题目 3224: 蓝桥杯2024年第十五届省赛真题-砍柴
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题目描述
小蓝和小乔正在森林里砍柴，它们有 T 根长度分别为 n1, n2, · · · , nT 的木头。对于每个初始长度为 n 的木头，小蓝和小乔准备进行交替砍柴，小蓝先出手。每次砍柴时，若当前木头长度为 x ，需要砍下一截长度为 p 的木头，然后换另一个人继续砍，其中 2 ≤ p ≤ x 且 p 必须为质数。当轮到某一方时 x = 1 或x = 0 ，它就没法继续砍柴，它就输了。它们会使用最优策略进行砍柴。请对每根木头判断是小蓝赢还是小乔赢，如果小蓝赢请输出 1 （数字 1），如果小乔赢请输出 0 （数字 0）。
输入格式
输入的第一行包含一个正整数 T，接下来 T 行，每行包含一个正整数，其中第 i 的整数为 ni 。
输出格式
输出 T 行，每行包含一个整数，依次表示对于每一根木头的答案。
样例输入复制
3
1
2
6
样例输出复制
0
1
1
提示
【样例说明】
对于 n1 = 1 ，由于当前长度 x = 1 ，小蓝直接输掉，小乔赢；
对于 n2 = 2 ，小蓝选择 p = 2 ，轮到小乔时当前长度 x = 2 − 2 = 0 ，小乔输掉，小蓝赢；
对于 n3 = 6 ，小蓝选择 p = 5 ，轮到小乔时 x = 6 − 5 = 1 ，小乔输掉，小蓝赢。
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ ni ≤ 103；对于所有评测用例，1 ≤ ni ≤ 105 ，1 ≤ T ≤ 104
1.分析
1.我们知道0和1的长度是必输的长度，那么只要减去一个质数等于必输的长度，那么就必赢。
2.反过来，我们减去一个必输的长度，如果得到的是一个质数，那么是必赢的。
为什么要反过来呢，因为必输的长度比质数的数量要少，枚举的次数会变少，个人认为。
2.代码
cpp
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX = 1e5 + 100;
int h[MAX], n; //记录结果的数组
int a[MAX], num; //存储必输的树木长度
int idx[MAX]; //标记数组，0 1 和非素数标记为1
int re[MAX], r; //存储素数
int t[MAX]; //存储询问
void init(int x) {
idx[0] = 1; //标记初始化，因为0和1不是素数
idx[1] = 1;
for (int i = 2; i <= x; i++) {
if (!idx[i]) { //是素数
re[r++] = i; //记录
h[i] = 1; //长度为素数，必赢
}
else {
a[num++] = i; //判断长度是否会输，先记录，如果不是再移除
for (int j = 0; j < num-1; j++) { //遍历必输的长度
if (!idx[i - a[j]]) { //如果减去必输的长度等于素数，这个长度必赢
h[i] = 1, num--;
break;
}
}
}
for (int j = 0; re[j] <= x / i; j++) { //筛素数
idx[re[j] * i] = 1;
if (i % re[j] == 0) break;
}
}
}
int main() {
cin >> n;
a[num++] = 0; //初始化两个必输的长度
a[num++] = 1;
int x=0;
for (int i = 0; i < n;i++) { //输入
cin >> t[i];
x =max(x, t[i]); //记录最大值，不然会超时
}
init(x);
for (int i = 0; i < n; i++) { //输出
cout << h[t[i]] << endl;
}
return 0;
}