蓝桥杯备赛(基础语法4）

·冒泡排序

冒泡排序的思想是每次将最大的一下一下运到最右边，然后将最右边这个确定下来。再来确定第二大的，再确定第三大的...

对于数组 a ,具体的来说，每次确定操作就是从左往右扫描，如果 a $i$ > a $i + 1$ ,我们就执行swap ( a $i$ , a $i + 1$ ) 将两项交换，然后再往右检查，这样可以找出最大的并将其丢到最右边。

第一次确定操作是将a $1$ ~ a $n$ 中最大的放到 a $n$ ;

第二次确定操作是将 a $1$ ~ a $n - 1$ 中最大的放到 a $n - 1$ 。

依此类推（类似地，如果你想先把最小的放到左边也是可以的），时间复杂度为 O ( n ^ 2 )

由于排序过程中，数字像冒泡泡一样从左往右换过去，故名冒泡排序。

冒泡排序一般用双重循环来实现。在这里i表示每次操作的右边界，也是存放当前操作最大值的位置。虽然j的范围是到 i - 1 ,实际上 j + 1 会到 i ,所以可以使得操作是正确的。

用冒泡排序解决：

选择排序的思想和冒泡排序类似，是每次找出最大的然后直接放到右边对应位置，然后将最右边这个确定下来（而不是一个一个地交换过去）。再来确定第二大的，再确定第三大的...

对于数组 a ,具体的来说，每次确定操作（假设当前要确定的是 i 位置）就是从左往右扫描，计算出最大元素的下标 max_id ,最后执行一次 swap ( a $max_id$ , a $i$ ) 将两项交换即可。第一次确定操作是将a $1$ ~ a $n$ 中最大的放到 a $n$ ;

第二次确定操作是将 a $1$ ~ a $n - 1$ 中最大的放到 a $n - 1$ 。

依此类推（类似地，如果你想先把最小的放到左边也是可以的），时间复杂度为O(n^2)。

选择排序一般用双重循环来实现。max_id 表示最大元素的下标。这里要注意的细节是 j 的范围是 $1，i$ ，而在冒泡排序中j的范围是 $1，i - 1$ 。

用选择排序解决：

插入排序是一种简单直观的排序算法，其基本思想是将待排序的元素逐个插入到已排序序列的合适位置中，使得已排序序列逐渐扩大，从而逐步构建有序序列，最终得到完全有序的序列。

它类似于我们打扑克牌时的排序方式，将一张张牌插入到已经有序的手牌中。时间复杂度为O(n^2)。

插入排序一般用双重循环来实现。初始时我们认为长度为1的数组a $1$ 是有序的（显然），然后将 a $2$ 插入到合适的位置，使得 a $1 \~ 2$ 有序，然后将 a $3$ 插入，使得 a $1 \~ 3$ 有序...直至a $1\~n$ 有序。

用选择排序解决：

快速排序是一种基于分治法的排序方法，原理是将一个数组分成两个子数组，其中一个子数组的所有元素都小于另一个子数组的元素，然后递归地对这两个子数组进行排序。

快速排序的思想是通过不断地将数组分成两个子数组，递归地对子数组进行排序，最终得到

一个有序的数组。这个过程通过选择合适的基准和分区操作来实现。

快速排序拥有更好的时间复杂度O(nlogn),且不需要额外空间。

这是快速排序的递归主体 QuickSort()。传入参数为要排序的数组和区间的左右端点。

Partition函数会将数组 a $l$ ~ a $r$ 这个区间中某个基准数字放到正确的位置并将这个位置返回。

在确定了 mid 的位置之后，可以保证 a $l$ ~ a $mid-1$ 都< a $mid$ < a $mid+1$ ~ a $r$ ,于是只需要将左右两边分别向下递归地排序即可。

这是Partition函数（分区函数），用于将比pivot小的放到左边，大的放到右边，最后返回pivot所处的位置。

用快速排序解决，前面讲过的几种排序方法的时间复杂度都是O(n^2),所以只能解决规模在1e3左右的问题，快速排序拥有较好的时间复杂度O(nlogn),所以可以解决更大规模的问题（约1e5)。