【蓝桥杯】画展布置

画展布置

题目描述

画展策展人小蓝和助理小桥为即将举办的画展准备了 N N N 幅画作，其艺术价值分别为 A 1 , A 2 , ... , A N A_1, A_2, \dots , A_N A1,A2,...,AN。他们需要从这 N N N 幅画中挑选 M M M 幅，并按照一定顺序布置在展厅的 M M M 个位置上。如果随意挑选和排列，艺术价值的变化可能会过于突兀，导致观众的观展体验不够流畅。

为了优化布置，他们查阅了《画展布置指南》。指南指出，理想的画展应使观众在欣赏画作时，艺术价值的过渡尽量平缓。指南建议，选择并排列 M M M 幅画，应使艺术价值的变化程度通过一个数值 L L L 来衡量，且该值越小越好。数值 L L L 的定义为：

L = ∑ i = 1 M − 1 ∣ B i + 1 2 − B i 2 ∣ L=\sum_{i=1}^{M-1} |B_{i+1}^2-B_i^2| L=i=1∑M−1∣Bi+12−Bi2∣

其中 B i B_i Bi 表示展厅第 i i i 个位置上画作的艺术价值。

现在，他们希望通过精心挑选和排列这 M M M 幅画作，使 L L L 达到最小值，以提升画展的整体协调性。请你帮他们计算出这个最小值是多少。

输入格式

输入共两行。

第一行包含两个正整数 N N N 和 M M M，分别表示画作的总数和需要挑选的画作数量。

第二行包含 N N N 个正整数 A 1 , A 2 , ... , A N A_1, A_2, \dots , A_N A1,A2,...,AN，表示每幅画作的艺术价值。

输出格式

输出一个整数，表示 L L L 的最小值。

输入输出样例 #1

输入 #1

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4 2
1 5 2 4

输出 #1

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说明/提示

评测用例规模与约定

对于 40 % 40\% 40% 的评测用例， 2 ≤ M ≤ N ≤ 1 0 3 2 \leq M \leq N \leq 10^3 2≤M≤N≤103， 1 ≤ A i ≤ 1 0 3 1 \leq A_i \leq 10^3 1≤Ai≤103。
对于 100 % 100\% 100% 的评测用例， 2 ≤ M ≤ N ≤ 1 0 5 2 \leq M \leq N \leq 10^5 2≤M≤N≤105， 1 ≤ A i ≤ 1 0 5 1 \leq A_i \leq 10^5 1≤Ai≤105。

P12134 [蓝桥杯 2025 省 B] 画展布置

【思路分析】

将准备好的N幅画从小到大排序，根据公式每两两求平方差，选择最小的即可

但是这样写一定会超时

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import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
    static final int N = 100010;
    static int[] a = new int[N];
    static int[] show = new int[N];
    public static void main(String[] agrs) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] row1 = br.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(row1[0]);
        int m = Integer.parseInt(row1[1]);
        String[] data = br.readLine().split(" ");
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = Integer.parseInt(data[i]);
        }
        Arrays.sort(a, 0, n);
        long res = 2147483647;
        //第一个画的选择
        for(int i = 0; i <= n - m + 1; i++) {
            long t = 0;
            boolean flag = false;
            //m个画展位置
            for(int j = i; j < i + m; j++) {
                if(j + 1 < i + m && j + 1 < n) {
                    flag = true;
                    if(flag) {
                        t += Math.abs((long)a[j] * (long)a[j] - (long)a[j + 1] * (long)a[j + 1]);
                    }
                } 
            } 
            if(flag) {
                //System.out.println(t);
                res = Math.min(res, t);
            }
            
        }
        System.out.println(res);
        br.close();
    }
}

我们观察到每次都是求固定窗口大小的和，我们可以前缀和预处理出来，这样优化后即可ac

java 复制代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class Main {
    static final int N = 100010;
    static int[] a = new int[N];
    static long[] s = new long[N];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] row1 = br.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(row1[0]);
        int m = Integer.parseInt(row1[1]);
        String[] data = br.readLine().split(" ");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = Integer.parseInt(data[i]);
        }
        // 对数组进行排序
        Arrays.sort(a, 0, n);

        // 预处理前缀和数组
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            s[i] = s[i - 1] + Math.abs(a[i] * a[i] - a[i - 1] * a[i - 1]);
        }

        long res = Long.MAX_VALUE;
        // 枚举所有可能的 m 幅画的组合
        for (int i = m - 1; i < n; i++) {
            long cur = s[i] - s[i - m + 1];
            res = Math.min(res, cur);
        }

        System.out.println(res);
        br.close();
    }
}