数值分析、数值代数之追赶法

数值分析、数值代数之追赶法

• [MATLAB 中，diag 函数用法](#MATLAB 中，diag 函数用法)
• 追赶法推导过程
• 代码运行过程

MATLAB 中，diag 函数用法

在 MATLAB 中，diag 函数用于处理矩阵的对角线元素或创建对角矩阵。以下是其常见的用法：

1.提取矩阵的对角线元素

2.创建对角矩阵

3.提取指定偏移量的对角线元素

4.创建指定偏移量的对角矩阵

追赶法推导过程

参考链接: https://zhuanlan.zhihu.com/p/699939103.

代码运行过程

function [x]=tridiag_chase(A,f)
    % 追赶法解三对角方程组
    % 输入:  适用的三对角矩阵A,  右端向量f
    % 输出:  解，列向量的形式 x
   
    n = length(A);
    % 将三对角提取出来
    b = diag(A,0); a = diag(A,-1); c = diag(A,1);
    % 处理一下角标 a是从a_2开始, l从l_2 开始
    a = cat(1,[0],a); % a = [0, diag(A,-1)]
    u = zeros(1,n);l = zeros(1,n);
    u(1) = b(1);
    for i = 2:1:n
        l(i) = a(i)/u(i-1);
        u(i) = b(i)-l(i)*c(i-1);
    end
    % Ly = b
    y = zeros(1,n);
    y(1) = f(1);
    for i =2:1:n
        y(i) = f(i)-l(i)*y(i-1);
    end
    % Ux= y
    x = zeros(n,1);
    x(n) = y(n)/u(n);
    for i =n-1:-1:1
        x(i) = (y(i) - c(i)* x(i+1))/u(i);
    end
end

参数

clc,clear all;
n = 10;  % 方程组的阶数 10 100 500 1000
A = diag(2*ones(n,1)) + diag(-1*ones(n-1,1),1) + diag(-1*ones(n-1,1),-1);
f = (1:n)';
t1 = tic;
x1 = tridiag_chase(A,f)
toc(t1);

输出