数学

机器学习的数学基础：假设检验默认以错误率为性能度量，错误率由下式给出：E ( f , D ) = ∫ x ∼ D I I ( f ( x ) ≠ y ) p ( x ) d x E(f,\mathcal{D})=\int_{\boldsymbol{x}\sim \mathcal{D}}\mathbb{II}(f(\boldsymbol{x})\ne y )p(\boldsymbol{x})\text{d}\boldsymbol{x} E(f,D)=∫x∼DII(f(x)=y)p(x)dx

数学知识体系难易程度表及关系以下是使用表格组织的数学知识体系，包含难度评级（1-5星，⭐为最低难度，⭐⭐⭐⭐⭐为最高难度）：按难度梯度规划学习路径，同时警示数学领域的深度与广度。

HDU-2973 YAPTCHA题目传送门先把题目中的公式弄过来。S n = ∑ k = 1 n ⌊ ( 3 k + 6 ) ! + 1 3 k + 7 − ⌊ ( 3 k + 6 ) ! 3 k + 7 ⌋ ⌋ S_n=\sum\limits_{k=1}^{n}\lfloor\frac{(3k+6)!+1}{3k+7}-\lfloor\frac{(3k+6)!}{3k+7}\rfloor\rfloor Sn=k=1∑n⌊3k+7(3k+6)!+1−⌊3k+7(3k+6)!⌋⌋ 首先，得先了解威尔逊定理

是数学系的小孩儿

20250531MATLAB三维绘图首先，先来了解一些基础知识。meshgrid 是数值计算和图形绘制中使用的函数，用于生成二维或三维网格点的坐标矩阵。 MATLAB 中的 meshgrid 在 MATLAB 中，meshgrid 函数用于生成二维或三维网格点的坐标矩阵。这些矩阵可以用于绘制曲面图、等高线图等。

数据智能老司机

因果人工智能——构建因果图模型这章内容包括：本章将用因果有向无环图（causal DAG）构建我们第一个数据生成过程（DGP）模型。因果 DAG 是一种没有环路的有向图，其中边表示因果关系。我们还将探讨如何利用因果 DAG 作为骨架训练统计模型。

数据智能老司机

因果人工智能——概率生成建模入门本章内容包括：第一章论证了学习因果 AI 编程的重要性。本章将介绍我们进行概率机器学习因果建模所需的基础知识。概率机器学习大致指的是利用概率来建模不确定性和模拟数据的机器学习技术。当前有一套灵活且前沿的工具可用于构建概率机器学习模型。本章将介绍概率、统计学、建模、推断乃至哲学等相关概念，这些是实现概率机器学习路径下因果推断关键思想所必需的。

寂—作业逆行者

一元二次方程概念性知识一命速通一个正方形的面积是\(5\)，请列方程求出边长。我国两年内总人口从\(139538\)万人增长到\(141177\)万人，请列方程求出年平均增长率。在循环赛中，\(x\)个球队总计赛\(36\)场，求\(x\)。

之之为知知

数学笔记一：标量、向量和矩阵基本概念辨析标量（Scalar）是一种仅用数值大小（即 “量值”）就能完全描述的物理量或数学对象，它不具有方向属性。

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关于余数的定理在数论中，余数（模运算）相关的定理是解决许多算法问题的基础。以下是几个核心定理及其在算法中的应用场景：

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IPsec协议IPsec（Internet Protocol Security）是一组用于保护IP通信安全的协议套件，提供数据加密、完整性验证、身份认证等功能，广泛应用于VPN、企业网络互联等场景。以下是其核心原理与工作流程的详细解析：

LeetCode 2894.分类求和并作差：数学O(1)一行解决力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/divisible-and-non-divisible-sums-difference/

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多重二次根式的化简化简：这种题目已经是基本操作了。解析如下：任意的单层二次根式，都可以通过这种方式化简而来。化简：这是什么根式套根式的玩意儿啊！怎么化简呢？

寂—作业逆行者

反比例函数的深层理解、题目技巧与应用文章需要掌握的前置知识：众所周知，反比例函数有且只有一个参数\(k\)，这导致它相对于一次函数来说变数更小。那么，让我们深入理解\(k\)的意义。

寂—作业逆行者

初识反比例函数文章需要掌握的前置知识：文章需要用到的基本命题：课本上是这么给出反比例函数的来源的：在小学里，我们已经知道，如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例。

空间内任意点到直线和平面的距离推导点到直线，点到面的距离公式的手工推导。很久没有数学推导了，再试一把。四、推广到3维的情况可能从向量的角度来推导，更加的便捷。很多数学知识都忘记了，需要重新回顾一下。

拉格朗日反演小记在尝试做 P7439 的时候被控到死，于是学习了拉格朗日反演。因为笔者非常弱，所以这篇博客大多都是复述别人的话（？）讲的内容可能有很多谬误而且可能不深刻，请谨慎食用。

AI是这个时代的魔法

The Action Replay ProcessA commonly used inequality− x > ln ⁡ ( 1 − x ) , 0 < x < 1 -x > \ln(1 - x), \quad 0 < x < 1 −x>ln(1−x),0<x<1

啊阿狸不会拉杆

人工智能数学基础（十）—— 图论图论作为数学的重要分支，为人工智能提供了强大的建模和分析工具。无论是社交网络分析、路径规划还是数据结构设计，图论都发挥着不可替代的作用。今天，我将带领大家深入浅出地探索图论的核心概念，并结合 Python 实例，让大家能够直观地理解和应用这些知识。

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人工智能数学基础（五）：概率论概率论是人工智能中处理不确定性的核心工具，它为机器学习、数据科学和统计分析提供了理论基础。本文将深入浅出地介绍概率论的重要概念，并结合 Python 实例，帮助读者更好地理解和应用这些知识。资源绑定附上完整资源供读者参考学习！

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人工智能数学基础（四）：线性代数线性代数是人工智能领域的核心数学工具之一，广泛应用于数据表示、模型训练和算法优化等多个环节。本文将系统梳理线性代数的关键知识点，并结合 Python 实例，助力读者轻松掌握这一重要学科。资源绑定附上完整资源供读者参考学习！