数学

Google DeepMind Aletheia：完全自主研究的数学 Agent 解读Google DeepMind Aletheia 在 IMO-ProofBench Advanced 数据集中以 ~91.9% 成绩遥遥领先。

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csp信奥赛C++之反素数原题说明：洛谷P1463 反素数对于任何正整数 x x x，其约数的个数记作 g ( x ) g(x) g(x)。例如 g ( 1 ) = 1 g(1)=1 g(1)=1， g ( 6 ) = 4 g(6)=4 g(6)=4。

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P8153 「PMOI-5」送分题/Yet Another Easy Strings Merging|普及+本题征集假做法和 hack 数据，如果您用假做法 AC 了，欢迎私信出题人提供 hack。信息可能有冗余。

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csp信奥赛C++之约数研究原题说明：洛谷P1403 [AHOI2005] 约数研究科学家们在 Samuel 星球上的探险得到了丰富的能源储备，这使得空间站中大型计算机 Samuel II 的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩，小联被允许用 Samuel II 进行数学研究。

数学中的卷积参考：为什么需要卷积？从纯数学（尤其是代数和几何）的角度来看，卷积（Convolution）其实比物理意义更纯粹。它本质上是一种“受限的混合”或者说是“滑动求和。

考研数学-高中数学回顾函数的微分day8(完结)背景：微分是研究函数增量 Δy\Delta yΔy 的线性主部。严格定义：若函数 y=f(x)y=f(x)y=f(x) 在 x0x_0x0 处的增量可表示为： Δy=AΔx+o(Δx) \Delta y = A \Delta x + o(\Delta x) Δy=AΔx+o(Δx) 其中 AAA 与 Δx\Delta xΔx 无关，o(Δx)o(\Delta x)o(Δx) 是 Δx\Delta xΔx 的高阶无穷小，则称 f(x)f(x)f(x) 在 x0x_0x0 处可微。

考研数学-高中数学-反三角函数与特殊函数day3arcsin⁡x+arccos⁡x=π2,x∈[−1,1]\arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2}, \quad x \in [-1, 1]arcsinx+arccosx=2π,x∈[−1,1]

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2026 版初中几何辅助线教材 PDF｜打印即提分，中考几何 “分水岭” 一键通关初中数学家长圈公认的真相：几何是成绩的分水岭，辅助线是几何的生死关！初二开始，全等、相似、圆的知识点接连上线，87% 的学生栽在 “辅助线不会画” 上：看到中点只会发呆，遇到角平分线无从下手，考试时盯着几何题半小时，辅助线画了擦、擦了画，最后还是空题丢分。更扎心的是，2026 年各地中考数学大纲明确，几何与函数综合题型占比超 50%，其中辅助线相关考点直接决定能否拿下压轴题。

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【数论等差数列】P9183 [USACO23OPEN] FEB B|普及+数论：质数、最大公约数、菲蜀定理贝西和埃尔希正在密谋最终推翻他们的主人——农夫约翰！他们通过 N N N 条短信进行计划。他们的对话可以用一个长度为 N N N 的字符串 S S S 来表示。其中 S i S_i Si 是字母 B或 E，这意味着第 i i i 条消息分别由贝西或埃尔希发送的。

再论自然数全加和 - 质数螺旋及其生成程序这个图像被称为质数螺旋，其实是不恰当的。实际上是自然数（包括0）从中心开始，按照螺旋的方式排列，并将其中的质数用白色表示出来，而显示的结果，0和1以及其它合数保持黑色。具体来说，图片的中心点为0，中心点的右下角像素为1，从1开始向上为2，然后是3，然后转向左侧，0的正上方为4，再向前为5，然后转向下方，0的左侧为6，在向下为7，然后转向右方，0的正下方为8，这就完成了从0到8一共9个数的第一个周期。第二个周期从8的右下方开始，然后贴着第一个周期进行环绕，一直到8的下方24，完成第二个周期。所有周期的开始都

【题解】类欧几里得算法求，要求级别的时间解决。通常。洛谷模版链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5170

高中数学知识点汇总详细版（必修第二册）（自用）

一种基于XRF实景建模与AI世界生成的一步闭式解光线追踪视觉生成模型——超越扩散模型的物理可解释工业级生成范式1 引言当前以扩散模型为代表的深度生成范式已在视觉内容生成领域得到广泛应用，但其底层架构存在难以突破的本质缺陷：高度依赖大规模训练数据、推理阶段依赖多步迭代采样、物理几何约束缺失、长序列内容稳定性不足、空间结构不可精确控制，且难以与真实世界三维信息形成闭环。为满足工业级渲染、电影级虚拟摄影、数字孪生、实景复刻等高端场景的严格需求，本文提出一种无训练、无参数、无数据依赖的一步闭式解高维张量光线追踪生成模型。

再论自然数全加和 - 质数螺旋下面考虑质数螺旋曾经以1开始绘制螺旋图，但是计算质数坐标的时候就出现困难。所以我们用0开始，并把它放在螺旋的中心。

原神“十盒半价”问题的兹白式建模分析博主仅为大三计算机学生，并无高代、数分等数学专业知识，数学水平仅仅停留在考研数一的水平。因此本文在力求内容表述浅显易懂到初高中学生也能听懂的同时，可能造成内容表述不够严谨的情况，请见谅。

基于时序上下文编码的端到端无文本依赖语音分词模型摘要针对传统语音分词采用“语音识别转写-文本分词”级联范式存在的误差传导、强标注依赖、计算冗余等固有缺陷，本文提出一种端到端语音分词模型，彻底摆脱对文本转写环节的依赖，直接在语音声学域完成词级语义单元的边界检测与语义编码。模型采用时序卷积网络（TCN）与双向门控循环单元（BiGRU）构建轻量化时序上下文编码器，通过边界检测与语义编码双分支联合优化，实现“一步式”语音分词。同时构建无需语音-文本成对标注的自监督训练框架，大幅降低模型对标注数据的依赖。在中英文公开数据集上的实验结果表明，本文模型在边界检测F1

再论自然数全加和-费马大定理的扩展回到问题本身，计算具体的数值，比如要求，假定系数是，显然和不同为整数。再扩展一些，假定，则为有理数（可比数），

再论自然数全加和 - 角度和三角函数的本质为了看懂三角函数的本质，我们把它缺少的虚数单位的幂次回填到函数上，也就是说，收集了所有的偶数次幂，收集了所有的奇数次幂。

再论自然数全加和 - 周期扩展的原理从，右侧表达的是顶层的单位1和底层的周期（）之间的关系，以及哥德巴赫猜想，可以意识到，这个比例中，分子总是1项，分母则从最开始的1项，变成2项，变成4项，变成8项，也就是说，分母的项数符合，