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【计算几何第十一章】凸包：混合物数学几何所谓凸多面体是指这样一类多面体——将其任意一个面扩展成平面，其他所有面都在该平面的同一侧。泼德猜想指出，每个凸多面体都允许自无重叠展开 (Shephard 1975)

刷短视频越刷越窄？SVD 奇异值分解，把 10 万条电影评分拆成你的品味特征昨晚在短视频里刷了个露营的视频，今天一打开，首页就排满了一连串露营装备、露营攻略。你以为平台真的「懂你」，其实背后是一张表，和一次矩阵分解。

再论勾股定理成立的条件-193，4，5三条边的长度，正好对应于，的形式，也就是说，而对于孪生素数来说，这不是凑巧，而是这套度量系统必然产生的效果。回到，

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【计算几何第10章】更多几何数据结构：截窗数学几何下面是伪代码如果xs是升序排序，代码执行结束后xs的钱i个元素就是全部小于a的数。时间复杂度：O(k+1)，k是xs中小于a的元素的数量。

黑洞的粒子产生（霍金1975年论文）第二部分pjn=ϵ−1/2∫jϵ(j+1)ϵe−2πinωϵ−1e−iωupω dω(2.22) p_{jn} = \epsilon^{-1/2}\int_{j\epsilon}^{(j+1)\epsilon}e^{-2\pi in\omega\epsilon^{-1}}e^{-i\omega u}p_\omega\,d\omega \tag{2.22} pjn=ϵ−1/2∫jϵ(j+1)ϵe−2πinωϵ−1e−iωupωdω(2.22)

Re : 从 [ 数据删除 ] 开始的计数项目编号： [数据删除]项目等级： Euclid保密等级：本档案仅限持有至少初中数学水平权限的人员查阅。任何试图从0开始阅读本文档的行为将被记录并上报。

快乐泛函每一天！内积空间摘要：在泛函分析与线性代数中，赋范线性空间解决了“长度”与“距离”的问题，但缺少了“角度”的概念。为了在无限维空间中引入正交性、投影等几何概念，我们需要引入内积空间。本文将系统梳理内积的定义与性质、详细推导核心的柯西-施瓦茨不等式，并严谨证明内积如何诱导范数。

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【计算几何第九章】Delaunay三角剖分：高度插值数学几何由于是等腰三角型，故 ∠ A B O = ∠ B A O , ∠ A C O = ∠ C A O \angle ABO=\angle BAO,\angle ACO=\angle CAO ∠ABO=∠BAO,∠ACO=∠CAO,三角形的内积和为180度，故 2 ∠ B A O + 2 ∠ C A O = 180 ∘ → B A C = 90 ∘ 2\angle BAO+2\angle CAO= 180^\circ \to BAC=90^\circ 2∠BAO+2∠CAO=180∘→BAC=90∘。

再论勾股定理成立的条件-15再考虑孪生素数问题。试问，构成的孪生素数是否有无限多对。假定存在和符合，显然这样的数是存在的，我们要看存在条件，让我们构造孪生素数，根据3和5对于周期的情况，写出，

再论勾股定理成立的条件-9起初，什么都没有，后来出现了两个震动，两者也只是偶尔出现，其中一个观察另一个，并发现另一个的出现发生了重复。观察者不知道这个震动重复的规律（完全可以没有规律），就知道这个震动重复了自己，而且也只有它自己存在。观察者假定这个震动的内部具有不确定的某种数量的震动，但只要保证这个数量就是它重复的次数，那么它就重复了自己，于是它就成为了它。我们假定这个数量是，它重复自己的方式，就是把自己重复自己那么多次，也就是，

笔试强训 Day 43：kotori 和抽卡（二）、ruby 和薯条、循环汉诺塔解题思路：这不是“数学期望”，而是“二项分布中的概率”：n 次抽卡中，恰好有 m 次抽到 R 卡的概率。

如何在 WorkBuddy 中使用大角几何：从 MCP 接入到 AI 几何作图如果你已经在用 WorkBuddy 写文档、整理资料或完成日常任务，现在还可以给它增加一项更专业的能力：根据自然语言直接画几何图。

[Python] 借助 Turtle 来展示汉诺塔turtle — Turtle graphics 中提供了关于 turtle\text{turtle} turtle 模块的介绍。我想到可以用 turtle\text{turtle} turtle 来展示汉诺塔 ( Tower of Hanoi\text{Tower of Hanoi} Tower of Hanoi) 的移动过程。于是写了本文。本文有两个主要部分

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【数学/高数】洛必达法则详解：从原理到实战例题（附手写笔记解析）前言在高等数学和考研数学的极限计算中，洛必达法则（L'Hôpital's rule）绝对是解决“未定式”极限的一把利器。很多同学知道要用它，但在实际做题时，往往因为求导计算错误或者不知道何时停止而丢分。

[通信与计算]通信中的数学：核心概念与工程联系通信中的数学：核心概念与工程联系本文从工程视角系统梳理支撑现代通信系统的数学基础，包括线性代数、傅里叶分析、概率与统计、优化理论和信息论，并说明这些领域如何支撑OFDM、多天线MIMO、信道编码、同步与资源分配等典型工程主题。

[Python] 借助 Pillow 和 NumPy 生成与斐波那契数列有关的图案受到下图的启发（图片来源），我想到可以借助 Pillow\text{Pillow} Pillow 来生成类似的图案（为了降低难度，就不展示其中的圆周和数字了）。而这里又涉及矩阵的拼接操作，如果用 NumPy\text{NumPy} NumPy 来处理矩阵操作，会事半功倍。

LeetCode 3345.最小可整除数位乘积 I：暴力枚举（从n开始尝试）力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/smallest-divisible-digit-product-i/

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【高等几何梅向明】正交变换与仿射变换数学几何预备知识一：线段 A B , B C , A C 。 ∣ A B ∣ + ∣ B C ∣ = ∣ A C ∣ ⟺ B 在线段 A C 上。线段AB,BC,AC。 |AB|+|BC|=|AC| \iff B在线段AC上。线段AB,BC,AC。∣AB∣+∣BC∣=∣AC∣⟺B在线段AC上。高等几何的“对应” (Correspondence)。含义：泛指两个集合或对象之间建立的一种关系，可以是多对多的，也可以是不确定的。高等数学“映射” (Mapping / Map)含义：这是一

几何题配图 API 怎么选？从文本生成到可编辑源文件的接入指南几何题配图 API，是把题目文本或题图提交给服务端，再获得几何工程文件或图片的接口。它适合 AI 搜题、题库、教研 CMS、自动组卷和教辅生产等需要持续生成题图的产品。

【NCE】噪声对比估计（Noise Contrastive Estimation, 简称 NCE）是由 Gutmann 和 Hyvärinen 在 2010 年提出的一种强大的参数估计算法。它主要用于解决**非归一化概率模型（Unnormalized Models）**中配分函数（Partition Function）难以计算的问题。