数学

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模型驱动架构的数学内核：统一生成与演化的 Y = F(X) ⊕ Delta 不变式摘要：模型驱动架构（MDA）通过提升抽象层次与自动化来应对软件复杂性。然而，传统MDA在实践中面临“往返工程”与“胖模型”等挑战，这些问题的解决一般依赖于工程经验，缺少完备的数学理论的指导。本文探讨一种基于（广义）可逆计算理论的架构思想，它引入“差量（Delta）”作为具备代数属性的基本构造单元，并提出Y = F(X) ⊕ Delta这一构造不变式。该框架旨在统一软件的生成与演化过程，为解决传统MDA的固有问题提供一种新的范式，并揭示软件构造过程背后潜在的数学结构。

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定积分的几何应用（一）：平面图形面积计算详解用数学的语言描述世界，用计算的力量解决问题定积分是微积分中的核心概念之一，它不仅在数学理论中占有重要地位，更在各个领域的实际问题解决中发挥着巨大作用。本文将重点介绍定积分在几何学中的应用，特别是如何利用定积分计算平面图形的面积。

[Java] 用 Swing 生成一个最大公约数计算器（展示计算过程）在 [Java] 用 Swing 生成一个最大公约数计算器一文中，我们完成了一个简单的最大公约数计算器。示例效果如下图所示 ⬇️

[数学基础] 瑞利分布：数学原理、物理意义及Python实验瑞利分布（Rayleigh Distribution）是一种重要的连续概率分布，最初由英国物理学家瑞利勋爵（Lord Rayleigh）在研究声波理论时提出。与正态分布不同，瑞利分布专门描述非负随机变量的分布规律，在信号处理、通信工程、物理测量等领域有着广泛应用。

数学基础---四元数四元数（Quaternion）是1843年由爱尔兰数学家威廉·罗恩·哈密顿（William Rowan Hamilton）发明的数学工具，最初用于解决三维空间中旋转表示的“维度困境”——它通过4个参数（1个实部+3个虚部）描述三维旋转，既规避了欧拉角的“万向锁”问题，又比旋转矩阵（9个参数）更简洁。

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用Python来学微积分34-定积分的基本性质及其应用若函数 f ( x ) f(x) f(x) 和 g ( x ) g(x) g(x) 在区间 [ a , b ] [a, b] [a,b] 上可积，则对于任意的实数 α \alpha α 和 β \beta β，函数 α f ( x ) + β g ( x ) \alpha f(x) + \beta g(x) αf(x)+βg(x) 在区间 [ a , b ] [a, b] [a,b] 上也可积，且 ∫ a b [ α f ( x ) + β g ( x ) ] d x = α ∫ a b f ( x )

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用Python来学微积分30-微分方程初步在我们研究的许多实际问题中，变量之间的函数关系往往不能直接建立，但我们却可以建立这些变量与它们的变化率之间的关系式。这样的关系式就是微分方程，它蕴含着变化的内在规律。

Zevalin爱灰灰

复变函数与积分变换第一章——复数与复变函数（1）复数是一种数学概念，可表示为。①x被称为复数的实部，它是复数的实数部分，可记为。②y被称为复数的虚部，它是复数中伴随虚数单位i的系数（同样为实数），可记为。

《深入浅出统计学》学习笔记（二）这篇博客是我在学习《深入浅出统计学》这本书时整理的个人笔记。《深入浅出统计学》作为一本经典的统计学入门书籍，内容由浅入深、案例丰富，全书共 15 章。考虑到知识点的连贯性和阅读体验，我计划将整本书的学习笔记分为 3 篇在 CSDN 上分享，每篇聚焦 5 个章节的内容，本篇便是系列笔记的第二篇，涵盖书中的第 6章到第 10 章。

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用Python来学微积分23-微分中值定理数学与Python的完美结合，让抽象定理活起来微分中值定理是微积分学的核心内容，它如同一条纽带连接着函数与导数，帮助我们从局部性质推断整体行为。今天，我将用生动有趣的方式带你深入理解这三个重要定理，并结合Python代码让它们“活”起来。

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用Python来学微积分22-费马定理用代码看见数学之美，让微积分不再枯燥大家好，我是热爱用Python探索数学奥秘的博主。今天，让我们一起揭秘微积分中一个既实用又有趣的概念——极值。不管是数学小白还是编程新手，都能轻松上手！

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「用Python来学微积分」17. 导数与导函数导数不仅是微积分的核心概念，更是描述变化率的有力工具。本文将带你从几何直观和物理意义的角度，深入理解导数与导函数的概念体系。

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浅记线性同余方程（组）线性同余方程就是形如 \(ax\equiv b\pmod m\) 其中 \(a,b,m\) 是给定的整数。

《深入浅出统计学》学习笔记（一）这篇博客是我在学习《深入浅出统计学》这本书时整理的个人笔记。《深入浅出统计学》作为一本经典的统计学入门书籍，内容由浅入深、案例丰富，全书共 15 章。考虑到知识点的连贯性和阅读体验，我计划将整本书的学习笔记分为 3 篇在 CSDN 上分享，每篇聚焦 5 个章节的内容，本篇便是系列笔记的第一篇，涵盖书中的第 1 章到第 5 章。

两大数学奖项同时颁给王虹！北大三校友包揽“华人菲尔兹”两项重量级数学大奖同天颁发，获奖者中都有王虹。国际数学界的 2025 塞勒姆奖，颁发给王虹和 Vesselin Dimitrov。

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「用Python来学微积分」18. 微分微分是微积分中最核心的概念之一，它描述了函数在某一点附近的局部线性行为。本文将基于教材内容，详细解析微分的定义、性质、几何意义以及实际应用。

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「用Python来学微积分」16. 导数问题举例导数和微分是微积分的核心概念，它们描述了函数变化的"速度"和"局部线性近似"。本文通过几何直观和Python案例，带你深入理解这两个重要概念！

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「用Python来学微积分」11. 夹逼定理与单调有界收敛定理用Python可视化深入理解极限存在的判定方法在微积分的学习中，极限理论是整个数学分析的基础。而在这其中，夹逼定理和单调有界收敛定理是判断极限是否存在的两个重要工具。本文将深入探讨这两个定理的数学原理，并通过Python代码演示如何应用这些定理解决实际问题。

Euler内存限制：128 MB时间限制：10.000 S13195的所有质因数为5、7、13和29。那么，n的最大的质因数是多少？

力扣每日一题（三）划分题 + 思路题目录1. 划分题&记忆化搜索 @cache3003. 执行操作后的最大分割数量 -- 记忆化搜索3144. 分割字符频率相等的最少子字符串 -- 记忆化搜索