数学

当 AI 开始解决数学难题2026 年 9 月，25 位菲尔兹奖得主——数学界最高荣誉的获得者——联名发表声明，警告 AI 正在损害数学这门学科。这在数学史上前所未有。

LeetCode 0836.矩形重叠：xy两方向分别看力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/rectangle-overlap/

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【计算几何】布尔运算交并补异或数学几何数学规则逆时针为外边界，面积为正；顺时针为内边界（孔洞），面积为负数。运行结果符合预期。面积一：10000 面积二：-10000

数学系学生如何入门计算基因组学？数学系学生进计算基因组学，优势很明显：概率、线性代数、优化、图论、算法底子好；短板通常是分子生物学语境 + Linux/生信工具链 + 组学数据格式。所以入门策略不是“从零学生物”，而是：

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【计算几何】闵可夫斯基差演示数学几何演示工具基于Cad，支持Cad2013及更高版本。亲士库版本：2026.9.4 Cliper库版本：2.0.0.0 点击下载亲士数学演示工具箱

老师备课到底能不能交给 AI？我拿鸡兔同笼实测了一遍在开始今天的正式内容之前，先夹带一点私货：阿可 AI 现在支持发布托管站点了。生成站点之后，点击发布，就可以得到一个可长期对外访问的网站链接，后续无论是课件、小游戏，还是其他互动页面，都可以直接用链接打开和分享。

LeetCode 3871.统计范围内的逗号 II：每次算一个逗号力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/count-commas-in-range-ii/

LeetCode 3870.统计范围内的逗号：模拟或一步计算力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/count-commas-in-range/

[Math]复合函数极限存在定理：单调连续函数反函数连续性定理推论在高等数学和数学分析中，可能会遇到这样的问题：已知一个复合数列的极限存在，能否反过来推出内层数列的极限也存在？这类问题的答案往往取决于外层函数是否具有某种“可逆性”，这个其实和一个核心定理相关——严格单调连续函数必有连续反函数，它可以推导出一个在复合函数极限中非常实用的结论。

再论勾股定理成立的条件-24圆的面积为，椭圆的面积为，圆的周长为，但椭圆的周长没有初等形式，可见作为二维图形，面积才是它的本质。关于椭圆的周长，不妨用相同的思路来看看有没有什么办法。

圆周率 π 的无理性与超越性证明本文给出两个证明：两个证明都采用反证法 + 整数夹逼的同一条主线：设法构造一个量，它"被迫"同时是整数、又严格介于 0 与 1 之间，从而引出矛盾。

图片几何题如何转成可编辑图形？从识别题图到复用画板的工作流题库里积累的几何题图，往往不是没有，而是“只有一张图”。扫描题、截图、教材配图可以展示题意，却很难继续服务于解析、互动讲解、题目改编和多端发布。改一个顶点标注，常常要重新找源图；想把静态图变成可拖动演示，也只能人工重画。

斐波那契数列的前 n 项和F1=1,F2=1F_1=1,F_2=1 F1=1,F2=1，对满足 n≥3n\ge 3 n≥3 的 nn n 而言， Fn=Fn−1+Fn−2F_n=F_{n-1}+F_{n-2} Fn=Fn−1+Fn−2。满足这样的规则的数列，我们称其为斐波那契数列。

exBSGS 算法给定整数 \(a,b,p\)，求最小非负整数 \(x\) 使这就是离散对数问题（Discrete Logarithm），记作 \(x=\log_a b\pmod p\)。

大角几何如何保证图片导出尺寸一致性？当同一张平面几何画板需要在编辑器、宿主网页、MCP 自动化或后端任务中反复导出时，请不要依赖“自动适配内容”“当前相机”或固定输出尺寸来保持一致。应为该画板定义一份精确裁剪窗口，并在每个导出环节传入同一份世界坐标范围和缩放比例。

线性代数基础 Linear Algebra Basics一个 \(n\) 维向量 \(V\) 可以表示为：两个 \(n\) 维向量 \(p\) 和 \(q\) 的点积：

斐波那契数列中连续10项的和总是能被11整除吗？《斐波那契数列：定义自然法则的数学》一书提到，斐波那契数列中连续 1010 10 项的和总是能被 1111 11 整除。这样的小结论，固然可以记下来，但是如果我们有比较通用的办法，来探索斐波那契数列中连续的 mm m 项的和满足怎样的规律，则更为有趣。

斐波那契数列的个位数出现的周期是多少？《斐波那契数列：定义自然法则的数学》一书提到，斐波那契数列的个位数字会按照固定的周期重复出现。我们可以自己动手来探索这个周期的长度是多少。

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【计算几何第十一章】凸包：混合物数学几何所谓凸多面体是指这样一类多面体——将其任意一个面扩展成平面，其他所有面都在该平面的同一侧。泼德猜想指出，每个凸多面体都允许自无重叠展开 (Shephard 1975)

刷短视频越刷越窄？SVD 奇异值分解，把 10 万条电影评分拆成你的品味特征昨晚在短视频里刷了个露营的视频，今天一打开，首页就排满了一连串露营装备、露营攻略。你以为平台真的「懂你」，其实背后是一张表，和一次矩阵分解。