数学

2025牛客多校第九场 G.排列 A.AVL树 F.军训个人题解首先很容易想到的是，一定可以通过旋转到达目标状态，不会有-1的情况接下来是一个关键的观察：关注双脚所在中点的移动

数学分析| 极限论| 1.数列极限常用方法总结极限是数学分析的基础，也是后续所有学习的根基，微分、积分、级数无不例外都需要扎实的极限作为基础，因此在学习过程中，务必要弄清搞懂不同类型的极限在求解过程中应该使用怎样的方法才能快速的进行题目的分析与求解。本文将以极限论作为引子开启数学分析强化学习的旅程，今天将大致介绍在数列极限中常用的求解方法，后面的推文将会以专题形式对其中的某几种办法进行详细介绍。

2025杭电多校第八场最有节目效果的一集、最自律的松鼠、最甜的小情侣、最努力的活着个人题解注意到本题给的\(1\leq n\leq 1e 12\)，因此需要使用\(\_\_int 128\)（最大可以存\(2^{128}\)）来提高精度

2025杭电多校第七场矩形框选、伤害冷却比个人题解令\(a=\frac{K}{N}\)，则有\(f(x)=x\left( \left\lfloor \frac{a}{x} \right\rfloor +1\right)\) 大致画出图像，可得下图

2025牛客多校第八场根号-2进制个人题解赛后发现身边的同学都是通过借位来解决进位问题的，在此提供一种全程不出现减法的顺推做法首先\(A,B\)可以理解为两个多项式：\(A_{0}+A_{1}\sqrt{ -2 }+A_{2}(\sqrt{ -2 })^2+\dots\)，其中\(A_{i}=\{ 0,1 \}\)，\(B_{i}\)同理

2025牛客多校第七场双生、象牙个人题解要使\(xyz\)不是完全平方数，设\(a=xyz=p_{1}^{q_{1}}p_{2}^{q_{2}}\dots p_{k}^{q_{k}}\)，则有\(\left( \sum_{i=1}^kq_{i} \right)\%2=1\)

欧拉公式的意义欧拉公式（Euler’s Formula）是数学中最重要的公式之一，它将复数、指数函数和三角函数紧密联系在一起。其基本形式为：

快速莫比乌斯变换（FMT）与莫比乌斯反演例题：树上lcm伪代码：代码：伪代码：代码：若有：其中\(d|n\)表示\(d\)为\(n\)的因数则有：其中\(\mu(d)\)为数论莫比乌斯函数，对应着莫比乌斯反演中的\((-1)^{|S|-|T|}\)；\(n\)对应着全集\(S\)；\(\frac{n}{d}\)对应着子集\(T\)

2025牛客多校第五场 K.完美旅程 J.最快覆盖问题 E.神秘异或操作个人题解观察两个数\(a,b\)，研究二者神秘异或后第\(pos\)位对答案的贡献：设\(pos\)位上二者的\(bit\)不同，记二者\(0\sim pos-1\)位上\(1\)的个数为\(cnt_{a},cnt_{b}\)

26考研|数学分析：重积分从本专题开始，整个数学分析的学习便进入到了偏以计算为主的主流知识体系内。本章在原来学习求曲边梯形（定积分/一重积分）过渡到求曲顶柱体（二重积分）以及更多维度的计算之中。在学习计算的过程中，更应该注意对于积分区域的理解，注意灵活运用积分变换方法，使得积分的计算更为便利。

【9】斯特林数学习笔记在【6】组合计数学习笔记当作一类具体的问题提到过，但是这个东西好像使用范围比较广，查了一下这个知识点在大纲中，单独开一篇博客记录一下。

8B 模型吊打 671B？数学证明界“卷王”Goedel-Prover-V2 来了！前几天，AI 圈又炸锅了！不是哪个公司又发布了炸裂的生成视频模型，而是沉寂了不久的数学证明领域，直接来了个“王炸”—— Goedel-Prover-V2。这玩意儿牛在哪儿？简单说，就是那个曾经让无数人头秃的“模型参数越大越牛”的潜规则，被它狠狠地打破了。

高斯代数基本定理的一种证明对于多项式 f(z)=anzn+an−1zn−1+⋯+a1z+a0f(z) = a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + \cdots + a_1 z + a_0f(z)=anzn+an−1zn−1+⋯+a1z+a0（其中 n>1n > 1n>1 且 an,a0≠0a_n, a_0 \neq 0an,a0=0），它在复数域内有根。

代数基本定理最简短的证明多项式 f(z)=anzn+an−1zn−1+⋯+a1z+a0f(z) = a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + \cdots + a_1 z + a_0f(z)=anzn+an−1zn−1+⋯+a1z+a0（其中 n>1n > 1n>1 且 an,a0≠0a_n, a_0 \neq 0an,a0=0）在复数域内有根。

可数集与不可数集如同正整数的截是有限集的样本那样，所有正整数的集合\(\mathbb{Z}_+\)就是可数无限集的样板。本节将研究这种集合，还要构造一些既不是有限集也不是可数无限集的集合。这种研究将引导我们去讨论“归纳定义”过程的含义。

盼满天繁星

关于模考 T2今天做到模考的 T2，太有意思了。最近，Bob 学习了整数除法。受到这一神圣知识的启发，他决定进一步了解满足某些整除条件的正整数数组。具体来说，Bob 将一个数组 \(a=a_1,a_2,\dots,a_n\) 称为"好数组"，当且仅当对于每个 \(i\)（从 \(1\) 到 \(n-1\)），\(a_i\) 能被 \(a_{i+1}\) 整除。请帮助他计算长度为 \(n\) 且所有元素不超过 \(c\) 的好数组的数量。

让我们一起加油好吗

【基础算法】倍增倍增，顾名思义就是翻倍。它能够使线性的处理转化为对数级的处理，极大地优化时间复杂度。level 1当我们要计算 a 64 a^{64} a64 时，我们可以一个一个算的方式即： a × a × ⋯ a a\times a\times\cdots a a×a×⋯a，这样算 64 次即可得出答案，但是当数很大时，我们这个做法显然是会超时的。

概率论:理解区间估计【超详细笔记】【你理解区间估计吗】若 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1, X_2, \cdots, X_n X1,X2,⋯,Xn 独立同分布于 N ( μ , σ 2 ) N(\mu, \sigma^2) N(μ,σ2)，则

【7】卡特兰数学习笔记感觉卡特兰数是非常实用的小技巧，一般在题目中以经典模型或发现递推式相同从而运用。就是典型的会的人秒掉，不会的人死都想不出来。

一个猜想不等式的推广设 m⩾3m \geqslant 3m⩾3 为正整数，$a_1, a_2, \cdots, a_m $ 为正实数，则对任何实数 γ>0\gamma > 0γ>0 有 ∑i=1m(aimaim+(mγ−1)∏j=1maj)1γ⩾1, \sum_{i = 1}^{m} \left( \frac{a_i^m}{a_i^m + (m^\gamma - 1) \prod\limits_{\substack{j = 1 }}^{m} a_j} \right)^{\frac{1}{\gamma}} \geqslant