数学

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组合为什么优于继承：从工程实践到数学本质在面向对象设计的殿堂里，"组合优于继承"（Composition over Inheritance）是一条近乎金科玉律的原则。每一位有经验的开发者都会告诫新手：优先使用组合，谨慎使用继承。但这背后的原因究竟是什么？仅仅是因为组合更加灵活吗？答案远不止于此。这种设计偏好的背后，实际上隐藏着深刻的数学原理，它关乎系统结构的稳定性、可预测性和长期可维护性。

切比雪夫求和不等式，离散形式，连续形式切比雪夫求和不等式，又称切比雪夫总和不等式。它指出了两组单调数列的积的平均值与它们各自平均值的积之间的关系。

探索C#中LINQ的异步流处理使用`IAsyncEnumerable`提升数据查询效率在C# 8.0中引入的IAsyncEnumerable接口标志着LINQ查询异步化的重要进步。传统上，处理大量数据时，开发者往往需要将整个结果集加载到内存中再进行操作，这在处理数据库查询或网络API返回的大数据集时会导致显著的内存压力和响应延迟。IAsyncEnumerable通过提供一种异步枚举元素的方式，实现了数据的流式处理，允许应用程序在数据可用时立即开始处理，而不必等待整个集合准备就绪。这种机制显著提升了数据查询的效率，特别是在I/O密集型场景下。

【数值分析】插值法实验目录一、实验任务二、算法原理1. 拉格朗日插值（Lagrange Interpolation）数学原理

花子の水晶植轮daisuki

数论上叠甲：本文的许多定义并不是最官方严谨的，但是其实是本质相同的，不过更偏实用一点。有部分内容我并没有写代码验证过，可能有错，希望发现问题的大佬能及时指出。欢迎转载。但如果是全文转载，请附上原文链接。因为博客园与本地的渲染有细微差别，可能会导致有少量格式错误，但应该不会影响阅读，也欢迎大佬指出。

C++算法·贪心例题讲解标签：数学贪心题目传送门题目传送门题目传送门你有一个由小写字母组成的，长为 n n n 的字符串 s s s。

P1447题解题目链接这道题是一道诡异的容斥题。首先我们要确定一个性质，也就是一个点对的gcd就是它的那条线上有几个点。例如点（4,2）到点（0,0）这条线上有2个点。

P3051题解题目链接这道题是思维+数学题,实现起来其实很简单.我们先假设X[i]为i移到i+1的泥土数量. 我们因此可以得到以下式子:

【机器学习】朴素贝叶斯法目录一、引言二、朴素贝叶斯法的学习与分类（一）基本方法（二）后验概率最大化的含义三、朴素贝叶斯法的参数估计

大卫小东（Sheldon）

写了一个BBP算法的实现库，欢迎讨论BBP 算法可以直接计算 π 的第 n 个十六进制数字，而无需计算前面的所有数字。我的仓库：https://github.com/davelet/bbp

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2-机器学习与大模型开发数学教程-第0章预备知识-0-2 数列与级数（收敛性、幂级数）在前一节我们聊过集合与逻辑，它们像是数学的“语法规则”。这一节我们要进入“数列与级数”——这是数学中描述“无限”的重要工具。

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3-机器学习与大模型开发数学教程-第0章预备知识-0-3 函数初步（多项式、指数、对数、三角函数、反函数）在数学和机器学习中，函数是最重要的概念之一。直观上，函数就像是一台“机器”，输入一个数，经过一系列规则加工，输出另一个数。比如你把苹果放进榨汁机，出来的是苹果汁——这就是“输入”和“输出”的关系。

【蓝桥杯 2024 国 Java A】粉刷匠小蓝蓝桥杯专栏：2024 国 Java A 算法竞赛：数学，组合数学，排列组合，排列数题目连接：洛谷【蓝桥杯 2024 国 Java A】粉刷匠小蓝

【题解】洛谷 P4286 [SHOI2008] 安全的航线 [递归分治]题面指路：https://www.luogu.com.cn/problem/P4286第一眼看到就是懵逼，第二眼想到二分距离。

留数法分解有理分式极点的留数

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【数论】P10580 [蓝桥杯 2024 国 A] gcd 与 lcm|普及+数论：质数、最大公约数、菲蜀定理给定两个数 x , y x,y x,y，求有多少种不同的长度为 n n n 的序列 ( a 1 , a 2 , ⋯ , a n ) (a_1,a_2,\cdots,a_n) (a1,a2,⋯,an)，其所有元素的最大公约数为 x x x 且最小公倍数为 y y y。

LeetCode 3516.找到最近的人：计算绝对值大小力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/find-closest-person/

泊松求和公式推导设 x(t)x(t)x(t) 具有傅里叶变换。频率表示 X(f)=∫−∞∞x(t)e−j2πft dt X(f)=\int_{-\infty}^\infty x(t)\mathrm{e}^{-\mathrm{j}2\pi ft}\mathrm{~d}t X(f)=∫−∞∞x(t)e−j2πft dt 则有 ∑n=−∞∞x(n)=∑k=−∞∞X(k)=∑k=−∞∞∫−∞∞x(k)e−j2πkt dt \color{red} \sum_{n=-\infty}^\infty x(n)=\sum_{k=-\inf

数学七夕花礼（MATLAB版）参考的视频在抖音，电脑版的抖音一直登录不了，用手机分享的链接如下所示。4.35 I@v.FH yTl:/ 04/04 复制打开抖音👀数学送的七夕花礼，记得查收噢.# 七夕花礼请查收 ... https://v.douyin.com/H-YpOJCyQyg/

花开莫与流年错_

音频相关数学支持时域（Time domain）是描述数学函数或物理信号对时间的关系，如果声音对应频率正负波动，对应事件x轴为时间，y轴为振幅