数学

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吸引子引导与轨迹挖掘：AI Native Engineering 的收敛机制AGE（Attractor Guided Engineering）是我在开发 nop-chaos-flux 过程中形成的一套 AI 原生工程方法论。

用SymPy自动求解三角形构造与全等条件验证做 Manim 动画演示三角形全等判定定理时，我需要根据给定的边长或角度条件，在坐标系中精确放置三角形的三个顶点。

用SymPy自动计算抛物线求根、判别式与顶点做 Manim 动画时，我想让抛物线 y=x2+bx+2y=x^2+bx+2 y=x2+bx+2随着系数 b 的变化，自动、精准地显示它与 x 轴的交点。

点积（Dot Product）和叉积（Cross Product）**点积（Dot Product）和叉积（Cross Product）**是向量代数中最基础且最重要的两种运算，它们的结果、几何意义和物理应用截然不同。

实分析入门（12）--可测函数在第一章里，我们一直在讨论“哪些集合可以被测量”。这个问题最后把我们带到了 σ − \sigma- σ−代数、Borel 集、Lebesgue 可测集这些概念。

一次函数图像工厂：用 SymPy 自动生成 y=kx+b 对比动画你在用 Manim 制作一次函数图像的对比动画时，是不是也遇到过这种麻烦：想直观展示不同斜率 k 和截距 b 对直线的影响，但每改一个参数，都得重新手算两端点坐标、重新算与坐标轴的交点，甚至要凭感觉“拉长”线段保证它贯穿画面。

装不满的克莱因瓶

图像尺寸调整：缩放矩阵如何改变像素坐标？目录一、前言二、图像是如何表示的三、什么是图像缩放四、缩放矩阵是什么五、缩放矩阵如何作用于坐标六、为什么需要矩阵运算

闻缺陷则喜何志丹

【几何】指定半径倒角的实现，暂不考虑误差数学0 < ∠ B A C < π 0<\angle BAC < \pi 0<∠BAC<π, 截短（接长）AB使得，AB和AC相等。根据等腰三角型的三线合一，AD是角平分线，中线、中垂线，则D的坐标是B和C的坐标相加除以2。即 A D ⃗ = A B ⃗ + A C ⃗ 2 \vec {AD}= \frac{ \vec {AB}+\vec{AC}}2 AD =2AB +AC

装不满的克莱因瓶

什么是特征分解？从数学定义到现实问题的映射目录一、前言二、从现实问题开始理解三、什么是特征向量四、特征分解的数学定义五、为什么需要特征分解六、特征分解过程

实分析入门（11）--Cantor三分集在前面几篇文章里，我们已经讲了测度、外测度、Lebesgue 测度这些内容。现在我们来看一个非常经典、也非常反直觉的集合：Cantor 集。Cantor 集之所以重要，是因为它同时具有很多看起来“不应该同时出现”的性质：

用 SymPy 解决 Manim 曲线绘制速度不均的问题如果你想绘制一个参数曲线，比如：极坐标玫瑰线 r = cos(5θ)。那么思路很简单：算出曲线上的点，用 Create 一笔画出来。

大角几何 MCP 服务上线：让 AI Agent 直接完成几何作图我们正式上线了大角几何 MCP 服务。通过 MCP，Codex、Claude Code、Cursor、VS Code 等支持 MCP 的 AI 客户端，可以把大角几何作为一个外部工具来调用：创建几何图形、修改画板内容、设计分步演示过程、导出 PNG 图片、导出结构化项目，也可以在后续会话中重新导入项目继续编辑。

LeetCode 3300.替换为数位和以后的最小元素：一次遍历力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-element-after-replacement-with-digit-sum/

Manim物理模拟：别自己写欧拉了！做物理模拟动画时，我遇到过一个坑。当时想做一个弹簧振子的 Manim 动画：一个小球连接在弹簧上，在平衡位置附近往复振动。

风在这里徘徊

断尺问题：戴德金分割现实悖论先从现实中一个简单的数学问题说起吧：假设现在你手中有一把尺子，刻度0~10，你沿着刻度4左边缘的位置把它切断（请注意，我这里并不是暗示数学死了），让右侧的断尺最小的刻度刚好是4，不多也不少，然后你摸了摸左侧那截断尺断点的位置，有个疑问涌上了你的脑海：“这一点的值是多少呢？” 如果你想用数学来解决这个问题的话，很遗憾，根据戴德金分割原理，能够得出的结论是：不仅无法求出那一点的值是多少，而且你的手确定能摸到的真实存在的那一点是不存在的。以上这个问题就是“断尺问题：戴德金分割现实悖论”。

OpenAI破解80年数学猜想，AI首次做出原创证明80年。这是著名数学家埃尔德什1946年提的一个几何猜想——在平面上放n个点，最多有多少对距离恰好为1——困住整个数学界的时间。

轨迹的蓝图：方程求解与交点计算做数学动画时，我经常遇到这样一个问题：辛辛苦苦画好了两条曲线，y = sin(x) 和 y = x/2，想让它们交点的位置亮起一个发光点，标注出坐标。结果发现：我根本不知道交点到底在哪。

填充与积累：积分与面积的可视化大家好！不知道你有没有过这样的经历：为了给别人讲解定积分的几何意义，你决定用 Manim 制作一个黎曼和（Riemann Sum）动画。

切线的魔法：用 SymPy 和 Manim 轻松搞定导数动画大家好，你有没有试过在 Manim 里做导数定义的动画？就是那个经典的场景：画一条曲线，再画一条割线，然后让割线上的一个点无限逼近另一个点，最后变成切线。