数学

LeetCode 3345.最小可整除数位乘积 I：暴力枚举（从n开始尝试）力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/smallest-divisible-digit-product-i/

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【高等几何梅向明】正交变换与仿射变换数学几何预备知识一：线段 A B , B C , A C 。 ∣ A B ∣ + ∣ B C ∣ = ∣ A C ∣ ⟺ B 在线段 A C 上。线段AB,BC,AC。 |AB|+|BC|=|AC| \iff B在线段AC上。线段AB,BC,AC。∣AB∣+∣BC∣=∣AC∣⟺B在线段AC上。高等几何的“对应” (Correspondence)。含义：泛指两个集合或对象之间建立的一种关系，可以是多对多的，也可以是不确定的。高等数学“映射” (Mapping / Map)含义：这是一

几何题配图 API 怎么选？从文本生成到可编辑源文件的接入指南几何题配图 API，是把题目文本或题图提交给服务端，再获得几何工程文件或图片的接口。它适合 AI 搜题、题库、教研 CMS、自动组卷和教辅生产等需要持续生成题图的产品。

【NCE】噪声对比估计（Noise Contrastive Estimation, 简称 NCE）是由 Gutmann 和 Hyvärinen 在 2010 年提出的一种强大的参数估计算法。它主要用于解决**非归一化概率模型（Unnormalized Models）**中配分函数（Partition Function）难以计算的问题。

LeetCode 3014.输入单词需要的最少按键次数 I：遍历 / if-else计算(比纯数学公式写起来麻烦但好想)力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-pushes-to-type-word-i/

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【计算几何第五章】正交区域查找：数据库查询数学几何我们输入数据是一维空间中（即一条直线上)的一个点集。需要查询：该点集中落在某个一维矩形（即某个区间[x-x’])内的所有点。对点排序后，二分查找。排序 O ( n l o g n ) ，查询 O ( l o g n ) O(nlogn)，查询O(logn) O(nlogn)，查询O(logn)。定理5.2：给定由一维空间中任意n个点构成的集合P。可以使用O(n)空间，在O(nlogn)时间内构造一棵平衡二分查找树以存储P。这样，可以在O(k+logn)时间内查找出任何区间内的所有点。其中,k是

[信号处理] 数学与工程之美：相邻差分共轭乘积表达式 d[n+1, k] × conj(d[n, k]) 在信号处理（特别是无线通信、OFDM、阵列信号处理）中极为常见，被称为相邻差分共轭乘积（Differential Conjugate Product）。

历史性突破！两位中国数学家同摘“数学界诺奖”，改写百年难题当地时间2026年7月23日，第30届国际数学家大会（ICM）在美国费城拉开帷幕。在开幕式上，被誉为“数学界诺贝尔奖”的菲尔兹奖正式揭晓。本届大奖迎来了一个足以载入史册的“中国时刻”——中国籍数学家王虹与邓煜双双登顶，不仅创造了中国数学家首次在同届斩获两枚菲尔兹奖牌的纪录，更标志着中国本土培养的数学家首次取得了国际公认的最高成就。

LeetCode 3536.两个数字的最大乘积：O(1)空间维护max2力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-product-of-two-digits/

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【计算几何第四章】线性规划：铸模制造数学几何ax+by+c=0是直线，直线将整个平面分成两个半平面，ax+by+c ≤ 0 \le 0 ≤0是其中一个半平面。 ax+by+c=0的方向，如果直线不垂直于x轴，我们不妨令方向为 ( 0 , y 0 ) 到 ( 1 , y 1 ) 即（ 1 , − a − c b − − c b ） = （ 1 ， − a b ） = ( b , − a ) (0,y_0)到(1,y_1)即（1,\frac{-a-c}b-\frac{-c}b）=（1，\frac{-a}b）=(b,-a) (0,y0)到(1,

大卫小东（Sheldon）

斯梅尔问题（Smale's Problems）清单1900年，大卫·希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了23个问题，深刻塑造了20世纪数学的研究方向。近一个世纪后的1998年，国际数学联盟（IMU）委托菲尔兹奖得主斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale, 1930–）为《Mathematics: Frontiers and Perspectives》一书撰写一份面向21世纪的问题清单。斯梅尔于2000年正式发表了18个问题，涵盖纯数学、动力系统、计算复杂性、数学物理和经济学等领域。

LeetCode 1979.找出数组的最大公约数：模拟（附手动gcd）力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/find-greatest-common-divisor-of-array/

LeetCode 3658.奇数和与偶数和的最大公约数：数论 / 数学O(1)力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/gcd-of-odd-and-even-sums/

用 AI 生成一道几何题配图：三角形四心作图案例老师准备几何课件时，最耗时间的往往不是写题目，而是画一张足够清楚的演示动图。举个例子，比如“三角形四心”这类内容。它不是只画一个三角形就结束，而是要同时处理多组构造关系：

教育 SaaS 产品如何低成本集成 AI 几何图形能力？开发者选型实录如果你在做在线练习、智能批改、AI 出题或教案生成类的教育 SaaS 产品，早晚会遇到这个问题：几何图从哪来？

[Python] 借助图形化界面探索模n运算的规律进行模 nn n 运算时，会有一些规律。如果我们能通过图形化界面来展示模 nn n 运算的结果，应该更容易发现这些规律。本文只关心 nn n 是质数的情况。

费马小定理您是否注意过以下规律？这些规律的背后是否有更深层的原因呢？我们能否证明这些规律？本文对此进行探讨。我们可以用较小的质数 pp p 进行一些试验。我想通过 Python\text{Python} Python 代码来自动生成下图展示的这种表格 ⬇️

公理化数学化学｜48小时确权终稿（完整投产包）作者：乖乖数学

算术基本定理小学时，我们学习过如何对正整数进行质因数分解，但是没有严格证明所有正整数的质因数分解的结果都是唯一的（如果不考虑质因数的顺序）。本文会介绍算术基本定理 ( The Fundamental Theorem of Arithmetic\text{The Fundamental Theorem of Arithmetic} The Fundamental Theorem of Arithmetic)

[Python] 基于欧几里得算法，实现分数约分计算器在 [Python] 体验用欧几里得算法计算最大公约数的过程一文中，我们已经了解了如何通过欧几里得算法（ Euclidean Algorithm\text{Euclidean Algorithm} Euclidean Algorithm）来计算两个自然数的最大公约数（这个自然数不能同时为 00 0）。欧几里得算法可以用于分数约分。本文会先提供基于命令行的可以进行分数约分的程序，在此基础上，再提供基于 Pygame\text{Pygame} Pygame 的可以对分数进行约分的程序。