从括号匹配看栈：数据结构入门的实战与原理

在计算机科学的世界里，数据结构是程序员的 "瑞士军刀"，不同的数据结构适用于不同的场景，能高效解决各类问题。其中，栈作为一种简单却强大的数据结构，在很多实际应用中发挥着关键作用。今天，我们就通过一个经典的问题 ------ 括号匹配，来深入理解栈的原理与应用。

一、认识栈：后进先出的 "数据仓库"

栈（Stack）是一种遵循后进先出（Last In First Out，LIFO）原则的数据结构。就像一叠盘子，我们只能从最上面取盘子，也只能把新盘子放到最上面。在栈中，新元素的添加（进栈，Push）和已有元素的移除（出栈，Pop）都只能在一端进行，这一端被称为栈顶（Top）。

二、栈的基本操作：搭建数据处理的 "脚手架"

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#define MaxSize 100
typedef char ElemType;

// 定义栈结构体
typedef struct stack {
    ElemType elem[MaxSize];  // 存储栈元素的数组
    int top;                 // 栈顶指针
} *Sqstacktp, Sqstack;

// 初始化栈
void InitSqstack(Sqstacktp s) {
    s->top = 0;  // 栈顶指针初始化为 0，表示栈为空
}

// 进栈操作
void Push(Sqstacktp s, ElemType x) {
    if (s->top == MaxSize) {  // 判断栈是否已满
        printf("Overflow\n");  // 栈满则输出溢出信息
    } else {
        s->elem[s->top] = x;  // 将元素 x 放入栈顶位置
        s->top++;             // 栈顶指针加 1
    }
}

// 出栈操作
ElemType Pop(Sqstacktp s) {
    if (s->top == 0) {  // 判断栈是否为空
        return '\0';    // 栈空则返回空字符
    } else {
        s->top--;              // 栈顶指针减 1
        return s->elem[s->top];// 返回栈顶元素
    }
}

// 读栈顶元素
ElemType GetSqstacktop(Sqstacktp s) {
    if (s->top == 0) {  // 判断栈是否为空
        return '\0';    // 栈空则返回空字符
    } else {
        return s->elem[s->top - 1];  // 返回栈顶元素
    }
}

// 判断括号是否匹配函数
void match() {
    Sqstack s;
    char ch;
    int flag = 1;  // 用于标记括号是否匹配，初始化为 1 表示匹配

    InitSqstack(&s);  // 初始化栈
    printf("请输入一个带括号的算术表达式: ");

    while ((ch = getchar()) != '\n') {  // 逐个读取输入的字符，直到换行符
        if (ch == ')' || ch == ']' || ch == '}') {  // 遇到右括号
            if (GetSqstacktop(&s) == '(' && ch == ')') {  // 判断栈顶左括号是否匹配
                Pop(&s);  // 匹配则出栈
            } else if (GetSqstacktop(&s) == '[' && ch == ']') {
                Pop(&s);
            } else if (GetSqstacktop(&s) == '{' && ch == '}') {
                Pop(&s);
            } else {
                flag = 0;  // 不匹配则标记为不匹配
            }
        }
        if (ch == '(' || ch == '[' || ch == '{') {  // 遇到左括号
            Push(&s, ch);  // 左括号进栈
        }
    }

    if (s.top == 0 && flag) {  // 栈为空且标记为匹配
        printf("表达式括号匹配\n");
    } else {
        printf("表达式括号不匹配\n");
    }
}

int main() {
    match();
    return 0;
}

三、括号匹配：栈的经典应用场景

括号匹配问题是栈的典型应用之一。在编程语言中，括号必须正确配对，否则代码会出现语法错误。例如，{}、[]、() 必须成对出现，并且嵌套顺序要正确。利用栈的后进先出特性，我们可以轻松解决这个问题。

在 match 函数中，我们首先初始化一个栈和一个标记变量 flag。然后，逐个读取输入的字符：

当遇到左括号时，将其压入栈中；

当遇到右括号时，检查栈顶元素是否为对应的左括号。如果是，则将栈顶元素弹出，表示这对括号匹配成功；如果不是，则说明括号不匹配，将 flag 设为 0。

当所有字符都处理完后，若栈为空且 flag 为 1，则说明所有括号都匹配；否则，括号不匹配。

四、栈的优势与应用拓展

通过括号匹配问题，我们可以清晰地看到栈的优势：

逻辑简单：后进先出的特性使得栈的操作逻辑直观易懂，易于实现和维护。

高效处理：对于具有 "嵌套" 或 "逆序" 特性的问题，栈能够快速处理，时间复杂度通常为 O(n)，其中 n是输入数据的规模。

栈在实际编程中还有很多应用场景：

函数调用栈：在程序运行时，函数的调用和返回依赖栈来管理局部变量、参数和返回地址。

表达式求值：无论是中缀表达式还是后缀表达式的计算，栈都发挥着重要作用。

浏览器历史记录：浏览器的 "前进" 和 "后退" 功能，本质上就是利用栈来记录和管理访问过的页面。

五、总结：小数据结构，大能量

从括号匹配的实战中，我们深入了解了栈这种数据结构的原理、基本操作及其强大的应用能力。栈虽然简单，但在解决实际问题时却能发挥巨大的作用。作为数据结构入门的重要内容，掌握栈的相关知识不仅能帮助我们更好地理解计算机底层的运行机制，还能为后续学习更复杂的数据结构（如队列、树、图）打下坚实的基础。