[蓝桥杯真题题目及解析]2025年C++b组

移动距离（填空）**

小明初始在二维平面的原点，他想前往坐标 (233,666)。在移动过程中，他只能采用以下两种移动方式，并且这两种移动方式可以交替、不限次数地使用：

水平向右移动，即沿着 x 轴正方向移动一定的距离。

沿着一个圆心在原点 (0,0)、以他当前位置到原点的距离为半径的圆的圆周移动，移动方向不限（即顺时针或逆时针移动不限）。

在这种条件下，他到达目的地最少移动多少单位距离？你只需要输出答案四舍五入到整数的结果。
解析 :

最少移动单位距离=沿 x 轴正方向移动的距（半径）+弧长

弧长=θ*半径

tanθ=666/233

θ=arctan（666/233）

代码

#include <iostream>
#include <cmath>
int main() {
    double r = sqrt(233*233 + 666*666);
    double theta = atan2(666, 233);
    double res = r + theta * r;
    printf("%.0lf", res); // 输出1576
    return 0;
}

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客流量上限（填空）**

一家连锁旅馆在全国拥有 2025 个分店，分别编号为 1 至 2025。随着节日临近，总部决定为每家分店设定每日客流量的上限，分别记作 A1​,A2​,...,A2025​。这些上限并非随意分配，而是需要满足以下约束条件：

A1​,A2​,...,A2025​ 必须是 1 至 2025 的一个排列，即每个 Ai​ 均是 1 至 2025 之间的整数，且所有 Ai​ 互不相同。

对于任意分店 i 和 j（1≤i,j≤2025，i 可等于 j），它们的客流量上限 Ai​ 和 Aj​ 的乘积不得超过 i×j+2025。

这些约束旨在平衡各分店客流压力，确保服务质量和运营稳定性。

现在，请你计算这样的分配方案究竟有多少种。由于答案可能很大，你只需输出其对 109+7 取余后的结果即可。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
int main() {
    int n = 2025, res = 1;
    for (int i=0; i<1012; i++) res = res * 2 % mod;
    cout << res; // 输出781448427
    return 0;
}

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可分解的正整数（编程)

定义一种特殊的整数序列，这种序列由连续递增的整数组成，并满足以下条件：

序列长度至少为 3。

序列中的数字是连续递增的整数（即相邻元素之差为 1），可以包括正整数、负整数或 0。

例如，[1,2,3]、[4,5,6,7] 和 [−1,0,1] 是符合条件的序列，而 [1,2]（长度不足）和 [1,2,4]（不连续）不符合要求。

现给定一组包含 N 个正整数的数据 A1​,A2​,...,AN​。如果某个 Ai​ 能够表示为符合上述条件的连续整数序列中所有元素的和，则称 Ai​ 是可分解的。

请你统计这组数据中可分解的正整数的数量。
思路:直接统计输入中非1的数的个数。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n, x, cnt=0;
    cin >> n;
    while (n--) {
        cin >> x;
        if (x != 1) cnt++;
    }
    cout << cnt;
    return 0;
}

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产值调整（编程）

偏远的小镇上，三兄弟共同经营着一家小型矿业公司"兄弟矿业"。公司旗下有三座矿山：金矿、银矿和铜矿，它们的初始产值分别用非负整数 A、B 和 C 表示。这些矿山的产出是小镇经济的核心，支撑着三兄弟和许多矿工家庭的生计。

然而，各矿山的产值波动剧烈，有时金矿收益高而银矿、铜矿低迷，有时则相反。这种不稳定性让公司收入难以预测，也常引发兄弟间的争执。为了稳定经营，三兄弟设计了一个公平的产值调整策略，每年执行一次，每次调整时，将根据当前的产值 A、B、C，计算新产值：

计算出 A′、B′、C′ 后，同时更新：A 变为 A′，B 变为 B′，C 变为 C′，作为下一年调整的基础。

三兄弟认为这个方法能平衡产值波动，于是计划连续执行 K 次调整。现在，请你帮他们计算，经过 K 次调整后，金矿、银矿和铜矿的产值分别是多少。

解析

多次调整后，A、B、C会收敛到相同值。模拟时若发现三者相等则提前终止循环。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int T, A, B, C, K;
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> A >> B >> C >> K;
        while (K--) {
            int a = (B + C) / 2, b = (A + C) / 2, c = (A + B) / 2;
            if (a == b && b == c) break;
            A = a, B = b, C = c;
        }
        cout << A << " " << B << " " << C << endl;
    }
    return 0;
}

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画展布置（编程）**

问题描述

画展策展人小蓝和助理小桥为即将举办的画展准备了 N 幅画作，其艺术价值分别为 A1​,A2​,...,AN​。他们需要从这 N 幅画中挑选 M 幅，并按照一定顺序布置在展厅的 M 个位置上。如果随意挑选和排列，艺术价值的变化可能会过于突兀，导致观众的观展体验不够流畅。

为了优化布置，他们查阅了《画展布置指南》。指南指出，理想的画展应使观众在欣赏画作时，艺术价值的过渡尽量平缓。指南建议，选择并排列 M 幅画，应使艺术价值的变化程度通过一个数值 L 来衡量，且该值越小越好。数值 L 的定义为：

L=i=1∑M−1​∣Bi+12​−Bi2​∣

其中 Bi​ 表示展厅第 i 个位置上画作的艺术价值。

现在，他们希望通过精心挑选和排列这 M 幅画作，使 L 达到最小值，以提升画展的整体协调性。请你帮他们计算出这个最小值是多少。
解析

当画作按平方值排序后，最优解为连续M幅画的平方值极差。例如：选排序后的连续子数组，最小化最大值与最小值之差。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int N, M;
    cin >> N >> M;
    vector<long long> A(N);
    for (int i=0; i<N; i++) cin >> A[i], A[i] *= A[i];
    sort(A.begin(), A.end());
    long long ans = LLONG_MAX;
    for (int i=0; i+M-1 < N; i++)
        ans = min(ans, A[i+M-1] - A[i]);
    cout << ans;
    return 0;
}

以下是2025年第十六届蓝桥杯省赛C/C++大学B组其他题目的解析及参考答案：

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F题：水质检测（编程15分）

问题描述

在2×n的河床上，某些位置已有检测器（用#表示），其余为空白（.）。要求添加最少的检测器，使所有检测器连通。求最少需添加的检测器数量。
解析思路

采用动态规划处理连通性问题。定义dp[i][j]表示处理到第i列时，该列的上下行状态为j（二进制表示，如1表示上行有检测器，2表示下行，3表示上下均有）的最小添加数。状态转移需考虑前一列与当前列的连通性，确保相邻列至少有一个位置连通。
代码示例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int main() {
    string s1, s2;
    cin >> s1 >> s2;
    int n = s1.size();
    vector<int> sta(n + 1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (s1[i] == '#') sta[i + 1] |= 1;
        if (s2[i] == '#') sta[i + 1] |= 2;
    }
    // DP初始化及状态转移略
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

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生产车间（编程20分）

问题描述

给定一棵树，每个节点代表车间，需去掉一些叶子节点，使得每个非叶子节点的子节点权值之和不大于其自身权值。求根节点（节点1）的叶子节点权值和最大值。
解析思路

采用树形动态规划结合分组背包思想。定义dp[u][j]表示以节点u为根的子树中是否存在路径和为j的合法路径。递归处理子节点，并通过分组背包合并子节点的状态。
代码示例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
vector<int> g[N];
int w[N], n;
bool dp[N][N];
void dfs(int u, int fa) {
    dp[u][0] = true;
    if (g[u].size() == 1 && fa != 0) {
        dp[u][w[u]] = true;
        return;
    }
    for (int v : g[u]) {
        if (v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        for (int j = w[u]; j >= 0; j--)
            for (int k = 0; k <= j; k++)
                if (dp[u][j - k] && dp[v][k]) 
                    dp[u][j] = true;
    }
}

装修报价（编程20分）

问题描述

在数字间插入加减或异或符号，求所有可能计算值的总和。
解析思路

预处理前缀异或和，利用位运算性质分位统计贡献。每位独立计算，总和对每位贡献求和。
代码示例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int MOD = 1e9 + 7;
int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();
    vector<ll> pow3(n + 1, 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) pow3[i] = pow3[i - 1] * 3 % MOD;
    // 预处理前缀异或和并计算贡献
    cout << ans << endl;
    return 0;
}