LeetCode刷题 -- 542. 【01 矩阵】最短距离更新算法实现（双向DP）

LeetCode刷题：542.01 矩阵最短距离更新算法实现（双向DP）

一、问题背景与目标

我们有一个 m x n 的二值矩阵 mat，每个元素为 0 或 1。

目标：

返回一个大小相同的矩阵 ans，其中 ans[i][j] 表示从位置 (i,j) 到最近 0 的 曼哈顿距离（只能上下左右走，不能对角）。

二、算法核心思路

本解法采用 二维动态规划两轮扫描：

第一轮：从左上角 → 右下角
- 每个位置可从"上"和"左"两个方向传播距离。
第二轮：从右下角 → 左上角
- 每个位置可从"下"和"右"两个方向传播距离，同时与第一轮结果取较小值。

这种方法时间复杂度为 O(mn)，空间复杂度也为 O(mn)，适用于大多数工业场景，且实现较 BFS 更紧凑。

三、完整 C 语言实现

c 复制代码

#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define SM_MIN(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))

int** updateMatrix(int** mat, int matSize, int* matColSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes)
{
    int **ans = NULL;

    int row = 0;
    int col = 0;
    int x, y;

    *returnSize = matSize;
    row = matSize;
    col = matColSize[0];

    *returnColumnSizes = malloc(sizeof(int) * row);
    memcpy(*returnColumnSizes, matColSize, sizeof(int) * row);

    // 初始化 ans 矩阵，所有值设为"无穷大"
    ans = (int **)malloc(sizeof(int *) * row);
    memset(ans, 0, sizeof(int *) * row);
    for (x = 0; x < row; x++) {
        ans[x] = (int *)malloc(sizeof(int) * col);
        for (y = 0; y < col; y++) {
            ans[x][y] = 0x7FFFFFFF;
        }
    }

    // 第一轮 DP：从左上到右下
    for (x = 0; x < row; x++) {
        for (y = 0; y < col; y++) {
            int mindis = 0x7FFFFFFF;
            if (mat[x][y] == 0) {
                ans[x][y] = 0;
            } else {
                if (x > 0) {
                    mindis = SM_MIN(ans[x-1][y], mindis);
                }
                if (y > 0) {
                    mindis = SM_MIN(ans[x][y-1], mindis);
                }
                if (mindis == 0x7FFFFFFF)
                    ans[x][y] = mindis;
                else
                    ans[x][y] = mindis + 1;
            }
        }
    }

    // 第二轮 DP：从右下到左上
    for (x = row - 1; x > -1; x--) {
        for (y = col - 1; y > -1; y--) {
            int mindis = 0x7FFFFFFE;
            if (mat[x][y] != 0) {
                if (x < row - 1) {
                    mindis = SM_MIN(ans[x+1][y], mindis);
                }
                if (y < col - 1) {
                    mindis = SM_MIN(ans[x][y+1], mindis);
                }
                if (mindis < 0x7FFFFFFF)
                    mindis++;

                // 注意点1：反向扫描时需要和自身比较
                mindis = SM_MIN(ans[x][y], mindis);
                // 注意点2：记得赋值
                ans[x][y] = mindis;
            }
        }
    }

    return ans;
}

四、算法复杂度分析

维度	复杂度
时间复杂度	`O(m × n)` 两次全矩阵遍历
空间复杂度	`O(m × n)` 结果矩阵占用内存
额外空间	`O(1)` 除结果外没有额外空间占用

五、测试示例与边界验证

示例输入1：