C. Bertown Subway

9527过了头2025-06-24 9:47

题目解析

通过分析题目得到，车站之间回形成环。题目要求的是通过改变两个数p $i$ ，使得车站到其他车站的可达数量最大化（便利最大化）。因为每一个i对应的pi值都是不同的，所以只能通过交换两个数来实现。

将车站到车站之间的路径可以构成环，环中的每个车站都可以到达其他的车站，若环的长度是a，则车站可达的数量为a的2次方。

题目要求可达的数量最大化，则只需要让两个长度最大的环连接到一起即可。若这两个环的长度分别为a和b，则两个连接在一起形成的大环的可达数量（便利度）为（a + b）^ 2。

利用上述思路编写的代码如下：

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 100000 + 5
#define ll long long

int p[MAXN];//存储站信息
bool visited[MAXN];//用于判断当前站是否被访问了，避免重复访问环
int main()
{
    vector<ll> v;//存储所有环的长度
    int n;
    ll r = 0;//结果

    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> p[i];

    for(int i = 1; i <= n; i++)//i表示的是本站
    {
        if(visited[i] == true)continue;

        //利用后续的代码求环的长度，这一部分是最重要的
        ll cnt = 1;
        int x = p[i];//x是本站的目的站
        visited[x] = true;
        while(x != i)//如果说没有形成环继续执行
        {
            x = p[x];
            visited[x] = true;
            cnt++;//这个cnt是环的长度
        }

        v.push_back(cnt);//将这个环的长度放进数组中
    }
    sort(v.begin(), v.end());//从小到大进行排序
    if(v.size() >= 2)//其中有大于等于2的环数
    {
        r = v[v.size() - 2] + v[v.size() - 1];
        //现在r的值是最大的两个环长度之和
        r = r * r;//现在r的值是将两个环组合在一起的数对总和
        //（从一个站到另一个站的所有方式之和）
        for(int i = 0; i < v.size() - 2; i++)
        {
            r += v[i] * v[i];
        }
    }else//只有一个环，直接是长度的平方
    {
        r = v[0] * v[0];
    }
    cout << r;
    return 0;
}