剑指offer-4、重建二叉树

题⽬描述

输⼊某⼆叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该⼆叉树。假设输⼊的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输⼊前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8} 和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6} ，则重建⼆叉树并返回。

思路及解答

递归解决

看上⾯的图⽚，⾸先数据保证了正确性，那么前序的第⼀个肯定是root 节点，也就是1 ，那么就需要在中序遍历中找到1 的位置，左边就是这个root 的左⼦树，右边就是root 的右⼦树。

举个例子：对根节点的左⼦树进⾏解析：

对右⼦树进⾏解析：

只需要不断递归即可，当边界左边⼤于右边的时候，则停⽌。

java 复制代码

```java
/**
* Definition for binary tree
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
public class Solution {
	public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int[] in) {
		if (pre == null || pre.length == 0 || in == null || in.length == 0) {
			return null;
		}
		
		TreeNode root = constructBinaryTree(pre, 0, pre.length - 1, in, 0, in.length-1);
		return root;
		}

		TreeNode constructBinaryTree(int[] pre, int startPre, int endPre, int[] in, int startIn, int endIn) {
		// 不符合条件直接返回null
		if (startPre > endPre || startIn > endIn) {
			return null;
		}

		// 构建根节点
		TreeNode root = new TreeNode(pre[startPre]);
		for (int index = startIn; index <= endIn; index++) {
			if (in[index] == pre[startPre]) {
			// 左⼦树
			root.left = constructBinaryTree(pre, startPre + 1, startPre + (index - startIn), in, startIn, index - 1);
			// 右⼦树
			root.right = constructBinaryTree(pre, (index - startIn) + startPre + 1, endPre, in, index + 1, endIn);
			break;
			}
		}
		return root;
	}
}
```

栈解法

所有的递归理论上都可以⽤栈模拟，那么我们如何⽤栈解答呢？

我们可以⼀开始创建⼀个栈，分别⽤两个指针执⾏前序遍历和中序遍历的第⼀个元素，先将前序遍历的第⼀个元素压⼊栈中，因为前序遍历的特性，第⼀个元素肯定是根节点。

开始循环，对⽐栈顶的元素和中序遍历数组的元素

如果不相等，说明当前栈顶元素还有左⼦树，因为如果没有左⼦树的话，前序的第⼀个元素和中序的第⼀个元素应该相等。既然有左⼦树，那么前序遍历指针指向的元素就是它的左⼦树根节点，建⽴关系，压栈。
如果相等，那么说明当前的栈顶元素已经没有左⼦树了。
1. 把栈顶元素和中序遍历的元素对⽐，相等则弹出之后，继续对⽐下⼀个元素与当前的栈顶元素，直到不相等为⽌。（相等说明没有右节点，弹出以为着退出上⼀层）
2. 不相等的时候，需要把当前的元素作为右叶⼦节点，压⼊栈中。

上⾯的⽂字可能⽐较难懂，但是不紧要，下⾯图⽂说明：

⾸先我们有前序和中序遍历的数组，原树结构⼤致了解⼀下：

把当前的前序遍历的元素 1 先放到栈⾥⾯，这个肯定是根节点：

对⽐中序遍历第⼀个元素 4 ，和栈顶元素 1 ,不相等，那么说明有左⼦树，前序遍历的第 2 个元素 2就是左⼦树节点，关联成左⼦树，压栈：

同样得不相等，会持续压栈：

直到，中序遍历的第⼀个元素 4 ，已经等于栈顶元素 4 ,说明4 没有左⼦树了，因为 4 是在中序遍历⾥⾯，中序遍历完根节点，剩下的部分只能是右⼦树。

那么把 4 弹出去，中序遍历指针移动到下⼀个位置：

这个时候， 7 肯定是之前节点 4 的右⼦树节点，那么关联关系之后，压⼊栈⾥⾯：

此时，结束了⼀次循环，注意前序遍历的指针会往后移动⼀位。

再次循环的时候，依然判断中序遍历中的数值是否等于栈顶元素，发现都是7 ,相等。弹出，移动到下⼀个位置，相当于退出了上⼀层：

依旧 2==2 相等，再次弹出：

同样中序遍历的 1 还是等于栈顶的 1 ,弹出，移动到下⼀位：

这个时候，栈顶元素的 1 已经被取出来了，说明左⼦树全部遍历完成了，剩下的部分是它的右⼦树内容了，那么前序遍历中， 3 就必定是根节点1 的右⼦树的根，压⼊栈中，前序遍历索引指向下⼀个元素：

到这⾥其实是结束了第⼆轮的循环。

再次循环，判断中序遍历的数值和栈顶元素不相等，那么说明是左⼦树，前序遍历中的 5 压⼊栈内，索引后移：

中序遍历的数值和栈顶元素⼀对⽐，发现相等，说明5 没有左⼦树了，弹出，索引后移：

依然两个都是 3（说明 3 的左⼦树被遍历完成了，剩下的是 3 的右⼦树了），继续弹出，后移

此时， 3 是刚刚弹出的元素，剩下的元素都是它的右⼦树，那么前序遍历中指向的数组6 就是3 的右⼦树， 6 压⼊栈中：

对⽐栈顶元素6 和中序遍历中的8 发现不相等，那么把前序遍历中的 8 压栈，成为左⼦树：

对⽐栈顶元素 8 和中序遍历的 8 ，相等则弹出：

还是相等，继续弹出：

栈⾥⾯没有元素，并且数组都遍历结束，整个过程结束。

java 复制代码

import java.util.Stack;
class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) {
    	val = x;
    }
}
	
public class Solution7 {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int[] in) {
        // 判空
        if (pre == null || pre.length == 0 || in == null || in.length == 0) {
        	return null;
        }
        
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        int preIndex = 0;
        int inIndex = 0;
        TreeNode root = new TreeNode(pre[preIndex]);
        stack.push(root);
        
        for (preIndex = 1; preIndex < pre.length; preIndex++) {
            TreeNode node = stack.peek();
            // 不相等说明还有左⼦树
            if (node.val != in[inIndex]) {
                // 关联成为左⼦树，压栈
                node.left = new TreeNode(pre[preIndex]);
                stack.push(node.left);
            } else {
            	// 相等说明，当前节点没有左⼦树
                while (!stack.isEmpty() && stack.peek().val == in[inIndex]) {
                    // 只要两者相等，说明没有右⼦树，弹出节点，退到上⼀层
                    node = stack.pop();
                    inIndex++;
                }
                // 有右⼦树，关联
                node.right = new TreeNode(pre[preIndex]);
                stack.push(node.right);
            }
        }
        return root;
    }
}