DAY 59 经典时序预测模型3
知识点回顾：
- SARIMA模型的参数和用法：SARIMA(p, d, q)(P, D, Q)m
- 模型结果的检验可视化（昨天说的是摘要表怎么看，今天是对这个内容可视化）
- 多变量数据的理解：内生变量和外部变量
- 多变量模型
- 统计模型：SARIMA（单向因果）、VAR（考虑双向依赖）
- 机器学习模型：通过滑动窗口实现，往往需要借助arima等作为特征提取器来捕捉线性部分（趋势、季节性），再利用自己的优势捕捉非线性的残差
- 深度学习模型：独特的设计天然为时序数据而生
**作业：**由于篇幅问题，无法实战SARIMAX了，可以自己借助AI尝试尝试，相信大家已经有这个能力了。
python
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX
import warnings
import itertools
warnings.filterwarnings('ignore')
# 显示中文
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 1. 加载数据
url = 'https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/airline-passengers.csv'
df = pd.read_csv(url, header=0, index_col=0, parse_dates=True)
df.columns = ['Passengers']
# 2. 划分训练集和测试集（保留最后12个月作为测试）
train_data = df.iloc[:-12]
test_data = df.iloc[-12:]
print("--- 训练集 ---")
print(train_data.tail()) # 观察训练集最后5行
print("\n--- 测试集 ---")
print(test_data.head()) # 观察测试集前5行
python
# 3. 可视化原始数据
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(train_data['Passengers'], label='训练集')
plt.plot(test_data['Passengers'], label='测试集', color='orange')
plt.title('国际航空乘客数量 (1949-1960)')
plt.xlabel('年份')
plt.ylabel('乘客数量 (千人)')
plt.legend()
plt.show()
python
# 进行季节性差分 (D=1, m=12)
seasonal_diff = df['Passengers'].diff(12).dropna()
# 再进行普通差分 (d=1)
seasonal_and_regular_diff = seasonal_diff.diff(1).dropna()
# 绘制差分后的数据
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(seasonal_and_regular_diff)
plt.title('经过一次季节性差分和一次普通差分后的数据')
plt.show()
# ADF检验
result = adfuller(seasonal_and_regular_diff)
print(f'ADF Statistic: {result[0]}')
print(f'p-value: {result[1]}') # p-value越小，越说明数据平稳
python
# 绘制ACF和PACF图
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(12, 8))
plot_acf(seasonal_and_regular_diff, lags=36, ax=ax1) # 绘制36个时间点
plot_pacf(seasonal_and_regular_diff, lags=36, ax=ax2)
plt.show()
手动的超参数搜索：
python
# 固定已知参数
d = 1 # 非季节性差分阶数
D = 1 # 季节性差分阶数
m = 12 # 季节性周期（月度数据为12）
# 定义待搜索的参数范围
p = q = range(0, 3) # 非季节性参数 p和q取0-2
P = Q = range(0, 2) # 季节性参数 P和Q取0-1
# 生成所有可能的参数组合
pdq = list(itertools.product(p, [d], q)) # d固定为1
seasonal_pdq = [(x[0], D, x[2], m) for x in list(itertools.product(P, [D], Q))] # D固定为1
# 修正列名引用（假设数据列名为'Passengers'）
train_column = 'Passengers' # 请根据实际数据列名调整
# 初始化最佳参数和最小AIC
best_aic = float('inf')
best_pdq = None
best_seasonal_pdq = None
best_model = None
print("开始网格搜索最佳SARIMA参数...")
# 网格搜索最佳参数
for param in pdq:
for param_seasonal in seasonal_pdq:
try:
# 拟合SARIMA模型
model = SARIMAX(
train_data[train_column],
order=param,
seasonal_order=param_seasonal,
enforce_stationarity=False, # 放宽平稳性约束
enforce_invertibility=False, # 放宽可逆性约束
disp=False
)
# 使用优化的拟合方法
results = model.fit(
method='bfgs', # 使用BFGS优化算法
maxiter=200, # 增加最大迭代次数
disp=False
)
# 打印当前参数组合及AIC
print(f'SARIMA{param}x{param_seasonal} - AIC: {results.aic:.2f}')
# 更新最佳参数
if results.aic < best_aic:
best_aic = results.aic
best_pdq = param
best_seasonal_pdq = param_seasonal
best_model = results
except Exception as e:
print(f'SARIMA{param}x{param_seasonal} 拟合失败: {str(e)}')
continue
# 输出最佳模型
if best_pdq:
print(f"\n最佳模型: SARIMA{best_pdq}x{best_seasonal_pdq} - AIC: {best_aic:.2f}")
final_model = SARIMAX(
train_data[train_column],
order=best_pdq,
seasonal_order=best_seasonal_pdq,
enforce_stationarity=False,
enforce_invertibility=False
)
final_results = final_model.fit(disp=False)
python
# 检查是否找到有效模型
if best_model is not None:
print(f'\n最佳模型: SARIMA{best_pdq}x{best_seasonal_pdq} - AIC: {best_aic:.2f}')
# 打印最佳模型摘要
print(best_model.summary())
# 绘制模型诊断图
best_model.plot_diagnostics(figsize=(15, 10))
plt.tight_layout()
plt.show()
else:
print("\n未能找到合适的SARIMA模型。请检查：")
print("1. 数据列名是否正确（当前使用：", train_column, "）")
print("2. 数据是否包含缺失值或异常值")
print("3. 尝试进一步调整参数范围")
print("4. 考虑使用其他时间序列模型")
python
# 1. 预测测试集
forecast = final_results.get_forecast(steps=len(test_data))
forecast_mean = forecast.predicted_mean
forecast_ci = forecast.conf_int()
# 2. 评估模型
from sklearn.metrics import mean_squared_error
import numpy as np
mse = mean_squared_error(test_data[train_column], forecast_mean)
rmse = np.sqrt(mse)
print(f'测试集 MSE: {mse:.2f}')
print(f'测试集 RMSE: {rmse:.2f}')
# 3. 绘制预测结果
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(train_data.index, train_data[train_column], label='训练数据')
plt.plot(test_data.index, test_data[train_column], label='真实值', color='orange')
plt.plot(test_data.index, forecast_mean, label='预测值', color='red')
plt.fill_between(
forecast_ci.index,
forecast_ci.iloc[:, 0],
forecast_ci.iloc[:, 1],
color='pink', alpha=0.5, label='95%置信区间'
)
plt.title('SARIMA模型预测 vs. 真实值')
plt.xlabel('日期')
plt.ylabel('乘客数量 (千人)')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()