「Java案例」鸡兔同笼问题

案例解析

鸡兔同笼求解

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于南北朝时期，其中就记载了一个有趣的问题：鸡和兔在同一个笼子里，鸡和兔共有n条腿， m个头，问鸡和兔各有多少只？编写一个程序实现鸡兔同笼问题。

# 源文件保存为"ChickenRabbitCage.java"
import java.util.Scanner;

public class ChickenRabbitCage {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        
        System.out.print("请输入头的总数：");
        int heads = scanner.nextInt();
        
        System.out.print("请输入腿的总数：");
        int legs = scanner.nextInt();
        
        // 计算兔子的数量：(腿数 - 2*头数)/2
        int rabbits = (legs - 2 * heads) / 2;
        int chickens = heads - rabbits;
        
        // 验证结果是否合理
        if(rabbits >= 0 && chickens >= 0 && (2*chickens + 4*rabbits) == legs) {
            System.out.println("鸡有" + chickens + "只");
            System.out.println("兔有" + rabbits + "只");
        } else {
            System.out.println("无解，请检查输入数据是否合理");
        }
        
        scanner.close();
    }
}

运行示例：

输入头的总数10 ，腿的总数32

请输入头的总数：10

请输入腿的总数：32

鸡有4只

兔有6只

代码解析：

• 使用Scanner获取用户输入的头和腿的数量
• 根据数学公式计算兔子的数量：rabbits = (legs - 2*heads)/2
• 鸡的数量就是总头数减去兔子的数量
• 验证结果是否合理（非负数且腿数计算正确）
• 输出结果或提示无解

枚举法求解

# 源文件保存为"EnumerationSolution.java"
import java.util.Scanner;

public class EnumerationSolution {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        
        System.out.print("请输入头的总数：");
        int heads = scanner.nextInt();
        
        System.out.print("请输入腿的总数：");
        int legs = scanner.nextInt();
        
        boolean found = false;
        for(int rabbits = 0; rabbits <= heads; rabbits++) {
            int chickens = heads - rabbits;
            if(2*chickens + 4*rabbits == legs) {
                System.out.println("鸡有" + chickens + "只");
                System.out.println("兔有" + rabbits + "只");
                found = true;
                break;
            }
        }
        
        if(!found) {
            System.out.println("无解，请检查输入数据是否合理");
        }
        
        scanner.close();
    }
}

运行示例：

输入头的总数10 ，腿的总数32

请输入头的总数：10

请输入腿的总数：32

鸡有4只

兔有6只

代码亮点：

• 使用枚举法逐个尝试可能的兔子数量
• 更直观，不需要数学推导
• 适合理解问题本质
• 可以轻松扩展到更多动物的情况

三元组问题（鸡兔鸭同笼）

# 源文件保存为"ThreeAnimals.java"
import java.util.Scanner;

public class ThreeAnimals {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        
        System.out.print("请输入头的总数：");
        int heads = scanner.nextInt();
        
        System.out.print("请输入腿的总数：");
        int legs = scanner.nextInt();
        
        System.out.print("请输入鸭子的数量（已知）：");
        int ducks = scanner.nextInt();
        
        int remainingHeads = heads - ducks;
        int remainingLegs = legs - 2 * ducks;
        
        if(remainingHeads < 0 || remainingLegs < 0) {
            System.out.println("鸭子数量输入不合理");
            return;
        }
        
        int rabbits = (remainingLegs - 2 * remainingHeads) / 2;
        int chickens = remainingHeads - rabbits;
        
        if(rabbits >= 0 && chickens >= 0 && 
           (2*chickens + 4*rabbits + 2*ducks) == legs) {
            System.out.println("鸡有" + chickens + "只");
            System.out.println("兔有" + rabbits + "只");
            System.out.println("鸭有" + ducks + "只");
        } else {
            System.out.println("无解，请检查输入数据是否合理");
        }
        
        scanner.close();
    }
}

运行结果

输入头的总数10 ，腿的总数32 ，鸭子数量3

请输入头的总数：12

请输入腿的总数：32

请输入鸭子的数量（已知）：3

鸡有5只

兔有4只

鸭有3只

代码亮点：

• 扩展原问题，增加鸭子
• 展示了如何逐步解决更复杂的问题
• 需要先减去已知动物的影响
• 更贴近实际应用场景

操作练习题

蜘蛛蚂蚁问题

要求：

• 笼子里有蜘蛛和蚂蚁
• 蜘蛛8条腿，蚂蚁6条腿
• 输入头和腿的总数
• 计算蜘蛛和蚂蚁的数量

参考代码：

# 源文件保存为"SpiderAnt.java"
import java.util.Scanner;

public class SpiderAnt {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        
        System.out.print("请输入头的总数：");
        int heads = scanner.nextInt();
        
        System.out.print("请输入腿的总数：");
        int legs = scanner.nextInt();
        
        int spiders = (legs - 6 * heads) / 2;
        int ants = heads - spiders;
        
        if(spiders >= 0 && ants >= 0 && (8*spiders + 6*ants) == legs) {
            System.out.println("蜘蛛有" + spiders + "只");
            System.out.println("蚂蚁有" + ants + "只");
        } else {
            System.out.println("无解，请检查输入数据是否合理");
        }
        
        scanner.close();
    }
}

运行结果

输入头的总数5 ，腿的总数34

请输入头的总数：5

请输入腿的总数：34

蜘蛛有2只

蚂蚁有3只

多解情况处理

要求：

• 笼子里有鸡、兔和羊
• 鸡2条腿，兔4条腿，羊4条腿
• 输入头和腿的总数
• 找出所有可能的动物组合

参考代码：

# 源文件保存为"MultipleSolutions.java"
import java.util.Scanner;

public class MultipleSolutions {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        
        System.out.print("请输入头的总数：");
        int heads = scanner.nextInt();
        
        System.out.print("请输入腿的总数：");
        int legs = scanner.nextInt();
        
        System.out.println("可能的组合：");
        boolean found = false;
        
        for(int sheep = 0; sheep <= heads; sheep++) {
            for(int rabbits = 0; rabbits <= heads - sheep; rabbits++) {
                int chickens = heads - sheep - rabbits;
                if(2*chickens + 4*rabbits + 4*sheep == legs) {
                    System.out.printf("鸡%d只,兔%d只,羊%d只\n", chickens, rabbits, sheep);
                    found = true;
                }
            }
        }
        
        if(!found) {
            System.out.println("无解，请检查输入数据是否合理");
        }
        
        scanner.close();
    }
}

运行结果

输入头的总数8 和腿的总数18

请输入头的总数：8

请输入腿的总数：18

可能的组合：

鸡7只,兔1只,羊0只

鸡7只,兔0只,羊1只