剑指offer-12、数值的整数次方

题⽬描述

给定⼀个 double 类型的浮点数 base 和 int 类型的整数 exponent 。求 base 的exponent 次⽅。保证 base 和 exponent 不同时为 0 。

示例1: 输⼊：2.00000,3 返回值：8.00000

示例2: 输⼊：2.10000,3 返回值：9.26100

思路及解答

暴力求解

如果使⽤暴⼒解答，那么就是不断相乘，对于负数⽽⾔，则是相除，并且符号取反。

java 复制代码

public class Solution {
	public double Power(double base, int exponent) {
		if (exponent < 0) {
			base = 1 / base;
			exponent = -exponent;
		}
		double result = 1.0;
		for (int i = 0; i < exponent; ++i) {
			result *= base;
		}
		return result;
	}
}

拆解递归

题⽬中的 double 类型不能拆解，但是 int 类型的整数 exponet 可以做点⽂章，我们平时求次⽅的时候，假设有个 x 的 4 次⽅，我们通常是求出⼀个 x 的平⽅数 x^2 ，然后两个 x^2相乘就可以得出 x^4 。

对于xⁿ，可以分解为：

如果n为偶数：xⁿ = xⁿ/² * xⁿ/²
如果n为奇数：xⁿ = x * xⁿ/² * xⁿ/²

这⾥思路也⼀样，使⽤递归，同时考虑边界条件。如果指数是负数，则先取反，最后取结果的倒数即可。

java 复制代码

public double Power(double base, int exponent) {
    if (exponent == 0) {
        // 指数为0则直接返回1
        return 1;
    }
    
    if (base == 0) {
        //底数为0直接返回0
        return 0;
    }
    
    // 判断指数是否为负数
    boolean isNegative = false;
    if (exponent < 1) {
        exponent = -exponent;
        isNegative = true;
    }
    
    double result;
    if (exponent % 2 == 1) {
    	result = base * Power(base, exponent - 1);
    } else {
        double temp = Power(base, exponent / 2);
        result = temp * temp;
    }
    return isNegative ? (1.0 / result) : result;
}

时间复杂度： O(logn) ，每次计算后规模缩⼩⼀半
空间复杂度： O(logn) ，递归的时候，栈需要⽤到变量

迭代快速幂算法

将指数表示为二进制形式，通过位运算减少乘法次数。例如，计算3¹³（1101₂）可以分解为3⁸ * 3⁴ * 3¹。

java 复制代码

public double power(double base, int exponent) {
    if (exponent == 0) {
        // 指数为0则直接返回1
        return 1;
    }
    
    if (base == 0) {
        //底数为0直接返回0
        return 0;
    }
    
    long exp = Math.abs((long)exponent);
    double result = 1.0;
    
    while (exp > 0) {
        if ((exp & 1) == 1) { // 当前二进制位为1
            result *= base;
        }
        base *= base; // 平方
        exp >>= 1; // 右移一位
    }
    
    return exponent > 0 ? result : 1.0 / result;
}

Java标准库

java 复制代码

public double power(double base, int exponent) {
    if (exponent == 0) {
        // 指数为0则直接返回1
        return 1;
    }
    
    if (base == 0) {
        //底数为0直接返回0
        return 0;
    }
    
    return Math.pow(base, exponent);
}