Dijkstra
用来计算从一个点到其他所有点的最短路径的算法，是一种单源最短路径算法。也就是说，只能计算起点只有一个的情况。Dijkstra的时间复杂度是O (|v|^2)，它不能处理存在负边权的情况。
邻接矩阵存图
C++
#include<iostream>
using namespace std;
//最短路径------Djikstra算法
// 求单元最短路
// 时间复杂度：O(n^2)
//求最短路径：BFS、Floyd(基于dp)、Djikstra算法
//以 邻接矩阵 存 带权无向图 为例
#define INF 68888
int g[105][105];
int dist[105];//记录最短路的大小
int path[105];//记录最短路的顺序
int flag[105];//flag[i]=1 i的最短路已确定 =0未确定
int n, m;
int s;//起点
void Djikstra(int s) {
//起点到起点
flag[s] = 1;
dist[s] = 0;
path[s] = s;
//其他点到起点
int minn = INF;//最小的dist的值
int t=0;//最小的dist的下标
for (int i = 1; i < n; i++) {//循环n-1次
minn = INF;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (flag[j] == 0 && dist[j] < minn) {
minn = dist[j];
t = j;
}
}
//t点时dist值最小的点
flag[t] = 1;//变为已确定最短路径的点
//t去中转t的邻接点 修改dist
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (flag[j] == 0 && dist[j] > (dist[t] + g[t][j])) {
dist[j] = dist[t] + g[t][j];
path[j] = t;
}
}
}
}
int main() {
cin >> n >> m;
//初始化
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (i == j) {
g[i][j] = 0;
}
else {
g[i][j] = INF;
}
}
}
int x, y, w;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
cin >> x >> y >> w;
g[x][y] = g[y][x] = w;
}
cin >> s;
//初始化
for (int i = 0; i < n; i++) {
dist[i] = g[s][i];
if (g[s][i] == INF) {
path[i] = -1;
}
else {
path[i] = s;
}
}
Djikstra(s);
//输出验证
for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << "s到" << i << "的最短路径长度是" << dist[i] <<":";
//倒叙输出路径
cout << i << " ";
int j = i;
while (path[j] != j) {
cout << path[j] << " ";
j = path[j];
}
cout << endl;
}
return 0;
}链式前向星版本
C++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 1001
//链式前向星写Dijkstra
int n,m,cnt; //n<100 0<权值<1000
int h[105];
struct Edge{
int to,w,next;
}e[10005]; //100个点 最多100*（100-1）条边
int dis[105],v[105];
void add(int u,int v,int w){
e[cnt].to=v;
e[cnt].w=w;
e[cnt].next=h[u];
h[u]=cnt;
cnt++;
}
void dij(int x){
for(int i=1;i<=n;++i) {
dis[i]=inf;
}
dis[x]=0;
int u;
for(int j=1;j<=n;++j){
int minn=inf,k=-1;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(v[i]==0&&dis[i]<minn){
minn=dis[i];
k=i;
}
}
v[k]=1;
for(int i=h[k];i!=-1;i=e[i].next){
u=e[i].to;
if(v[u]==0&&dis[u]>dis[k]+e[i].w){
dis[u]=dis[k]+e[i].w;
}
}
}
}
int main(){
memset(h,-1,sizeof h);
cin>>n>>m;
int x,y,w;
for(int i=1;i<=m;++i){
cin>>x>>y>>w;//有向图
add(x,y,w);
}
cin>>x;
dij(x);
for(int i=1;i<=n;++i){
cout<<dis[i]<<" ";
}
return 0;
} 优化版本：堆 找最小的点 ------> 优先队列
C++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 1001
//链式前向星写Dijkstra
int n,m,cnt; //n<100 0<权值<1000
int h[105];
struct Edge{
int to,w,next;
}e[10005]; //100个点 最多100*（100-1）条边
int dis[105],v[105];
typedef pair<int,int> PII;
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> q;
void add(int u,int v,int w){
e[cnt].to=v;
e[cnt].w=w;
e[cnt].next=h[u];
h[u]=cnt;
cnt++;
}
void dij(int x){//堆优化
for(int i=1;i<=n;++i) {
dis[i]=inf;
}
dis[x]=0;
PII now;
now.first=dis[x];
now.second=x;
q.push(now);
while(q.size()){
now=q.top();
q.pop();
int minn=now.first;
int k=now.second;
if(v[k]==1) continue;//避免重复入队的点
v[k]=1;
for(int i=h[k];i!=-1;i=e[i].next){
int u=e[i].to;
if(dis[u]>minn+e[i].w){
dis[u]=minn+e[i].w;
now.first=dis[u];
now.second=u;
q.push(now);
}
}
}
}
int main(){
memset(h,-1,sizeof h);
cin>>n>>m;
int x,y,w;
for(int i=1;i<=m;++i){
cin>>x>>y>>w;//有向图
add(x,y,w);
}
cin>>x;
dij(x);
for(int i=1;i<=n;++i){
cout<<dis[i]<<" ";
}
return 0;
} 例题
1
C++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 1e9
using ll=long long ;
//链式前向星写Dijkstra
int n,m,cnt; //n<100 0<权值<1000
int h[100005];
struct Edge{
int to,w,next;
}e[200005]; //100个点 最多100*（100-1）条边
ll dis[100005];
int v[100005];
typedef pair<int,int> PII;
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> q;
void add(int u,int v,int w){
e[cnt].to=v;
e[cnt].w=w;
e[cnt].next=h[u];
h[u]=cnt;
cnt++;
}
void dij(int x){//堆优化
for(int i=1;i<=n;++i) {
dis[i]=inf;
}
dis[x]=0;
PII now;
now.first=dis[x];
now.second=x;
q.push(now);
while(q.size()){
now=q.top();
q.pop();
int minn=now.first;
int k=now.second;
if(v[k]==1) continue;
v[k]=1;
for(int i=h[k];i!=-1;i=e[i].next){
int u=e[i].to;
if(dis[u]>minn+e[i].w){
dis[u]=minn+e[i].w;
now.first=dis[u];
now.second=u;
q.push(now);
}
}
}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
memset(h,-1,sizeof h);
int s;
//scanf("%d %d %d",&n,&m,&s);
cin>>n>>m>>s;
int x,y,w;
for(int i=1;i<=m;++i){
//scanf("%d %d %d",&x,&y,&w);
cin>>x>>y>>w;
add(x,y,w);
}
dij(s);
for(int i=1;i<=n;++i){
//printf("%d ",dis[i]);
cout<<dis[i]<<" ";
}
return 0;
} 2
P8802 [蓝桥杯 2022 国 B\] 出差 - 洛谷](https://www.luogu.com.cn/problem/P8802)
```C++
#include