Go语言实战案例-滑动窗口最大值

在高性能计算、数据分析、监控系统等应用中，实时处理数据流是一项基础能力。其中一个典型的需求是：在一个不断移动的区间（窗口）内，快速求出当前区间的最大值。这就是我们今天要实现的算法------滑动窗口最大值（Sliding Window Maximum） 。

一、问题描述与示例

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k（窗口大小），我们需要输出一个数组，表示从左到右依次滑动窗口后，每个窗口中的最大值。

示例

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输入：
nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3

输出：
[3,3,5,5,6,7]

解释：

• 窗口 [1,3,-1] → 最大值 3
• 窗口 [3,-1,-3] → 最大值 3
• 窗口 [-1,-3,5] → 最大值 5
• 窗口 [-3,5,3] → 最大值 5
• 窗口 [5,3,6] → 最大值 6
• 窗口 [3,6,7] → 最大值 7

二、常见解法分析

1. 暴力解法（Brute Force）

最直观的方式是：每次滑动窗口后，遍历窗口中所有元素，找最大值。

go 复制代码

func MaxSlidingWindowBrute(nums []int, k int) []int {
    var result []int
    for i := 0; i <= len(nums)-k; i++ {
        maxVal := nums[i]
        for j := i; j < i+k; j++ {
            if nums[j] > maxVal {
                maxVal = nums[j]
            }
        }
        result = append(result, maxVal)
    }
    return result
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n*k)
• 空间复杂度：O(1)

当 n 较大、k 较大时，这种方法性能较差。例如 n=10^5, k=500 时，暴力解法会非常慢。

2. 优化解法：单调队列（Monotonic Queue）

为了提升效率，我们可以使用双端队列（Deque）实现一个单调递减队列。

核心思想

1. 队列存下标，而非值；
1. 队列内下标对应的值保持从队头到队尾递减，这样队首元素就是当前窗口最大值；
1. 每次新元素加入时：
- • 移除队尾小于当前值的下标；
- • 将当前下标加入队尾；
1. 检查队首是否超出窗口范围（deque[0] <= i - k），如果是则弹出。

这种方式保证了每个元素最多进出队列一次，整体时间复杂度为 O(n)。

三、Go语言代码实现（单调队列法）

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package main

import (
    "fmt"
)

// MaxSlidingWindow 求解滑动窗口最大值
func MaxSlidingWindow(nums []int, k int) []int {
    if len(nums) == 0 || k == 0 {
        return []int{}
    }

    var result []int
    deque := []int{} // 存储下标

    for i, v := range nums {
        // 1. 移除队尾比当前元素小的下标
        for len(deque) > 0 && nums[deque[len(deque)-1]] < v {
            deque = deque[:len(deque)-1]
        }
        // 2. 添加当前元素下标
        deque = append(deque, i)

        // 3. 移除超出窗口范围的队首下标
        if deque[0] <= i-k {
            deque = deque[1:]
        }

        // 4. 当窗口形成后，将队首对应的值加入结果
        if i >= k-1 {
            result = append(result, nums[deque[0]])
        }
    }

    return result
}

func main() {
    nums := []int{1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7}
    k := 3
    fmt.Println(MaxSlidingWindow(nums, k)) // [3 3 5 5 6 7]
}

四、关键步骤详解

1. 队列存下标而非值
- • 方便判断是否超出窗口范围；
- • 通过 nums[deque[0]] 获取最大值。
1. 保持递减顺序
- • 只有比当前值大的元素才可能在未来成为最大值；
- • 小于当前值的元素直接被淘汰。
1. 滑动与淘汰
- • 每次滑动都要检查队首是否还在窗口内；
- • 淘汰不在窗口范围的下标。

五、复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(n)
每个元素最多被加入和移出队列一次。
• 空间复杂度 ：O(k)
队列最多存储 k 个下标。

六、工程应用场景

1. 系统性能监控
- • 在固定时间窗口内找CPU利用率的峰值。
1. 金融数据分析
- • 计算股票价格的滑动最大值，用于趋势判断。
1. 信号处理
- • 检测信号峰值，常用于音频分析、网络流量监控。

七、常见变种

1. 滑动窗口最小值：只需将单调递减队列改为递增队列。
1. 滑动窗口平均值/中位数：需要更复杂的数据结构（如堆、平衡树）。
1. 二维滑动窗口最大值：可扩展至图像处理，如卷积操作。

八、测试与验证

我们可以编写单元测试：

go 复制代码

func TestMaxSlidingWindow(t *testing.T) {
    tests := []struct {
        nums []int
        k    int
        want []int
    }{
        {[]int{1,3,-1,-3,5,3,6,7}, 3, []int{3,3,5,5,6,7}},
        {[]int{9,10,9,-7,-4,-8,2,-6}, 5, []int{10,10,9,2}},
    }

    for _, tt := range tests {
        got := MaxSlidingWindow(tt.nums, tt.k)
        if !reflect.DeepEqual(got, tt.want) {
            t.Errorf("nums=%v k=%d got=%v want=%v", tt.nums, tt.k, got, tt.want)
        }
    }
}

九、总结

• 滑动窗口最大值问题是经典的单调队列应用；
• 暴力解法易实现但性能低；
• 单调队列解法能在 O(n) 时间内解决问题，适合大数据场景；
• 掌握该技巧有助于解决其他类似的区间统计问题。