《剑指offer》-算法篇-回溯

题目

矩阵中的路径
机器人的运动范围

代码实现

矩阵中的路径

题目描述：请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。例如 a b c e s f c s a d e e 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

思路：从任意结点开始，任选该结点的某一个方向，判断结点在某一方向的值是否等于路径中的数值。确定每一步都是正确的情况下，再考虑下一步，这也和"广度优先遍历"是类似的。

python 复制代码

# -*- coding:utf-8 -*-
def BFS(matrix, row, col, path, visited):
    if row < 0 or row >= len(matrix) or col < 0 or col >= len(matrix[0]) or visited[row][col]: 
        return False
    if path[0] == matrix[row][col]:
        if len(path) == 1:
            return True
        visited[row][col] = 1
        if BFS(matrix, row+1, col, path[1:], visited) or \
            BFS(matrix, row-1, col, path[1:], visited) or \
            BFS(matrix, row, col-1, path[1:], visited) or \
            BFS(matrix, row, col+1, path[1:], visited):
            return True
        return False
    else:
        return False
    
class Solution:
    def hasPath(self, matrix, rows, cols, path):
        # write code here
        array = list(matrix)
        array = [array[i*cols:(i+1)*cols] for i in range(rows)]
        for i in range(rows):
            for j in range(cols):
                visited = [[0] * len(array[0]) for _ in range(len(array))]
                if BFS(array, i, j, list(path), visited): 
                    return True
        return False

机器人的运动范围

题目描述：地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从坐标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？

思路：和第34题类似，也是要判断每一步是否满足格子的横纵坐标和的不等式约束。

python 复制代码

# -*- coding:utf-8 -*-
def getN(i, j):
    res = 0
    while i:
        res += (i % 10)
        i //= 10
    while j:
        res += (j % 10)
        j //= 10
    return res
 
def DFS(array, i, j, threshold, visited):
    if i<0 or j<0 or i>len(array)-1 or j>len(array[0])-1 or array[i][j]>threshold or visited[i][j]:
        return 0
    res = 1
    visited[i][j] = 1
    res += DFS(array, i+1, j, threshold, visited)
    res += DFS(array, i-1, j, threshold, visited)
    res += DFS(array, i, j+1, threshold, visited)
    res += DFS(array, i, j-1, threshold, visited)
    return res
 
class Solution:
    def movingCount(self, threshold, rows, cols):
        # write code here
        array = []
        for i in range(rows):
            res = []
            for j in range(cols):
                res.append(getN(i, j))
            array.append(res)
        from pprint import pprint
        pprint(array)
        visited = [[0] * len(array[0]) for _ in range(len(array))]
        return DFS(array, 0, 0, threshold, visited)

结尾

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