LeetCode 面试经典 150_数组/字符串_除自身以外数组的乘积（13_238_C++_中等）(前缀积)

LeetCode 面试经典 150_数组/字符串_除自身以外数组的乘积（13_238_C++_中等）

题目描述：

给你一个整数数组 nums，返回数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

题目数据保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

输入输出样例：

示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4]
输出：[24,12,8,6]

示例 2：
输入：nums = [-1,1,0,-3,3]
输出：[0,0,9,0,0]

提示：

2 <= nums.length <= 10⁵

-30 <= nums[i] <= 30

输入保证数组 answer[i] 在 32 位 整数范围内

题解：

解题思路：

思路一（暴力破解法）：

1、题目要求除自身以外数组的乘积。可以对每个位置除自身以外的乘积都算一遍。

例:nums = [1,2,3,4]

① 计算除 1 以外的乘积 ans=[24]

② 计算除 2 以外的乘积 ans=[24,12]

③ 计算除 3 以外的乘积 ans=[24,12,8]

④ 计算除 4 以外的乘积 ans=[24,12,8,6]

如果某一位置元素为 0 ，可计算当前位置以外元素的乘积。其余位置为0。

例：nums = [-1,1,0,-3,3]，ans=[0,0,9,0,0]

2、复杂度分析：

① 时间复杂度：O(N²)，N代表数组的长度，使用了双重循环所以为O(N²)。

② 空间复杂度：O(1)，我们只需常数空间存放若干变量。

思路二（前缀积）：

1、例：nums = [1,2,3,4]

① 计算除 1 以外的乘积，是(1) × (2×3×4) 。注：(1) 是前缀积 ，(2×3×4) 是后缀积

② 计算除 2 以外的乘积，是(1) × (3×4)

③ 计算除 3 以外的乘积，是(1×2) × (4)

④ 计算除 4 以外的乘积，是(1×2×3) × (1)

发现除自身以外元素的乘积 = 前缀积 × 后缀积

2、复杂度分析

① 时间复杂度：O(N)，其中 N 是数组中的元素数量。因遍历2遍数组。

② 空间复杂度：O(N)，其中 N 是数组中的元素数量。创建两个额外的容器存放前缀之积和后缀之积。

代码实现

代码实现（思路一（暴力破解））：

cpp 复制代码

class Solution1 {
public:
    // 函数定义：返回一个数组，数组中的每个元素是除了当前元素之外所有元素的乘积
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        // 创建一个与 nums 同大小的结果数组 ans 用于存储每个位置的结果
        vector<int> ans(nums.size());
        
        // 外层循环遍历 nums 数组的每个元素
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 初始化乘积变量 mul 为 1，用于计算当前位置 i 除去 nums[i] 之外所有元素的乘积
            int mul = 1;
            
            // 内层循环遍历数组 nums 中的每个元素
            for(int j = 0; j < nums.size(); j++) {
                // 如果当前索引 j 等于 i，则跳过，避免计算当前元素的乘积
                if(j == i) {
                    continue;
                }
                
                // 累乘 nums 中所有不等于当前位置 i 的元素
                mul = mul * nums[j];

                // 如果乘积为 0，则进入特殊处理流程
                if(mul == 0) {
                    // 如果乘积为 0，重新计算除去当前为 0 元素外其他元素的乘积
                    int mul2 = 1;

                    // 再次遍历 nums 数组，计算排除 j 元素外所有其他元素的乘积
                    for(int n = 0; n < nums.size(); n++) {
                        // 跳过索引为 j 的元素
                        if(n == j) {
                            continue;
                        }

                        // 累乘 nums 中除去 j 索引的其他元素
                        mul2 = mul2 * nums[n];
                    }

                    // 将排除 0 后的乘积存储到 ans[j]
                    ans[j] = mul2;

                    // 返回最终结果数组 ans
                    return ans;
                }
            }

            // 将当前位置 i 的乘积（排除当前元素的乘积）存储到 ans[i]
            ans[i] = mul;
        }

        // 返回最终的结果数组 ans
        return ans; 
    }
};

代码实现（思路二（双指针））：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        vector<int> ans(nums.size(), 0);
        ans[0] = 1;
        // 存储前缀之积
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            ans[i] = ans[i - 1] * nums[i - 1];
        }
        // end_mul存储当前遍历位置的后缀之积
        int end_mul = 1;

        // 我们在求出后缀之积的同时可以计算除自身以外数组的乘积，来存储到ans中
        for (int i = nums.size() - 2; i >= 0; --i) {
            end_mul = end_mul * nums[i + 1];
            ans[i] = ans[i] * end_mul;
        }
        return ans;
    }
};

以思路二为例进行调试

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

vector<int> productExceptSelf3(vector<int>& nums){
	vector<int> ans(nums.size(),0);
	ans[0]=1;
	//存储前缀之积
	for(int i=1;i<nums.size();++i){
		ans[i]=ans[i-1]*nums[i-1];
	}
	//end_mul存储当前遍历位置的后缀之积
	int end_mul=1;
	
	//我们在求出后缀之积的同时可以计算除自身以外数组的乘积，来存储到ans中
	for(int i=nums.size()-2;i>=0;--i){
		end_mul=end_mul*nums[i+1];
		ans[i]=ans[i]*end_mul;
	}
	return ans;
}

int main(){ 
	vector<int> nums={2,4,1,3,5};
	vector<int> ans=productExceptSelf3(nums);
	for(const auto &t:ans){
		cout<<t<<" "; 
	}
	return 0;
}

LeetCode 面试经典 150_数组/字符串_除自身以外数组的乘积（13_238)原题链接

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