【Leetcode hot 100】560.和为K的子数组

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560.和为K的子数组

问题描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回该数组中和为 k 的子数组的个数。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2

输出：2

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3

输出：2

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 10^4
-1000 <= nums[i] <= 1000
-10^7 <= k <= 10^7

问题解答

要解决这个问题，我们可以使用前缀和 结合哈希表的方法来高效统计和为 ( k ) 的子数组个数。以下是详细的思路和实现：

思路分析

子数组是数组中连续的非空序列，我们需要统计所有和为 ( k ) 的子数组个数。直接暴力枚举所有子数组的时间复杂度为 ( O(n^2) )，对于较大的数组会超时。因此，我们采用前缀和 + 哈希表的优化方法，将时间复杂度降为 ( O(n) )。

前缀和定义 ：设 prefixSum[i] 表示数组前 i 个元素的和（前缀和）。对于子数组 nums[j..i]（从索引 j 到 i，包含两端），其和为 prefixSum[i+1] - prefixSum[j]（假设 prefixSum[0] = 0，prefixSum[1] = nums[0]，以此类推）。
转化问题 ：我们需要找到所有满足 prefixSum[i+1] - prefixSum[j] = k 的 j，即 prefixSum[j] = prefixSum[i+1] - k。因此，遍历数组时，只需统计当前前缀和 currentSum 对应的 currentSum - k 出现的次数即可。
哈希表优化 ：用哈希表 prefixMap 记录前缀和值 及其出现次数 。遍历数组时，实时计算当前前缀和 currentSum，并查询 currentSum - k 在哈希表中的出现次数（即满足条件的 j 的数量），累加到结果中。同时，更新当前前缀和的出现次数到哈希表中。

代码实现

java 复制代码

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        // 哈希表：键为前缀和值，值为该前缀和出现的次数
        Map<Integer, Integer> prefixMap = new HashMap<>();
        // 初始条件：前缀和为 0 的情况出现 1 次（对应子数组从第一个元素开始的情况）
        prefixMap.put(0, 1);
        
        int currentSum = 0; // 当前前缀和
        int result = 0;     // 结果计数
        
        for (int num : nums) {
            currentSum += num; // 计算当前前缀和
            
            // 查询是否存在前缀和为 currentSum - k 的情况，若存在则累加其出现次数
            if (prefixMap.containsKey(currentSum - k)) {
                result += prefixMap.get(currentSum - k);
            }
            
            // 更新当前前缀和的出现次数（若已存在则加 1，否则设为 1）
            prefixMap.put(currentSum, prefixMap.getOrDefault(currentSum, 0) + 1);
        }
        
        return result;
    }
}

代码解释

哈希表初始化 ：prefixMap.put(0, 1) 是关键初始化步骤。假设数组第一个元素的前缀和为 nums[0]，则当 nums[0] == k 时，currentSum - k = 0，此时哈希表中 0 的出现次数为 1，确保该情况被正确统计。
遍历数组 ：逐个元素累加计算当前前缀和 currentSum。对于每个 currentSum，查询 currentSum - k 在哈希表中的出现次数（即有多少个此前的前缀和满足 prefixSum[j] = currentSum - k），并累加到结果。
更新哈希表 ：将当前前缀和 currentSum 的出现次数更新到哈希表中，供后续元素查询使用。

这种方法的时间复杂度为 ( O(n) )（遍历数组一次，哈希表操作均为 ( O(1) )），空间复杂度为 ( O(n) )（哈希表最多存储 ( n ) 个不同的前缀和），高效解决了问题。