LeetCode 分类刷题：2302. 统计得分小于 K 的子数组数目

题目

一个数组的分数定义为数组之和乘以数组的长度。

比方说，[1, 2, 3, 4, 5] 的分数为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) * 5 = 75 。

给你一个正整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回 nums 中分数 严格小于 k 的 非空整数子数组数目。

子数组 是数组中的一个连续元素序列。

示例 1：

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输入：nums = [2,1,4,3,5], k = 10
输出：6
解释：
有 6 个子数组的分数小于 10 ：
- [2] 分数为 2 * 1 = 2 。
- [1] 分数为 1 * 1 = 1 。
- [4] 分数为 4 * 1 = 4 。
- [3] 分数为 3 * 1 = 3 。 
- [5] 分数为 5 * 1 = 5 。
- [2,1] 分数为 (2 + 1) * 2 = 6 。
注意，子数组 [1,4] 和 [4,3,5] 不符合要求，因为它们的分数分别为 10 和 36，但我们要求子数组的分数严格小于 10 。

示例 2：

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输入：nums = [1,1,1], k = 5
输出：5
解释：
除了 [1,1,1] 以外每个子数组分数都小于 5 。
[1,1,1] 分数为 (1 + 1 + 1) * 3 = 9 ，大于 5 。
所以总共有 5 个子数组得分小于 5 。

解析

滑动窗口使用前提：

连续子数组/子串。

有单调性。本题元素均为正数，所以子数组越长，分数越高；子数组越短，分数越低。这意味着只要某个子数组的分数小于 k，在该子数组内的更短的子数组，分数也小于 k。

做法：

枚举子数组的右端点 right，同时维护窗口内的元素和 sum 以及窗口左端点 left。窗口的分数为 sum⋅(right−left+1)。

元素 x=nums[i] 进入窗口，把 sum 增加 x。

如果窗口的分数 ≥k，那么把左端点元素 nums[left] 移出窗口，同时减少 sum，把 left 加一。

内层循环结束后，[left,right] 这个子数组是合法的。根据上面的使用前提 2，在这个子数组内部的子数组也是合法的，其中右端点小于 right 的子数组，我们在之前的循环中已经统计过了，这里只需要统计右端点恰好等于 right 的合法子数组，即[left,right],[left+1,right],...,[right,right]这一共有 right−left+1 个，加入答案。

作者：灵茶山艾府

链接：https://leetcode.cn/problems/count-subarrays-with-score-less-than-k/solutions/1595722/by-endlesscheng-b120/

来源：力扣（LeetCode）

答案

javascript 复制代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var countSubarrays = function(nums, k) {
    let left = 0, ans = 0, sum = 0;    //初始化左指针，子数组个数和子数组的得分
    for(let right = 0; right < nums.length; right++) {    //移动右指针，扩大窗口
        sum += nums[right];    //更新子数组的和
        while(sum * (right - left + 1) >= k) {    //如果得分大于等于k
            sum -= nums[left];    //计算减去左端点后的子数组和
            left++;    //移动左指针，缩小窗口
        }
        ans += right - left + 1;    //更新符合条件的子数组个数
    }
    return ans;
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是 nums 的长度。虽然写了个二重循环，但是内层循环中对 left 加一的总执行次数不会超过 n 次，所以总的时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度：O(1)。

作者：灵茶山艾府

链接：https://leetcode.cn/problems/count-subarrays-with-score-less-than-k/solutions/1595722/by-endlesscheng-b120/

来源：力扣（LeetCode）