【贪心算法】day1

📝前言说明：

本专栏主要记录本人的贪心算法学习以及LeetCode刷题记录，按专题划分
每题主要记录：（1）本人解法 + 本人屎山代码；（2）优质解法 + 优质代码；（3）精益求精，更好的解法和独特的思想（如果有的话）；（4）这个贪心算法正确性的证明
文章中的理解仅为个人理解。如有错误，感谢纠错

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题目

贪心算法导论
[860. 柠檬水找零](#860. 柠檬水找零)
- 优质解
- 证明
[2208. 将数组和减半的最少操作次数](#2208. 将数组和减半的最少操作次数)
- 个人解
- 证明

贪心算法导论

贪心策略的核心思想：局部最优当做全局最优

把解决问题的过程分为若干步
解决每一步时，都选择当前看起来 "最优的" 解法
"希望" 这个局部最优是全局最优

贪心算法的特点：

根据 "贪心策略" 得到的结果可能是错误的
正确的 "贪心策略" 需要证明 "正确性"
不同题目的贪心策略不同，把我们遇到的贪心策略当 "经验" 来看就好

860. 柠檬水找零

题目链接：https://leetcode.cn/problems/lemonade-change/description/

优质解

思路：

问题分析（一杯柠檬水5元）：找零问题可以分情况讨论
- 5 元 → 不用找，直接收下
- 10 元 → 收下，且找 5元
- 20 元 → 收下，找10 + 5 or 5 * 3
前两种情况是固定找法，只有20的时候有选择，此时最优解是：优先找10 + 5（这就是本题的贪心策略）

代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool lemonadeChange(vector<int>& bills) 
    {
        int arr[2]; // 用来存放 5, 10 元的数量
        memset(arr, 0, sizeof(arr));
        for(auto b: bills)
        {
            if(b == 5)
                arr[0]++;
            else if(b == 10)
            {
                arr[1]++;
                arr[0]--;
            }
            else
            {
                if(arr[1] > 0) // 有 10 块的优先找10块的
                {
                    arr[1]--; 
                    arr[0]--;
                }
                else
                    arr[0] -= 3;
            }
            if(arr[0] < 0) return false;
        }
        return true;
    }
};

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)

证明

利用：交换论证法

原理：在不破坏最优解的 "最优性质" 的前提下，将最优解调整成贪心解，则代表这个贪心解是正确的

在这个问题中：只有遇到 20 元的时候才需要考虑策略：

贪心策略：有 10 就优先 10 + 5
最优策略：每次找20：可能 10 + 5 或 5 + 5 + 5（未知的）

最优策略中：当选择 5 + 5 + 5 的时候，如果有多的10块钱，此时可以用10元替换一个 5 + 5，（此时，最优解依然是最优解，即：依然可以保证能够找零成功，所以这个最优解可以调整为贪心解）

2208. 将数组和减半的最少操作次数

题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-halve-array-sum/description/

个人解

思路：

每次选最大的来减小一半
意味着要排序，可以利用大根堆

屎山代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int halveArray(vector<int>& nums) 
    {
        priority_queue<double> arr;
        double sum = 0;
        for(auto x: nums)
        {
            sum += x;
            arr.push(x);
        }
        double cur = sum;
        int count = 0;
        while(cur > sum / 2)
        {
            count++;
            double max = arr.top();
            arr.pop();
            cur -= max / 2;
            arr.push(max / 2);
        }
        return count;
    }
};

时间复杂度： O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

证明

依旧是：交换论证法

某次选择中，若：最优解中选择的数 x < 贪心中的 y
易知，此x可用y替换

🌈我的分享也就到此结束啦🌈

要是我的分享也能对你的学习起到帮助，那简直是太酷啦！

若有不足，还请大家多多指正，我们一起学习交流！

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