LeetCode 42.接雨水

题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例

示例 1：

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输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

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输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

解法

1.双指针法

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class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        // 处理空数组的情况
        if (height.empty()) return 0;
        
        // 初始化双指针：left指向最左边，right指向最右边
        int left = 0, right = height.size() - 1;
        // 记录左边和右边遇到的最大高度
        int left_max = 0, right_max = 0;
        // 存储最终的雨水总量
        int ans = 0;
        
        // 双指针向中间移动，直到相遇
        while (left < right) {
            // 如果左边高度小于右边高度，处理左指针
            if (height[left] < height[right]) {
                // 如果当前左边高度大于等于左边最大高度
                if (height[left] >= left_max) {
                    // 更新左边最大高度（此时不能积水，因为这是新的最高点）
                    left_max = height[left];
                } else {
                    // 当前高度小于左边最大高度，可以积水
                    // 积水量 = 左边最大高度 - 当前高度
                    ans += left_max - height[left];
                }
                // 左指针向右移动
                left++;
            } else {
                // 如果右边高度小于等于左边高度，处理右指针
                // 如果当前右边高度大于等于右边最大高度
                if (height[right] >= right_max) {
                    // 更新右边最大高度（此时不能积水）
                    right_max = height[right];
                } else {
                    // 当前高度小于右边最大高度，可以积水
                    // 积水量 = 右边最大高度 - 当前高度
                    ans += right_max - height[right];
                }
                // 右指针向左移动
                right--;
            }
        }
        
        // 返回最终计算的雨水总量
        return ans;
    }
};

算法核心思想：对于每个位置，它能接的雨水量取决于它左右两边最高柱子中的较小值。当 height[left] < height[right] 时，说明左边的高度是限制因素，此时左边最大高度决定了当前位置能接多少雨水，右边的情况同理，双指针总是移动高度较小的一边，因为积水高度由较矮的一边决定。

2.动态规划法

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class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        // 获取数组长度
        int n = height.size();
        // 处理空数组的情况
        if (n == 0) return 0;
        
        // 创建两个数组分别存储每个位置左边和右边的最大高度
        vector<int> left_max(n);  // left_max[i] 表示位置i左边的最大高度
        vector<int> right_max(n); // right_max[i] 表示位置i右边的最大高度
        
        // 计算每个位置左边的最大高度（从左往右遍历）
        left_max[0] = height[0]; // 第一个位置的左边最大高度就是它本身
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            // 当前位置的左边最大高度 = max(前一个位置的左边最大高度, 当前高度)
            left_max[i] = max(left_max[i-1], height[i]);
        }
        
        // 计算每个位置右边的最大高度（从右往左遍历）
        right_max[n-1] = height[n-1]; // 最后一个位置的右边最大高度就是它本身
        for (int i = n-2; i >= 0; i--) {
            // 当前位置的右边最大高度 = max(后一个位置的右边最大高度, 当前高度)
            right_max[i] = max(right_max[i+1], height[i]);
        }
        
        // 计算总的雨水量
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 每个位置能接的雨水量 = min(左边最大高度, 右边最大高度) - 当前高度
            // 如果结果是正数就加入总量，负数则说明不能积水（取min会自动处理）
            ans += min(left_max[i], right_max[i]) - height[i];
        }
        
        // 返回最终计算的雨水总量
        return ans;
    }
};

该算法核心思想分为三步。第一步，从左向右扫描，计算每个位置 i 左边的最大高度 left_max[i]，left_max[i] = max(left_max[i-1], height[i])。第二步，从右向左扫描，计算每个位置 i 右边的最大高度 right_max[i]，right_max[i] = max(right_max[i+1], height[i])。第三步，计算每个位置的积水量，对于每个位置 i，积水高度 = min(left_max[i], right_max[i]) - height[i]，将所有位置的积水量相加得到总和。