文章目录
- 一、二叉搜索树的概念
- 二、二叉搜索树性能分析
- 三、二叉搜索树的插入
- 四、二叉搜索树的查找
- 五、二叉搜索树的删除
- 六、二叉搜索树完整代码
- 七、二叉搜索树key和key/value使用场景
一、二叉搜索树的概念
1.二叉搜索树，是一个空树或者具有以下性质的二叉树：
若左子树不为空，那么左子树上所有结点的值都小于等于<=根结点的值
若右子树不为空，那么右子树上所有结点的值都大于等于>=根结点的值
左右子树也分别为二叉搜索树
2.二叉搜索树又称作二叉排序树，原因：
当二叉搜索树进行中序遍历时，左根右，所遍历出来的结果是升序的
3.二叉搜索树既可以支持插入相等的值，也可以不支持插入相等的值
map/set/multimap/multiset的底层就是二叉搜索树
其中map/set不支持插入相等的值，multimap/multiset支持插入相等的值
二、二叉搜索树性能分析
1.最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树（接近于完全二叉树）高度为logN
此时查找的时间复杂度为logN
2.最差情况下，二叉搜索树退化为单支树（或类似于单支）高度为N
此时查找的时间复杂度为N
3.结合1和2得出二叉搜索树的查找时间复杂度为N
4.二叉搜索树的插入、删除、查找时间复杂度为N、
5.为了解决二叉搜索树的查找时间复杂度为N的问题，也就是为了避免出现单支树的情况
所以后续会引出平衡二叉搜索树（AVL树 or 红黑树）
平衡二叉树就会使得查找的时间复杂度为logN
6.另外，二分查找也可以使得查找的效率为logN，但是二分查找有两个显著缺陷：
（1）二分查找要求存储在支持下标[]随机访问的结构中，并且有序
（2）正因为二分查找存储在支持下标[]随机访问的结构中，所以当需要插入和删除数据时
效率低下，插入删除需要挪动数据
三、二叉搜索树的插入
1.二叉搜索树的结构
2.插入具体过程：
（1）如果_root根结点为nullptr，那么直接在_root根节点位置进行插入
（2）如果_root不为nullptr，那么根据二叉搜索树的性质与当前结点进行比较
如果插入的值小于当前结点，那么往当前结点的左子树走
如果插入的值大于当前结点，那么往当前结点的右子树走
找到空位置进行插入
（3）如果支持插入相等的值，插入的值根当前结点的值一样，那么既可以往左走也可以往
右走找到空位置，插入新结点（要注意保持逻辑的一致性，插入相等的值不要一会
往左走，一会儿往右走）
3.当二叉搜索树插入之后，那么为了看到输出，需要写遍历，而二叉搜索树的遍历只有中序
遍历才是有意义的
但是中序遍历是递归，递归是需要传参的，而参数为_root也就是根结点私有成员
在类外是无法访问到私有成员的，所以我们可以对这种情况进行封装
四、二叉搜索树的查找
1.从根结点开始比较，查找x，如果x比根的值小就往左查找，如果x比根的值大就往右查找
2.最多查找高度次，如果走到空还没有找到，那么该值不存在
3.如果不支持插入相等的值，那么查到到x就进行返回
4.如果支持插入相等的值，意味着着有多个x存在，一般情况下查找到第一个就进行返回
五、二叉搜索树的删除
1.删除的结点为叶子结点，左右子树皆为空
将该结点的父结点的指向改为nullptr，直接删除该结点
2.删除的结点左子树为空，右子树不为空
将该结点的父结点的指向改为该结点的右子树，然后删除该结点
3.删除的结点右子树为空，左子树不为空
将该结点的父结点的指向改为该节点的左子树，如果删除该结点
4.根据2和3，就可以将1划为2or3中的其中一类
（1）删除叶子结点，左右子树皆为空，就可以归为左子树为空/右子树为空
（2）将删除的叶子结点的父结点的指向改为叶子结点的左子树or右子树也就是nullptr
5.删除的结点左右子树皆不为空
（1）找到左子树中最右的结点（最大结点）
该结点一定比整个左子树要大，但是比右子树要小，可以跟被删除的结点进行替换
（2）或者找到右子树的最左结点（最小结点）
该结点一定比整个右子树要小，但是比左子树要大，可以跟被删除的结点进行替换
（3）替换过后，此时需要删除的结点就在左子树的最右or右子树的最左
（4）左子树的最右结点一定是可以直接删除的，因为该结点肯定没有右子树
无论是否有左子树，只需要将最右结点的父结点的指向改为该结点的左子树即可
（5）右子树的最左结点一定是可以直接删除的，因为该结点肯定没有左子树
无论是否有右子树，只需要将最左结点的父结点的指向该为该结点的右子树即可
六、二叉搜索树完整代码
1.二叉搜索树深拷贝与析构
（1）拷贝构造
（2）赋值运算符重载
（3）析构函数
2.完整代码
七、二叉搜索树key和key/value使用场景
1.key场景
（1）key场景就只是单纯的查找
（2）例1：
小区停车场识别车辆进入
将购买车位的车辆的号码牌进行存储，然后当车辆进入时查找该车牌号是否在
二叉搜索树中，在就抬杆让车辆进入，不在就输出非小区车辆禁止入内
（3）例2：
检查⼀篇英文文章单词拼写是否正确
将词库中所有单词放入二叉搜索树，读取文章中的单词，查找是否在二叉搜索树中，
不在则波浪线标红提示
2.key/value场景
（1）存储key时附带存储相关的value
（2）查找key时可以顺带查找到value，通过key找到value
（3）在二叉搜索树的核心逻辑中value不参与
（4）二叉搜索树中是不支持key进行修改，因为会影响整个二叉搜索树的结构
但是在key_value的场景下，value是可以进行修改的
（5）例1：
商场停车场是需要收费的，那么车辆在进入时不仅仅需要存储车辆的车牌号，还需要
车辆的入场时间，那么就可以使用key/value的场景，key存储车辆的车票号，value
存储入场时间
（6）例2：
简单中英互译字典，树的结构中(结点)存储key(英文)和vlaue(中文)，
搜索时输入英文，则同时查找到了英文对应的中文
（7）例3：
统计一篇文章中单词出现的次数，读取一个单词，查找单词是否存在，不存在这个说
明第一次出现存储（单词，1），单词存在，则++单词对应的次数
key为单词，value为次数（key不可以改变，value可以改变）
（8）key/value实现代码
只需要在实现关于入数据的代码时，添加value即可
value不参与二叉搜索树的核心逻辑，二叉搜索树的核心逻辑都是根据key进行操作
