第一章 基本概念、结构和工具．金融理论和金融工程的目标和任务
- 金融结构和金融工具
- 1a. 关键对象和结构
1b. 金融市场
1c. 衍生证券市场、金融工具
- 不确定条件下金融市场、金融指数动态变化变化的经典理论，以及对它们的批评和修正。新古典理论
2a. 随机游走假设和有效市场概念
2b. 证券组合、Markowitz 分散化
2c. 资本资产定价模型（CAPM --- Capital Asset Pricing Model）
2d. 套利定价理论（APT --- Arbitrage Pricing Theory）
2e. 经典的有效金融市场概念的分析、解释和修正 I
2f. 经典的有效金融市场概念的分析、解释和修正 II - 金融理论、金融工程和精算的目标和任务
3a. 金融理论和金融工程的作用、金融风险
3b. 作为经济损失社会补偿机制的保险业
3c. 精算定价的经典例子：Lundberg-Cramér 定理
第二章 随机模型. 离散时间
- 必要的概率论概念和若干市场价格动态模型
1a. 价格态的不确定性和不规则性，它们的概率论描述和表示
1b. Doob 分解. 典则表示
1c. 局部，鞅变换，广义鞅
1d. 高斯模型和条件高斯鞅模型
1e. 价格演变的二叉树模型
1f. 带离散干预机会的模型 - 线性随机模型
2a. 移动平均模型 MA(q)
2b. 自回归模型 AR§
2c. 自回归移动平均模型 ARMA(p,q) 和模型 ARIMA(p,d,q)
2d. 线性模型中的预测 - 非线性随机条件高斯模型
3a. ARCH 和 GARCH 模型
3b. EGARCH 和 TGARCH 模型
3c. 随机波动率模型 - 附录：动态混沌模型
4a. 非线性混沌模型
4b. "混沌"序列与"随机"序列之间的区别论争
第三章 随机模型。连续时间。
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分布和过程的非高斯模型
1a. 稳定分布和无限可分分布
1b. Lévy 过程
1c. 稳定过程
1d. 双侧分布和双曲过程
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带自相似性质的模型（自相似性）分形性
2a. Hurst 的自相似统计
2b. 泛游分形几何
2c. 统计自相似性。分形运动
2d. 作为强后验过程的高斯高斯噪声
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基于布朗运动的模型
3a. 布朗运动及其作为一种基底过程的作用
3b. 布朗运动: 经典结果通报
3c. 关于布朗运动的随机积分
3d. Itô 过程和 Itô 公式
3e. 随机微分方程
3f. 正向和倒向 Kolmogorov 方程. 解的概率论表示
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利率、股票和债券价格演化的扩散模型
4a. 随机利率
4b. 股票价格的标准扩散模型（几何布朗运动）及其推广
4c. 债券族的价格期限结构的扩散模型
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半鞅模型
5a. 半鞅和随机积分
5b. Doob-Meyer 分解、补偿量、二次变差
5c. 半鞅的 Itô 公式、某些推广
第四章 金融数据的统计分析
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经验数据：描述它们的概率模型统计、"标记"的统计
1a. 金融数据的搜集和分析中的结构变化
1b. 关于汇率统计数据的"地理"特点
1c. 作为有离散干预机会的随机过程的金融指数演化的描述
1d. 关于"标记"的统计
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一维分布的统计
2a. 统计数据的离散化
2b. 相对价格变化的对数的一维分布。I. 与高斯性质的偏差。经验密度的"峰度"
2c. 相对价格变化的对数的一维分布。II. "尾部"及其统计
2d. 相对价格变化的对数的一维分布。III. 分布中心部分的结构
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价格中的波动率、相关依赖性和后效的统计
3a. 波动率、定义和例子
3b. 汇率波动率的预测和形成结构
3c. 相关性质
3d. "去波动化"运作时间
3e. 价格中的波动率的"聚集"现象和后效
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统计 R/S-分析
4a. R/S-分析的来源和方法论
4b. 某些金融时间序列的 R/S-分析
第五章 随机金融模型中的套利理论，离散时间
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( B , S ) (B, S) (B,S) 市场上的证券组合
1a. 满足条件的证券策略
1b. "对冲"的概念：上价格和下价格，完全和不完全市场
1c. 在一步模型中的上价格和下价格
1d. 一个完全市场的例子：CRR模型
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无套利机会市场
2a. "套利"和"无套利"的概念
2b. 无套利机会的判别规则 I. 第一基本定理的陈述
2c. 无套利机会的判别规则 II. 充分性证明
2d. 无套利机会的判别规则 III. 必要性证明（利用条件 Esscher 变换）
2e. 第一基本定理的推广版本
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借助绝对连续测度替换来构造测度
3a. 基本定义、密度过程
3b. Girsanov 定理的扩展版本 I. 条件高斯情形
3c. 条件高斯分布和对数高斯分布对称性的价格的依赖性
3d. Girsanov 定理的扩展版本 II. 一般情形
3e. 整值随机过程及其补偿
3f. (B, S) 市场上无信息的无利可图的判别准则
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完全和完善无套利市场
4a. 完全市场的鞅判别准则 I. 第二基本定理的陈述. 必要性证明
4b. 局部鞅的可表示性. I ("S-可表示性")
4c. 局部鞅的可表示性. II ("μ-可表示性", "(μ-ν)-可表示性")
4d. 在二叉树 CRR 模型中的 "S-可表示性"
4e. 完全市场的鞅判别准则 II. d=1 情形下的必要性证明
4f. 第二基本定理的推广版本
第六章 随机金融市场上欧式期权的定价理论 离散时间
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在无套利市场上联系欧式期权的计算
1a. 风险及其降低方法
1b. 对冲价格的基本公式 I. 完全市场
1c. 对冲价格的基本公式 II. 不完全市场
1d. 关于不完全市场规则下的对冲价格计算
1e. 远期合约和期货合约
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在无套利市场上联系欧式期权的计算
2a. 最优停止问题 上界特征化
2b. 完全市场和不完全市场 I. 对冲价格的上界特征化
2c. 完全市场和不完全市场 II. 对冲价格的基本公式
2d. 可选分解
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"大"无套利模型的系列模式和渐近套利
3a. "大"金融市场模型
3b. 无套利套利模型准则
3c. 渐近套利和渐近性
3d. 在套利和套利的系列模式中的逼近和收敛的某些方面
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二叉树(B,S)-市场上的欧式期权
4a. 关于期权价值和对冲价格的讨论
4b. 合价价值函数和对冲策略定价 I: 一般偿付函数形式
4c. 合价价值函数和对冲策略定价 II: Markov 偿付函数形式
4d. 标准买入期权和标准卖出期权
4e. 基于期权的策略（组合、价差、配置）
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二叉树(B,S)-市场上的美式期权
5a. 关于美式期权的定价问题
5b. 标准买入期权定价
5c. 标准卖出期权定价
5d. 有后效的期权。"俄国期权"定价
第七章 随机金融模型中的套利理论. 连续时间
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半鞅模型中的证券组合
1a. 容许策略. I. 自融资 向量随机积分
1b. 折现过程
1c. 容许策略 II. 某些特殊类
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无套利机会的半鞅模型. 完全性
2a. 无套利的概念及其类型
2b. 无套利机会的辨别准则 I. 充分条件
2c. 无套利机会的辨别准则 II. 必要和充分条件 (某些结果通报)
2d. 半鞅模型的完全性
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半鞅和鞅测度
3a. 半鞅的典则表示：随机测度。可料特征的三元组。
3b. 扩散模型中的鞅测度的构造。Girsanov 定理
3c. Lévy 过程情形中的鞅测度的构造。Esscher 变换
3d. 价格的鞅性质可料判别准则 I.
3e. 价格的鞅性质可料判别准则 II.
3f. 局部鞅的可表示性（" H c , μ − ν H^c,\mu-\nu Hc,μ−ν-可表示性"）
3g. 半鞅的 Girsanov 定理。概率测度的密度结构
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在股票扩散模型中的套利、完全性和对冲定价
4a. 套利和无套利条件、完全性
4b. 完全市场中的对冲价格
4c. 对冲价格的基本偏微分方程
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在债券扩散模型中的套利、完全性和对冲定价
5a. 无套利机会的模型
5b. 完全性
5c. 债券价格期限结构的基本偏微分方程
第八章 随机金融模型中的定价理论. 连续时间
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在扩散 (B, S)-股票市场中的欧式期权
1a. Bachelier 公式
1b. Black-Scholes 公式. I. 鞅推导
1c. Black-Scholes 公式. II. 基于基本方程解的推导.
1d. Black-Scholes 公式. III. 带分红的情形.
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在扩散(B,S)股票市场中的美式期权 无限时间视野的情形
2a. 标准买入期权
2b. 标准卖出期权
2c. 买入期权和卖出期权的组合
2d. 俄国期权
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在扩散(B,S)股票市场中的美式期权 有限时间视野的情形
3a. 关于有限时间区间上计算的特点
3b. 最优停止问题和 Stephan 问题
3c. 对于标准买入期权和 Stephan 问题
3d. 欧式期权和美式期权的价值之间的关系
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在扩散(B, P)-债券市场中的欧式期权和美式期权。
4a. 关于债券市场中的期权定价的争论
4b. 单因子高斯模型中的欧式期权定价
4c. 单因子高斯模型中的美式期权定价
【参考教材】
A. H. 施利亚耶夫.随机金融数学基础.高等教育出版社.2013