聚类（Clustering）详解：让机器自己发现数据结构

文章目录

• • 一、什么是聚类
  • 二、聚类的核心思想
  • 三、常见的聚类算法
  • • [1. K-Means 聚类](#1. K-Means 聚类)
    • [2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）](#2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）)
    • [3. DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）](#3. DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）)
    • [4. 高斯混合模型（GMM）](#4. 高斯混合模型（GMM）)
  • 四、聚类与分类的区别
  • 五、聚类的应用场景
  • 六、聚类的评价指标
  • 七、总结

在数据科学和机器学习的众多任务中，聚类（Clustering） 是最具探索性的一类。与分类不同，聚类不依赖人工标注的数据，而是让算法自主地从数据中发现规律和分组。本文将系统介绍聚类的核心思想、常见算法、优缺点及应用场景。

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一、什么是聚类

聚类是指：将一组对象按照相似性划分为若干个簇（Cluster），同一簇内的对象彼此相似，而不同簇之间的对象差异较大。

更通俗地说，聚类的目标是：

让机器自动找出"哪些样本更像彼此"，并据此形成群体。

例如，在用户行为数据中，聚类可以帮助我们发现"夜猫子用户""高频购买者""新手用户"等不同群体；在图像处理中，可以用来区分图像特征相似的区域。

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二、聚类的核心思想

聚类的基本思想有两个：

1. 簇内相似度高（Intra-cluster similarity）：同一簇中的样本尽量接近；

2. 簇间差异大（Inter-cluster difference）：不同簇之间的样本尽量远离。

这种"相似性"通常通过距离度量来衡量，例如：

• 欧几里得距离（Euclidean Distance）

• 曼哈顿距离（Manhattan Distance）

• 余弦相似度（Cosine Similarity）

不同的距离度量方式会导致不同的聚类结果，因此在实际任务中，选择合适的相似度函数非常关键。

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三、常见的聚类算法

1. K-Means 聚类

K-Means 是最经典的聚类算法之一，其思想简单高效。

算法流程如下：

1. 选择簇的数量 K；

2. 随机初始化 K 个簇中心；

3. 将每个样本分配到最近的簇；

4. 更新每个簇的中心为该簇样本的均值；

5. 重复步骤 3 和 4，直到簇中心收敛。

优点：

• 简单直观，计算速度快；

• 适用于大规模数据。

缺点：

• 需要预先指定 K；

• 对异常值敏感；

• 假设簇为球状，不适合复杂形状的分布。

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2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）

层次聚类通过逐步合并或拆分 的方式形成一棵聚类树（dendrogram）。

有两种主要方式：

• 自底向上（凝聚式，Agglomerative）

• 自顶向下（分裂式，Divisive）

在可视化上，层次聚类的结果可以画成一棵"树"，研究者可以通过切割树的不同层次来选择聚类的粒度。

优点：

• 不需要预先指定簇数；

• 结果可视化、解释性强。

缺点：

• 计算复杂度较高；

• 对噪声敏感。

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3. DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）

DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法。

它的思想是：密集的点属于同一簇，而稀疏区域被视为噪声。

核心参数包括：

• eps：邻域半径；

• minPts：一个簇内最少点数。

优点：

• 不需要指定簇数；

• 能发现任意形状的簇；

• 能有效识别噪声点。

缺点：

• 参数敏感；

• 对不同密度的数据效果不佳。

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4. 高斯混合模型（GMM）

GMM 假设数据来自若干个高斯分布（即正态分布）的混合体，通过期望最大化（EM）算法估计每个分布的参数。

与 K-Means 不同，GMM 提供了"软聚类"结果------每个样本属于不同簇的概率，而非固定划分。

优点：

• 聚类结果更灵活；

• 适合概率建模任务。

缺点：

• 对初始值敏感；

• 容易陷入局部最优。

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四、聚类与分类的区别

对比项	聚类	分类
学习类型	无监督学习	监督学习
是否有标签	无	有
目标	发现数据结构	预测标签
输出	簇编号或概率分布	类别标签
示例	用户分群、文本主题发现	垃圾邮件识别、图像分类

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五、聚类的应用场景

1. 用户画像与市场细分

   通过用户行为聚类，发现不同消费群体，为精准营销提供支持。

2. 推荐系统

   将兴趣相似的用户或物品聚为一类，提高推荐效果。

3. 文本主题分析

   对新闻、评论、文档进行聚类，自动发现主题。

4. 图像分割

   按照像素特征聚类，实现自动图像区域划分。

5. 异常检测

   将聚类中距离中心较远的样本视为潜在异常。

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六、聚类的评价指标

由于聚类是无监督的，评价其结果较为复杂。常见指标包括：

• 内部指标（无需真实标签）：

  • 轮廓系数（Silhouette Coefficient）

  • Davies--Bouldin Index

• 外部指标（有真实标签时）：

  • Rand Index

  • Adjusted Mutual Information (AMI)

这些指标从不同角度衡量聚类的紧密性与分离度。

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七、总结

聚类是数据分析中一种重要的探索性工具。

它能帮助我们：

• 发现数据的潜在结构；

• 理解不同样本间的相似性；

• 为后续建模或决策提供依据。

然而，聚类并不是"找出真相"的算法，而是一种"发现模式"的方法。不同算法、参数、距离度量都会影响结果，因此在使用时要结合业务背景、数据特点与解释需求。