信号系统常见的整体特性分类

系统是系统对输入信号的变化与处理，根据系统表现出来的整体特性，可以把系统分为：记忆性VS非记忆性、稳定性与非稳定性、可逆性与非可逆性、时不变性与时变性、线性与非线性。

定义：系统的输出是否仅取决于当前时刻的输入。如果不是，则系统具有记忆性。

无记忆系统：输出 y(t) 只与 t 时刻的输入 x(t) 有关。例如 y(t) = 2*x(t)。

有记忆系统：输出 y(t) 不仅与当前输入 x(t) 有关，还与过去（或未来）的输入有关，例如 x(t-1)。

无记忆系统，又称为组合逻辑系统。没有全局变量的函数，都是无记忆系统。在实际系统中，无记忆系统通常是一个大系统的子部件。

记忆系统，又称为时序逻辑系统。大多数实际的系统都是记忆系统。输出信息，不仅仅与输入有关，还取决于系统当前的状态和条件。

为什么重要：有记忆的系统通常更复杂，需要用微分/差分方程来描述，并且其行为具有历史依赖性。

例子：

无记忆：一个理想的电阻器。V(t) = R * I(t)，某时刻的电压只由该时刻的电流决定。
有记忆：一个电容器。V(t) = (1/C) * ∫ I(τ) dτ（从过去积分到现在）。某时刻的电压取决于从过去到现在的所有电流历史，它在"记忆"过去的电荷。

定义：当输入有界时，系统的输出是否也保持有界。这是系统设计中至关重要的一个特性。

稳定系统：如果 |x(t)| < M（输入不会无限增大），则输出也满足 |y(t)| < N（输出也不会无限增大）。

不稳定系统：一个有界的输入可能导致一个无界的（趋于无穷大的）输出。

为什么重要：不稳定的系统在实际中是危险的、无法使用的。例如，一个不稳定的放大器会自激振荡并烧毁，一个不稳定的飞机会失控。

所有设计的电子系统，都必须是稳定的系统，不稳定的系统又称为发散系统，系统终将陷入崩溃，因为系统的能量是有限的。

当然，时候时候，也会通过限制输入信号，防止"发散系统"陷入崩溃。

例子：

定义：一个系统是否存在一个"逆系统"，当与原系统级联时，能够还原出原始输入。

可逆系统：如果存在系统 H_inv，使得对于任何输入 x，都有 H_inv[H(x)] = x。

不可逆系统：无法从输出唯一地确定输入，即存在信息丢失。

为什么重要：在通信和信号处理中，可逆性意味着信号可以被无损地恢复（如解压缩、解码）。

例子：

定义：系统的输入-输出关系不随时间本身的推移而改变。

时不变系统：如果输入 x(t) 产生输出 y(t)，那么对于任何时间延迟 T，输入 x(t-T) 都会产生输出 y(t-T)。你今天测试系统和明天测试系统，它的行为规律是一样的。

时变系统：系统的特性随时间变化。

为什么重要：时不变系统的分析和设计要简单得多，我们可以使用强大的工具如傅里叶变换和拉普拉斯变换。

例子：

定义：系统是否满足叠加性和齐次性。

叠加性：如果输入 x1(t) 产生 y1(t)，输入 x2(t) 产生 y2(t)，那么输入 x1(t) + x2(t) 应产生 y1(t) + y2(t)。

齐次性：如果输入 x(t) 产生 y(t)，那么对于任意常数 a，输入 a*x(t) 应产生 a*y(t)。

为什么重要：线性系统是迄今为止被研究得最透彻、最成熟的系统。我们可以将复杂信号分解为简单信号（如正弦波）之和，分别分析系统对每个简单信号的响应，然后叠加起来得到总响应。这是整个信号处理领域的基石。

线性系统是指同时满足叠加性（加减运算）与均匀性（系数乘除运算）的系统。

所谓叠加性（加减运算）：是指当几个输入信号共同作用于系统时，总的输出等于每个输入单独作用时产生的输出之和。

均匀性（系数乘除运算）：是指当输入信号增大若干倍时，输出也相应增大同样的倍数。

不满足叠加性和均匀性的系统即为非线性系统。

例子：

线性：一个理想的放大器 y(t) = A * x(t)。它完美满足上述两个条件。
非线性：一个带限幅的放大器 y(t) = tanh(x(t))。当输入很大时，输出会被限制在 ±1。如果输入信号幅度加倍，输出幅度并不会精确地加倍，因此不满足齐次性。