前言
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⭐人生格言：谨言慎行，戒骄戒躁每日一鸡汤：
"别怕走得慢，只怕停下来。每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。你流下的每一滴汗水，都会在未来某个时刻开花结果。即使现在看不到希望，也要相信，黑夜再长，也挡不住黎明的光。坚持下去，不是因为看见了希望才努力，而是努力了，才能看见希望。"
1.合并区间
题目描述：
以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。
示例 1：
**输入：**intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
**解释：**区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].
算法原理：
这道题目需要我们先排序， 我们要按照区间的左端点（start）从小到大排序。这样排完以后，相邻两个区间只要有重叠，就一定能被发现并且连续合并（因为左端点更大的区间肯定在后面）。
核心判断：两个区间什么时候需要合并？ 假设当前已经合并好的区间右端点是 currEnd，下一个区间的左端点是 nextStart： → 如果 nextStart ≤ currEnd（注意是 ≤，端点相等也要合并！），说明这两个区间有交集，必须合并。 → 合并的方式非常简单：左端点保持不变，只把右端点更新为两者更大的那个（max(currEnd, nextEnd)）。 （因为已经排好序，左端点不可能变小）
具体遍历过程（以 [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]] 为例）先排序（本来已经有序）:
初始化：currStart = 1, currEnd = 3（取第一个区间）。
1.看第2个区间 [2,6]：2 ≤ 3 → 重叠 → 把 currEnd 更新为 max(3,6)=6。现在当前合并区间变成 [1,6]。
2.看第3个区间 [8,10]：8 > 6 → 不重叠 → ① 把之前合并好的 [1,6] 加入答案数组 ② 开始新一轮合并：currStart = 8, currEnd = 10。
3.看第4个区间 [15,18]：15 > 10 → 不重叠 → ① 把 [8,10] 加入答案 ② currStart = 15, currEnd = 18。
4.遍历结束 → 别忘了把最后一个正在合并的区间 [15,18] 加入答案！这是最容易忘的一步（你已经发现了！） 循环结束后，无论最后几个区间是否发生过合并，最后一个"正在进行中的合并区间"都还没有来得及放入结果数组，所以必须在循环外再 push 一次。这也是这道题最常见的 bug 点。
时间复杂度：排序 O(n log n) + 一次遍历 O(n) → 总体 O(n log n) 空间复杂度：O(1)（不计算输出数组）
合并区间的经典解法思路：
1.先按区间的左端点从小到大排序。
2.维护当前已合并区间的"右边界" currEnd。
3.遍历每个区间：如果当前区间的左端点 ≤ currEnd → 有重叠 → 把 currEnd 更新为更大的右端点。否则 → 前面的合并结束了，把 [currStart, currEnd] 加入答案，并用当前区间开始新一轮合并。
4.遍历结束后，把最后一个合并区间加入结果
具体代码：
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
if (intervals.empty()) return {}; // 边界1：空输入
// 1. 按起点升序排序（如果起点相同，终点小的放前面更优，但不影响正确性）
sort(intervals.begin(), intervals.end());
vector<vector<int>> result;
// 用第一个区间初始化当前合并区间
int currStart = intervals[0][0];
int currEnd = intervals[0][1];
// 从第2个区间开始遍历
for (int i = 1; i < intervals.size(); ++i) {
int nextStart = intervals[i][0];
int nextEnd = intervals[i][1];
if (nextStart <= currEnd) { // 有重叠
// 合并：更新当前区间的右端点为更大的那个
currEnd = max(currEnd, nextEnd);
} else {
// 无重叠，当前合并区间结束，加入结果
result.push_back({currStart, currEnd});
// 开始新的合并区间
currStart = nextStart;
currEnd = nextEnd;
}
}
// 把最后一个合并好的区间加入结果
result.push_back({currStart, currEnd});
return result;
}
};2.连续数组
题目描述：
给定一个二进制数组 nums , 找到含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。
算法原理：
核心 ： 把所有 0 改成 -1 ，把所有 1 保持为 1 。 这样一来，一个子数组中 0 的个数 == 1 的个数 ⇔ 该子数组的元素和 == 0。问题转化为：求最长的子数组，其元素和为 0。
前缀和经典变形： 定义 prefix[i] 表示从头到下标 i（包含 i）的元素和（0 改 -1 后的和）。 则子数组 nums[l+1 ... r] 的和 = prefix[r] - prefix[l] 我们要它等于 0 ⇒ prefix[r] == prefix[l]。
结论：如果两个前缀和相等，那么它们之间的子数组和就是 0 → 0 和 1 数量相等！
如何用哈希表找到最长这样的最长区间？
用一个哈希表 map<前缀和, 最早出现的下标>。
初始化：map[0] = -1; （表示在下标 0 之前，前缀和为 0，这能处理从头开始的合法子数组），遍历数组，维护当前前缀和 sum。
对每个位置 i：先查表：如果 sum 已经在哈希表中出现过，说明从 map[sum]+1 到 i 这个子数组和为 0 → 用 i - map[sum] 更新答案最大值再插入/更新：只有当 sum 还没出现过时才插入！ → 保证相同前缀和只记录最早的下标，这样算出来的区间才最长！
为什么必须"先查后插"？ 如果你先插再查，当 sum 第一次出现时，会错误地把自己当成"之前出现过的"，导致算出长度为 0 的无效区间。
为什么只保留第一次出现的下标？ 因为我们追求的是最长子数组，左端点越靠左，长度越长。所以同前缀和只保留最早的那个。
具体代码：
cpp
class Solution {
public:
int findMaxLength(vector<int>& nums) {
unordered_map<int, int> firstOccur; // 前缀和 → 最早下标
firstOccur[0] = -1; // 关键初始化！
int sum = 0; // 当前前缀和（0算-1）
int ans = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
// 核心：0 → -1, 1 → 1
sum += (nums[i] == 0 ? -1 : 1);
// 先查：是否见过这个前缀和
if (firstOccur.count(sum)) {
ans = max(ans, i - firstOccur[sum]);
// 再插：只在第一次见到时插入（保证最长）
else {
firstOccur[sum] = i;
}
}
return ans;
}
};3.结语
"世界不会辜负每一个用力奔跑的人，你写下的每一行字、熬过的每一个深夜，都在悄悄为你铺就一条通往星辰的路。别怕终点遥远，只要脚步不停，终有一天，你会站在自己点亮的光里，回望来路，满眼繁花。"
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