记CACC 2025区域赛
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题目回忆
A. 狗屎的A+B Problem
\(10^{200}\)数量级的A+B Problem。
狗屎题目。这种极大影响语言平衡的题目不该出现在算法竞赛中。我用蟒蛇写的。蟒蛇注意用整除。
B. 二维DP模板题
给定\(m,n\in\mathbb{N}^*,\ a\in\mathbb{N}^{m\times n}\)，从左下角（\((m,1)\)）出发，只能向右或向上走，一直走到右上角（\((1,n)\)），求路径上的数的和的最大值。
C. 我是卡常大神
给定\(m,n\in\mathbb{N}^*\)，在平面区域\((\mathbb{N}\cap[0,m])\times(\mathbb{N}\cap[0,n])\)上有\(tot\in\mathbb{N}\)个钉子，坐标分别是\(\{(x_i,y_i)\}_{i=0}^{tot-1}\)。你可以加若干个钉子，每加一个的代价都是\(cost\in\mathbb{N}\)。现在你需要划定恰好一个矩形区域，要求其两对对边分别与两个坐标轴平行或重合，且内部没有钉子，但边界上可以有。定义这个矩形区域的价值为其面积。求你的最大净利润（可能为负），即矩形的面积减去加钉子需要的代价。
数据范围：对所有数据，有\(m,n\leq10^9\)。
Subtask \(tot\)规模 特殊性质 分值 1 \(tot\leq500\) \(cost=0\) \(25\) 2 \(tot\leq5000\) \(cost=0\) \(25\) 3 \(tot\leq500\) 存在某些最优解最多需要自己加\(3\)个钉子 \(25\) 4 \(tot\leq5000\) 存在某些最优解最多需要自己加\(3\)个钉子 \(25\) 每个子任务必须全部通过才能得分。
考虑前两个子任务，因为加钉子没有代价，所以只需求出满足条件的最大矩形面积即可。我的思路很暴力，把所有点按一个方向排序，枚举矩形的一对邻边分别在的直线（不妨取更靠近坐标轴的那两条），再枚举其中一条边的对边所在直线（不妨设就是与\(y\)轴平行的那条），按一定方向（根据我们之前取的方式，这里应该是\(+x\)方向）依次枚举的时候就可以获得路径上剩下那条边的\(y\)坐标最大值，这样就能得到面积最大值。中间可以用二分查找优化。但是因为地图很大，所以只能用离散的方式存储，处理起来比较麻烦，写了半天。时间复杂度不知道是\(O(n^3\log n)\)还是\(O(n^2\log n)\)，反正挺大的。一开始交上去全都TLE，气炸了，本地一跑，\(500\)的样例好像只要\(4\ \mathrm{s}\)，顿时又有点希望。开个O2，变成\(3\ \mathrm{s}\)，O3也是。再加了一个二分，又改了个小错误，一测\(1.5\ \mathrm{s}\)，交上拿下Subtask 1。后面不知道怎么的，也许是交的人少了评测机轻松了，居然\(\overline{19??}\ \mathrm{ms}\)极限过了Subtask 2。可见数据实在很水。
D. 图论题
给定有向图\(G=(V,E)\)，每个顶点\(i\in V\)表示一个任务，有一个优先级\(p_i\in\mathbb{N}\cap[1,10]\)，还有一个价值\(v_i\in\mathbb{Z}\)。一个任务集合\(S\subseteq V\)是合法的，当且仅当对于任何\(i\in S\)，若图上存在一条从顶点\(i\)到顶点\(j\in V\)的有向路径（即能够从\(i\)到\(j\)是可达的）且\(p_i\geq p_j\)，则必有\(j\in S\)；换言之，一个合法的任务集合必须满足对其中任何一个顶点，其可达点中优先级小于它的也都在这个集合中。对所有合法集合分别求价值和，求这些价值和中的最大值。
\(20\%\)的数据\(\lvert V\rvert\leq50,\ \lvert E\rvert\leq n(n-1)\)，\(50\%\)的数据\(\lvert V\rvert\leq500,\ \lvert E\rvert\text{记不清了}\)，\(100\%\)的数据\(\lvert V\rvert\leq5000,\ \lvert E\rvert\leq100000\)。好像无重边自环？价值有正有负，\(\forall i\in V\ (|v_i|\leq10^5)\)。
想了半天也不知道怎么做。据说取\(S=V\)，把价值全加起来就能得\(20\)分，这数据也是水得没边了。
E. 优化题
一共有\(proc\_num\)个线程，\(gpu\_num\)个显卡，\(mem\_num\ \mathrm{GB}\)的内存。现在依次有很多个任务（不知道有多少）要执行，一条线程同一时间只能执行一个任务。第\(i\)个任务需要占用\(gpu\_req_i\)个显卡和\(mem\_req_i\ \mathrm{GB}\)的内存，有一个重要度\(signif_i\)，有若干个存档点（但事先不知道多少个，任务结束才知道；起点算一个，终点不算），相邻两个存档点间的时间是\(d_i\)。评测程序会在发生以下事件的时候通过调用函数来告知选手：
- 某个任务达到存档点。
- 某个任务结束（此时才知道它有几个存档点）。
- 新增一项任务。
- 选手代码预约的时间点。
选手代码需要实现事件处理函数，其可以调用以下两个函数来告知评测程序：
- 让某个线程执行某一项任务。如果这个线程当前有任务，当前任务会被打断而回到此前最后一个存档点，同时此线程开始执行新的任务。
- 预约未来的某个事件点，让评测程序在那时调用选手的事件处理函数。
如果事件\(i\)的实际存档点数量为\(c_i\)，实际执行时间（从新增到结束，包括等待时间）为\(t_i\)，则其产生的损失为\(signif_i\cdot\frac{t_i}{c_i\cdot d_i}\)。目标是在线程、显卡和内存约束下使总的损失最少，即要使
\[\sum_{i=1}^{task\_num}signif_i\cdot\frac{t_i}{c_i\cdot d_i} \]
最小。
绝对不可以超越线程、显卡和内存的限制，否则直接爆0。
除了损失以外，一切操作都在正整数的范围内考虑。
写了半天觉得很麻烦，又看CD去了。据说暴力就能得\(100+\)，有点后悔。😔
思想感情
这半年基本都忙于文化课的作业，算法能力不进反退，奇技淫巧显著提升。但又忘了当年考NOIP是怎么骗分的，这还IOI赛制（基本上）呢，D题都没骗点分到。我真傻，真的。
对自己的代码能力没有信心，E题写一半放掉了，亏大了，旅游肯定没戏了。
早上吃了一碗方便面和两个煎鸡蛋，买了一杯瑞幸。下考才喝完。
结束前憋了一个小时的屎，因为在试图卡掉C题后两个子任务，但很可惜时间不够（因为我的处理有点复杂）。
学校太偏了，来去四小时，地铁挤死人，又闷又热。
考前总想到莫队，临时抱佛脚把模板看了一下，然而没用上。据说C能用，但我不会。
考场电脑很难用，非常卡，卡成屎了还装360，这种重启就复原的电脑装360干甚么。关了还是卡。键盘也有很神秘的bug，连按两下回车再按上 键，实际上会打两个换行再往下移动一格，不知道是甚么意思。VSC插件不知道装的甚么版本，非常怪。好在CACC时间充足，我得以稍微调教一番，但仍有诸多不习惯之处。还总是搞出那个控制学生端的甚么域的软件，非常烦人。
回来和佬吃了好吃的菜，吃撑了。
期末考试和爪哇大作业正在等着给我迎头痛击，我不能写了。