隐函数绘图一直是数学可视化中的一大难点,虽然当前市面上有很多绘图软件,但是当面对复杂的隐函数方程时,这些绘图软件的绘制效果往往不是很好。
目前用得比较多的数学绘图软件有 Desmos、GeoGebra,还有 Wolfram Alpha 和 Matlab 等专业数学软件。
以隐函数方程 sin(x^2+y^2)=cos(x*y) 为例,下面分别是 Desmos、GeoGebra、Wolfram Alpha 和 Matlab 绘制该方程图像的效果:




可以看出,上面这几种软件的绘制效果都不太好,尤其是在曲线分布密集的地方,绘制效果明显失真。
有一个非常冷门的软件是 GrafEq,其绘制算法基于区间算数,绘制精度非常高,可以说秒杀以上所有绘图软件,绘制效果如下:

GrafEq的绘制效果不错,忠实地还原了方程图像的每一个细节。然而,GrafEq 绘制速度非常慢,而且不支持交互式绘图。另外,这个软件开发年代过于久远,界面风格还是古早的 Windows 98 风格,可能在最新的 Windows 操作系统上无法安装运行。
下面是本文重点推荐的一款绘图软件:Relation Explorer
Relation Explorer 是一个强大的隐函数绘图软件,它使用与 GrafEq 相同的区间绘制算法,可以精确地绘制任意复杂的二元隐式方程和不等式图像,有的图像甚至连专业数学软件都无法绘制。
与 GrafEq 旧版 Windows 界面风格不同,Relation Explorer 使用最新的Windows原生技术开发,界面简洁优美,支持最新的 Windows10 和 Windows 11 操作系统。
除此之外,Relation Explorer对区间绘制算法做了大量的性能优化,绘制速度与 GrafEq 相比大大提高,并实现了交互式绘图功能,支持鼠标移动图像和鼠标滚轮缩放。
Relation Explorer 绘制这个方程的效果图:

可以看出,Relation Explorer 的绘制精度与 GrafEq 不相上下,实际使用的感受也比 GrafEq 优秀,可以作为 GrafEq 的替代品。
Relation Explorer 下载地址:https://apps.microsoft.com/detail/9NH7XQTS2QKH
更多绘制案例的对比:Relation Explorer与主流绘图软件对比