一、基本运算（5种） ------ 可以表达所有其他运算的基础
-
选择（Selection，σ）
- 从关系中选出满足条件的元组（行）。
- 符号：σ
- 示例：σ_{salary > 5000}(Employee)
-
投影（Projection，π）
- 选出指定属性列，去除重复元组。
- 符号：π
- 示例：π_{name, dept}(Employee)
-
并（Union，∪）
- 两个兼容关系的元组集合合并，自动去重。
- 要求：两个关系属性数相同、域兼容。
- 示例：R ∪ S
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集合差（Set Difference，−）
- 属于 R 但不属于 S 的元组。
- 示例：R − S
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笛卡尔积（Cartesian Product，×）
- 两个关系的元组所有可能组合。
- 示例：Employee × Department
二、扩展运算（常见且重要，常被视为基本操作的补充）
-
重命名（Rename，ρ）
- 给关系或属性赋予新名字，用于表达自连接或避免歧义。
- 符号：ρ
- 示例：ρ_{E1}(Employee) 将 Employee 重命名为 E1
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连接（Join）
- 笛卡尔积 + 选择的组合，用于基于条件关联两个关系。
- 常见类型：
- θ-连接（Theta Join）：R ⋈_{条件} S
- 等值连接（Equi-join）：基于等值条件的连接
- 自然连接（Natural Join） ：自动匹配同名属性并去重
- 符号：⋈
- 示例：Employee ⋈ Department（自动按 dept_id 等值连接并合并同名属性）
-
外连接（Outer Join） ------ 保留未匹配元组
- 左外连接（⟕）：保留左表所有元组
- 右外连接（⟖）：保留右表所有元组
- 全外连接（⟗）：保留两个表的所有元组
-
除法运算（Division，÷）
- 用于表达"全部"语义的查询。
- 典型问题：
"找出选修了所有 由'数学系'开设的课程的学生"
"找出同时管理所有项目员工的经理" - 形式定义：
给定关系 R(A, B) 和 S(B)，则
R ÷ S 的结果是所有在 A 上的值 a，使得对于 S 中每一个 b，元组 (a, b) 都在 R 中。 - 用基本运算表达（简化）：
R ÷ S = π_A® − π_A( (π_A® × S) − R )
三、附加运算（部分系统支持）
- 赋值运算（←）
- 用于将表达式结果存入临时关系，便于分步操作。
- 示例：T ← σ_{salary>5000}(Employee)
- 聚集函数（如 γ 运算）
- 用于分组统计：sum, avg, count, min, max 等。
- 示例：γ_{dept, avg(salary)}(Employee)
- 这属于关系代数的扩展版本（如"聚集关系代数"）
- 广义投影（Extended Projection）
- 支持派生属性，如：π_{id, salary*1.1}(Employee)
总结：关系代数运算一览表
| 运算 | 符号 | 元数 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 选择 | σ | 一元 | 按条件选行 |
| 投影 | π | 一元 | 选列去重 |
| 并 | ∪ | 二元 | 集合并 |
| 差 | − | 二元 | 集合差 |
| 笛卡尔积 | × | 二元 | 所有组合 |
| 重命名 | ρ | 一元 | 改名 |
| 连接 | ⋈ | 二元 | 基于条件关联 |
| 自然连接 | ⋈（无下标） | 二元 | 自动匹配同名属性 |
| 外连接 | ⟕, ⟖, ⟗ | 二元 | 保留未匹配行 |
| 除法 | ÷ | 二元 | "全部"语义查询 |
| 赋值 | ← | ------ | 分步表达 |
| 聚集 | γ | 一元（扩展） | 分组统计 |
举个除法运算的例子：
假设：
- 职工表：Employee(eid)
- 工程表：Project(pid)
- 工作表：Work(eid, pid) ------ 表示职工参与的工程
问题 ：找出参与了所有工程的职工。
表达式 ：
Work ÷ π_{pid}(Project)