剑指offer-50、数组中重复的数字

题目描述

在⼀个⻓度为 n 的数组⾥的所有数字都在 0 到n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有⼏个数字是重复的。也不知道每个数字重复⼏次。请找出数组中第⼀个重复的数字。例如，如果输⼊⻓度为 7 的数组 $2,3,1,0,2,5,3$ ，那么对应的输出是第⼀个重复的数字 2 。没有重复的数字返回 -1 。

示例1

输⼊ $2, 3, 1, 0, 2, 5, 3$

返回值 2

思路及解答

借用Set

⾸先可能想到的做法，就是借助 set ，如果元素不存在 set 中，就将元素添加进去，如果 set 中包含该元素，就返回该元素即可。如果⼀直都没有重复的，那么最后返回 -1 。

java 复制代码

public class Solution {
	public int duplicate(int[] numbers) {
		if (numbers != null) {
			Set<Integer> set = new HashSet<>();
			for (int i = 0; i < numbers.length; i++) {
				if (set.contains(numbers[i])) {
					return numbers[i];
				} else {
					set.add(numbers[i]);
				}
			}
		}
		return -1;
	}
}

时间复杂度：O(n) ，最差的情况可能遍历完所有的元素
空间复杂度： O(n) ，最⼤需要set ⼤⼩为 n

借助数组

可以直接借助数组，因为所有数字都在 0 到 n-1 的范围内，⽤⼀个⼤⼩为 n 的数组，就可以对所有的数字进⾏统计个数，如果个数超过 1 ，那么肯定是重复的数字，如果没有重复的数字，则返回 -1 ；

java 复制代码

public class Solution {
	public int duplicate(int[] numbers) {
		if (numbers != null) {
			int[] nums = new int[numbers.length];
			for (int i = 0; i < numbers.length; i++) {
				if (nums[numbers[i]] == 1) {
					return numbers[i];
				} else {
					nums[numbers[i]] = 1;
				}
			}
		}
		return -1;
	}
}

同样这种做法的时间复杂度和空间复杂度都是 O(n) ,并没有优化太多。

那么有没有空间复杂度为O(1) 的做法呢？

操作原数组（最优）

不借助额外的空间，那么就只能操作原数组了。如果没有重复的情况，那么这些数字排序后，数字i 和数组下标i 应该是⼀⼀对应的。不会出现多个数字i 的情况。

基于这个原则，在遍历数组的时候，将元素 i 调整到下标 i 的位置，如果下标i的位置已经有元素，那么说明冲突了，这个元素肯定是重复的，否则继续调整后⾯的。如果没有发现重复的数字，就返回 -1 。

java 复制代码

public class Solution {
	public int duplicate(int[] numbers) {
		int i = 0;
		while(i < numbers.length) {
			if(numbers[i] == i) {
				i++;
				continue;
			}
			if(numbers[numbers[i]] == numbers[i]) return numbers[i];
			int tmp = numbers[i];
			numbers[i] = numbers[tmp];
			numbers[tmp] = tmp;
		}
		return -1;
	}
}

但是上⾯的做法，不适合求解多个重复数字的例⼦，因为调换的时候，很容易将后⾯的数字换到前⾯去，就会导致求解出来不是第⼀个重复的数字（可以⽤来求解任意的重复数字），可能是第2，3... 或者其他的重复数字。譬如： $6,3,2,0,2,5,0$ 正确的解应该是 2 ，但是由于第⼀次把 6 和最后的0 调换了位置，就会导致求解出来的值为 0 。