基于 opfunu 库和 mealpy 库进行优化算法训练（收敛曲线对比和三维函数绘制）

1 CEC 介绍

CEC（Congress on Evolutionary Computation） 作为进化计算领域的顶级国际会议，自 2005 年起系统性构建并持续更新标准测试函数集，该框架已成为优化算法性能评估的黄金标准。

2 CEC 测试集介绍

CEC 测试集涵盖了多个年份，每个年份的测试函数都有其特点：

CEC2005：包含 25 个测试函数，分为单峰、基本多峰和扩展多峰三类（已删除 F2 和 F10，故剩 23 个测试函数）
CEC2008：针对大规模优化问题的测试函数
CEC2010：专门为大规模优化问题设计
CEC2013：包含 28 个测试函数，增加了组合和复合函数
CEC2014：30 个测试函数，引入了更复杂的复合函数
CEC2017：29 个测试函数，包含多种复合函数和混合函数（已删除 F2）
CEC2019：10 个测试函数，针对大规模和昂贵的优化问题
CEC2020：10 个测试函数，增加了实际问题的模拟
CEC2021：10 个测试函数，引入了新的挑战性问题
CEC2022：12 个测试函数，包含单目标和多目标优化问题

3 问题提出

不同优化算法在不同测试集上的比较一般以优化结果比较为准（收敛值或者秩和检验等等），但是如果可以绘制出函数的 3D 图像，无疑是非常加分的一项。目前大部分算法的使用都是在 MATLAB 上进行的，这一部分原因是所有优化算法基本上都是以 MATLAB 的形式给出源代码，另一部分原因在于 MATLAB 比较好进行算法的改进和扩展。但是，在 MATLAB 中绘制函数的 3D 图像成为一大难点（特别是高纬度的函数），下面以 CEC2017 中函数为例，展示如何使用 opfunu 库和 mealpy 库绘制函数的 3D 图像以及进行优化算法训练。

CEC2017 函数如下

4 opfunu 库和 mealpy 库介绍

4.1 opfunu 库

opfunu 是一个 Python 库，提供了大量优化基准测试函数，包括 CEC 测试函数、IEEE CEC 测试函数、经典测试函数等。主要类和方法：

python 复制代码

import opfunu

# 定义需求解 CEC 函数名称，格式为：函数名+年份
function_name = 'F12017'
# 定义需求解 CEC 函数维度（注意，需要根据 CEC 测试集中的定义来确定，容易出错）
# 此外，3D 函数图像也仅在 2 维或者其他维度置 0 的情况下才能绘制
dim = 2
# 从 opfunu 库中获取函数实例
def cec_function(x):
	# 根据函数名称获取函数类
    functions = opfunu.get_functions_by_classname(function_name)
    # 创建函数实例并返回
    function = functions[0](ndim = dim)
    F = function.evaluate(x)
    return F
# 获取函数上下界（一般不要自行设定函数上下界，还是使用官方给出的为准）
lb = opfunu.get_functions_by_classname(function_name)[0](ndim = dim).lb
ub = opfunu.get_functions_by_classname(function_name)[0](ndim = dim).ub

# 绘制函数曲面，使用 opfunu.plot_3d 可以绘制具体函数曲面
opfunu.plot_3d(opfunu.get_functions_by_classname(function_name)[0](ndim = dim), n_space=200, show = True)

4.2 mealpy 库

mealpy 是一个 Python 优化算法库，集成了 100 多种优化算法，包括：粒子群优化算法、麻雀搜索算法等等。主要类和方法：

python 复制代码

# 获取优化函数
from mealpy.swarm_based import PSO, SSA

# 创建 PSO 和 SSA 优化器
epoch    = 200
pop_size = 30
pso_model = PSO.OriginalPSO(epoch, pop_size)
ssa_model = SSA.OriginalSSA(epoch, pop_size)
# 求解之前创建的函数实例（但是，优化器的输入是 dict，故我们需要构建一个 dict）
cec_dict = {
    "fit_func": cec_function,
    "lb": lb.tolist(),
    "ub": ub.tolist(),
    "minmax": "min",
}
pso_best_x, pso_best_f = pso_model.solve(cec_dict)
ssa_best_x, ssa_best_f = ssa_model.solve(cec_dict)

5 实验

需安装如下库：

python 复制代码

pip install opfunu mealpy numpy matplotlib

综上给出基于 opfunu 库和 mealpy 库进行优化算法训练（收敛曲线对比和三维函数绘制）实例如下：

python 复制代码

from matplotlib import pyplot as plt
import matplotlib
font_path = "C:/Windows/Fonts/simhei.ttf"
try:
    font_prop = matplotlib.font_manager.FontProperties(fname=font_path)
    font_name = matplotlib.font_manager.get_font(font_path).family_name
    matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = [font_name]
except:
    matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei', 'Microsoft YaHei', 'DejaVu Sans']
    print("自定义字体加载失败，已回退到通用中文字体列表。")
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False


import opfunu
# 获取优化函数
from mealpy.swarm_based import PSO, SSA

# 定义需求解 CEC 函数名称，格式为：函数名+年份
function_name = 'F12017'
# 定义需求解 CEC 函数维度（注意，需要根据 CEC 测试集中的定义来确定，容易出错）
# 此外，3D 函数图像也仅在 2 维或者其他维度置 0 的情况下才能绘制
dim = 2;
# 从 opfunu 库中获取函数实例
def cec_function(x):
	# 根据函数名称获取函数类
    functions = opfunu.get_functions_by_classname(function_name)
    # 创建函数实例并返回
    function = functions[0](ndim = dim)
    F = function.evaluate(x)
    return F
# 获取函数上下界（一般不要自行设定函数上下界，还是使用官方给出的为准）
lb = opfunu.get_functions_by_classname(function_name)[0](ndim = dim).lb  # 下界
ub = opfunu.get_functions_by_classname(function_name)[0](ndim = dim).ub  # 上界


# 创建 PSO 和 SSA 优化器
epoch    = 200
pop_size = 30
pso_model = PSO.OriginalPSO(epoch, pop_size)
ssa_model = SSA.OriginalSSA(epoch, pop_size)
# 求解之前创建的函数实例（但是，优化器的输入是 dict，故我们需要构建一个 dict）
cec_dict = {
    "fit_func": cec_function,
    "lb": lb.tolist(),
    "ub": ub.tolist(),
    "minmax": "min",
}
pso_best_x, pso_best_f = pso_model.solve(cec_dict)
ssa_best_x, ssa_best_f = ssa_model.solve(cec_dict)

print(f"PSO 最优解: {pso_best_f}")
print(f"SSA 最优解: {ssa_best_f}")

plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(pso_model.history.list_global_best_fit, 'r-', linewidth=2, label='PSO')
plt.plot(ssa_model.history.list_global_best_fit, 'b-', linewidth=2, label='SSA')
plt.xlabel('迭代次数')
plt.ylabel('适应度值')
plt.title(f'收敛曲线\ncec-{function_name}, Dim={dim}')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.legend()

plt.subplot(1, 2, 2)
algorithms = ['PSO', 'SSA']
best_values = [pso_best_f, ssa_best_f]
colors = ['red', 'blue']
bars = plt.bar(algorithms, best_values, color=colors)
plt.ylabel('最优适应度值')
plt.title('算法性能比较')
for bar, value in zip(bars, best_values):
    plt.text(bar.get_x() + bar.get_width() / 2, bar.get_height(),
             f'{value:.4e}', ha='center', va='bottom')

plt.tight_layout()
plt.show()

print("\n正在绘制三维函数图...")
try:
    opfunu.plot_3d(opfunu.get_functions_by_classname(function_name)[0](ndim=2),
                   n_space=500,
                   show=True)
    plt.title(f'cec-{function_name} 三维可视化')
    plt.show()
except Exception as e:
    print(f"三维绘图时发生错误: {e}")
    print("尝试使用备选绘图方法...")

6 缺陷

对于一些不接受维度大于 2 的函数，基于 opfunu 库和 mealpy 库无法绘制其 3D 函数图像，如下：

所以，如果需要绘制维度大于 2 的函数的 3D 曲面图像，还是在 MATLAB 中自行编写代码较为合适。