对 |0001＞ 应用 Hadamard 门的演算过程

分别对 |01> 、|001>、|0001> 应用 Hadamard 门，逐个计算。

1. 对 的每个 qubit 作用 H 门

作用 H：

所以：

写成计算基顺序：

也可以写作符号形式：

对应到符号

2. 对 |001\rangle∣001⟩ 的每个 qubit 作用 H 门

作用 H：

乘积：

提取系数 (​，展开时每个项的形式为 ，符号由最后一位的正负决定：

• 第三 qubit 原来是 ，作用 H 后得到 ，所以符号因子是 ​，这里 ​ 是第三 qubit 在计算基展开后的值（0 或 1）。

• 其实更直接：第 3 个 qubit 的 H|1⟩ 贡献一个符号 ，如果 是第三 qubit 在计算基中的值。

展开结果：

一共有 项，每一项的振幅是 ​，符号是 ，其中 是原来第三个 qubit 对应的 bit 值，但现在要注意原来整个态是 ，即 (0,0,1)，这只是一个 basis state。更系统的办法是直接用公式：

一般公式：

这里 x = (0,0,1) ，

所以：

也就是所有 振幅为 ​，所有 振幅为 ​。

列出：

注意到我们可以写成张量积形式：

因为 ， 。

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3. 对 |0001\rangle∣0001⟩ 的每个 qubit 作用 H 门

作用 H 到每个 qubit：

所以：

用公式 ，

这里 ，

所以：

即：

一共有 8 个 + 项（），8 个 - 项（），每一项振幅 。

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最终答案总结：

1. 

2. 

3. （展开形式为：所有最后一位为 0 的基态振幅 ​，最后一位为 1 的基态振幅​）