1. VMD 阶段:变分模态分解 (Variational Mode Decomposition)
这是预处理阶段,主要用于解决原始输入数据(Input Data)的非平稳性 和高噪声问题。
- 功能:VMD 将复杂的原始信号分解为若干个具有特定频率的本征模态函数(IMF)。
- 优势:相比传统的 EMD(经验模态分解),VMD 能够有效抑制模态混叠,将信号的不同特征尺度分离,使后续模型更容易捕捉数据规律。
2. KPCA 阶段:核主成分分析 (Kernel Principal Component Analysis)
在得到多个 IMF 分量后,数据维度会迅速增加。KPCA 用于对这些特征进行非线性降维。
- 功能:通过核函数(Kernel Function)将低维不可分的 IMF 特征映射到高维空间,然后提取主成分。
- 优势:它能够捕捉信号中隐藏的非线性相关性,在保留绝大部分关键信息的同时,剔除冗余和噪声成分,从而提高 PINN 训练的效率。
3. PINN 阶段:物理信息神经网络 (Physics-Informed Neural Network)
这是模型的核心预测引擎,它不仅依赖数据,还受到物理定律的约束。
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网络结构:典型的深度神经网络,由输入层、多个隐藏层和输出层组成。
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混合损失函数 (Total Loss):这是 PINN 的灵魂,其损失函数定义为:
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** (Data Loss)**:预测值与观测值(真实数据)之间的均方误差。
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** (Physics Loss)**:基于偏微分方程(PDEs)或物理点构造。
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优势:即使在数据样本较少的情况下,物理约束也能引导模型收敛,使预测结果更具可解释性和泛化能力。
