问题描述

1000瓶水里有一瓶有毒，可以使用10只老鼠去尝毒，当老鼠喝下毒水1个小时后死去，请设计一种方案，能够在1小时找到这瓶毒药。

原理图

如果从二进制编码位的视角来解决这个问题则很简单：

给瓶子和老鼠编号：将1000瓶水编号为0到999。给10只老鼠从左到右（或从右到左）编号0到9。
- 用二进制表示：将瓶子编号转换为10位二进制数（例如，瓶子1是0000000001，瓶子1000是1111101000）。
如果瓶子编号的第1位是1（从右往左数），则将该瓶水混入给第1只老鼠喝的混合液中。
如果1个小时候后，哪个位的老鼠死去，记录哪个老鼠的位。

图片假设365有毒，则老鼠0号、老鼠2号、老鼠3号、老鼠0号、老鼠5号、老鼠6号、老鼠8号死去标记为1，其余位标记0 ，转10进制=365。

这个问题看似是一个逻辑谜题，但实际上体现了信息编码的核心思想：用最少的"检测位"区分最多的可能性。

这种思维在现代计算机科学、通信技术和信息论中无处不在。

从硬盘的纠错编码到网络传输的数据校验，从条形码到二维码，二进制编码的思想贯穿了我们的数字世界。

解决这个问题的关键在于二进制编号。我们将 1000 瓶药水编号为 0-999。

用二进制表示这些编号时，1000 ≤ 1024 = 2¹⁰，这意味着我们需要 10 位二进制数就可以表示所有瓶子。

每只老鼠对应二进制编码中的一位。10 位二进制，正好对应 10 只老鼠。
这种方法能够一次性测试所有瓶子，而不是传统的逐瓶测试。 效率提升很大。

二进制编码方案在理论计算机科学和逻辑谜题中是完美的，但在实际毒理学检测或现实场景中，往往需要结合剂量反应曲线、分组测试或现代分析化学方法（如色谱、质谱）来更可靠地识别毒物。在实践中，通常会采用分段测试或浓缩样本的方式，以确保检测的灵敏度和可靠性。