一 真题 2009-5
- 已知一颗完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是（）。
A. 39 B. 52 C. 111 D. 119
二 题目解析
已知完全二叉树某层叶结点数，求该二叉树最多结点数。
三 哔哔详解
根结点为第1层的完全二叉树第n层最多有2的n次方-1 个结点，且完全二叉树的叶结点只能出现在倒数第一层和倒数第二层，所以层数为7时，该完全二叉树结点数最多。所以前6层是满二叉树其结点数等于2的6次方 -1=63 ，因为第6层总共有32个结点，其中8个是叶结点，故剩下32-8=24是非叶结点，及得第7层共有 24*2=48 个结点，所以总计63+48=111 个结点。
四 参考答案
参考答案: C
五 考点精析
5.1 完全二叉树定义及性质
一颗深度为k的二叉树，若其前k-1 层的结点数都达到最大值（即为满二叉树），第k层结点都从左到右连续排列，则称为完全二叉树。
核心性质：
-
叶结点只分布在最后一层和倒数第二层；
-
深度为k 的完全二叉树节点总数n 满足 2k−1≤n≤2k−1
3.结点总数为n ，则叶结点数等于⌈n/2⌉，比如本题n=111 → 叶子节点数 = ⌈111/2⌉=56
六 考点追踪
暂无