洛谷P4417 [COCI 2006/2007 #2] STOL 题解

COCI 2006/2007 #2 STOL

思路

提供一个独特的 O ( R S ) O(RS) O(RS) 做法。

首先，我们求出每个点 ( i , j ) (i,j) (i,j) 上方第一个 X X X 的下面一个点，记其的坐标为 ( u i , j , j ) (u_{i,j},j) (ui,j,j)。接着求出以 ( u i , j , j ) (u_{i,j},j) (ui,j,j) 与 ( i , j ) (i,j) (i,j) 为餐桌的两个顶点，餐桌的最大周长是多少。这个好求，向左右扩展即可。

代码

答案记得减去米尔科自己。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[405][405];
int n,m,u[405][405],l[405][405],r[405][405]; 
int main() 
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0); 
    cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			cin>>a[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int now=1;
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(a[i][j]=='.') 
			{
				if(i!=1) u[i][j]=u[i-1][j],l[i][j]=max(l[i-1][j],now);	
				else u[i][j]=1,l[i][j]=now;
			}
			else u[i][j]=i+1,now=j+1,l[i][j]=0;//l为向左扩展,r为向右扩展 
		now=m;
		for(int j=m;j>=1;j--)
			if(a[i][j]=='.') 
			{
				if(i!=1) r[i][j]=min(r[i-1][j],now);	
				else r[i][j]=now;
			}
			else now=j-1,r[i][j]=1e9;
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(a[i][j]=='.')
				ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+1)*2+(i-u[i][j]+1)*2);
	cout<<ans-1;
	return 0;
}

补充

我们证明一下这个做法。首先这个做法求出的答案一定不会比正确答案大。我们假设答案是绿色的部分（如图），那么在这个长方形的最下方一行（标 * 的格子）中，一定存在一个格子，使得它的 u i , j u_{i,j} ui,j 在这个长方形的最上方一行（标 # 的格子）中（除非标蓝的格子全是空的，这样答案显然不是绿色的部分）。