算法：四数相加||

wWYy.2026-01-26 17:31

题目（四数相加 II）

本质是：给你 4 个数组 A、B、C、D统计有多少个四元组 (i, j, k, l)满足A[i] + B[j] + C[k] + D[l] == 0

关键点

数组长度一般 ≤ 200

暴力 4 重循环是 O(n^4) → 必超时

核心思想：把「四数相加」拆成「两数相加 + 两数相加」

这是这道题的灵魂。

数学变形

`A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0 ↓ (A[i] + B[j]) = -(C[k] + D[l])`

也就是说：

只要 某个 (a + b) 等于 **某个 -(c + d)**那么它们就能凑成 0

为什么用 unordered_map？

因为你需要做两件事：

统计 A + B 的所有可能结果
快速查找 -(C + D) 是否存在

哈希表刚好满足：

插入：O(1)

查找：O(1)

代码：

cpp 复制代码

    int fourSumCount(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C, vector<int>& D) {
        unordered_map<int, int> umap; //key:a+b的数值，value:a+b数值出现的次数
        // 遍历大A和大B数组，统计两个数组元素之和，和出现的次数，放到map中
        for (int a : A) {
            for (int b : B) {
                umap[a + b]++;
            }
        }
        int count = 0; // 统计a+b+c+d = 0 出现的次数
        // 再遍历大C和大D数组，找到如果 0-(c+d) 在map中出现过的话，就把map中key对应的value也就是出现次数统计出来。
        for (int c : C) {
            for (int d : D) {
                if (umap.find(0 - (c + d)) != umap.end()) {
                    count += umap[0 - (c + d)];
                }
            }
        }
        return count;
    }

时间复杂度分析

部分	复杂度
构建 A+B	O(n²)
遍历 C+D	O(n²)
哈希查找	O(1)