算法 198. 打家劫舍 ---------动态规划学习

yzp-2026-01-28 12:15

题目： https://leetcode.cn/problems/house-robber

看到"最高金额" 立即知道求最值一般使用动态规划，这是很经典的动态规划。

dp $i$ 数组的意思是以 i 结尾的数组可以得到的最高金额，此时小偷可以选择偷 nums $i$ 也可以选择不偷，怎么样可以得到 dp $i$ 值呢？要么是 dp $i-2$ ,要么是 dp $i-1$ ，其实小偷还可以选择dp $i-3$ ,dp $i-4$ ....一直到 dp $0$ ，但是选择dp $i-3$ ,dp $i-4$ ...这些数字很明显不可能比 dp $i-1$ 和 dp $i-2$ 中的更大，因为 dp $i-1$ 和 dp $i-2$ 就是从 dp $i-3$ ,dp $i-4$ ,dp $i-5$ ......中得来的。

所以在 nums $i$ 位置处的 dp $i$ 要想最大，只可能是 max(dp $i-2$ +nums $i$ , dp $i-1$ ) 。其中边界情况和起始条件是，如果nums 数值只有一个值，那就直接返回它，如果有两个值，就返回两者中最大的那个。

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func rob(nums []int) int {
	var res int
	if len(nums) == 0 {
		return 0
	}
	if len(nums) == 1 {
		res = nums[0]
		return res
	}
	dp := make([]int, len(nums))
	dp[0] = nums[0]
	dp[1] = max(nums[0], nums[1])
	for i := 2; i < len(nums); i++ {
		dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1])
		res = max(res, dp[i])
	}
	return dp[len(nums)-1]
}

213. 打家劫舍 II

https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii

这个问题对上面的问题加了限制，即比较nums $0,len(nums)-1$ 和 nums $1:len(nums)$ 的能偷到的最大值。

Go 复制代码

func rob(nums []int) int {
	if len(nums) == 0 {
		return 0
	}
	if len(nums) == 1 {
		return nums[0]
	}
	return max(rob2(nums[0:len(nums)-1]), rob2(nums[1:len(nums)]))
}
func rob2(nums []int) int {
	var res int
	n := len(nums)
	if n == 0 {
		return 0
	}
	if n == 1 {
		res = nums[0]
		return res
	}
	dp := make([]int, n)
	dp[0] = nums[0]
	dp[1] = max(nums[0], nums[1])
	for i := 2; i < n; i++ {
		dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1])
		res = max(res, dp[i])
	}
	return dp[n-1]
}