今天学习了数据链路层差错控制的三种方法，分别是：
奇偶校验法、循环冗余校验法和海明校验法。
奇偶校验法是通过在信息位的首部添加校验位来实现，分为奇数校验法和偶数校验法。由于偶数校验法更适合通过异或（模2加）的方法实现，故现实中经常采用偶数校验法，即将信息位中的1和校验位的bit一起进行异或运算，如果异或结果为0，则说明总共有偶数个1，否则有奇数个1（错误）。但是如果同时存在两个位置的跳变，则偶数校验法无法检测出。
循环冗余校验法，就是设定一个生成多项式，例如 x 3 + x 2 + 1 x^3+x^2+1 x3+x2+1, 多项式的系数对应1101, 这个多项式为除数。然后在信息位的尾部添加多项式的次数（例子中为3）个bit位。如何确定这3个bit位呢？首先在信息位的末端填上3个0，然后开始进行模2除运算。最后的余数就是这3个校验位的bit. (不说多了，先记这么一点)
最后最厉害的是海明的海明校验法，海明因此发明创造获得了1986年的图灵奖。海明校验法是在奇偶校验发的基础上进一步改进，通过设置多个奇偶校验位，并且每一个校验位放的位置也不是规规矩矩地就放在信息位的首部，而是按照 2 i − 1 2^{i-1} 2i−1的方式来确定位置。例如设置3个校验位 P 1 P 2 P 3 P_1P_2P_3 P1P2P3, 这3个校验码在最终的信息码和校验码混合的整体bitc串中的位置分别是第1位，第2为，第4位。然后每一个校验码负责几个信息位的校验。假如原始信息码为 D 1 D 2 D 3 D 4 D_1D_2D_3D_4 D1D2D3D4, 如何对原始信息码进行分组呢？看下他们在最终bit串中的位置： P 1 P 2 D 1 P 3 D 2 D 3 D 4 P1P2D1P3D2D3D4 P1P2D1P3D2D3D4, D1 D2 D3 D4现在的位置分别是3、5、6、7， 转换成二进制分别是011,101,110,111。
则P1负责第1位为1的信息码：分别是D1,D2,D4;
P2负责第2位为1的信息码：D1,D3,D4,
P3 负责第3位为1的信息码 ：D2,D3,D4.
这刚好对应：P3所在的位置刚好是4， 刚好对应最高位（第3位，2^2 = 4)
P2所在的位置刚好是2， 刚好对应第2位（第2位，2^1 = 2)
P1所在的位置刚好是1， 刚好对应第1位（第1位，2^0 = 1)
如果只出现了某一个位置的跳变，则可以定位出跳变的bit，并进行纠错。
但是如果两个位置同时跳变，会出现两个异或结果为1的情况，但是却不知道哪个位置出现了错误。所以海明校验法无法处理两个位置同时跳变的纠错。
学了这么多，只需要知道数据链路层进行差错控制有3种方法：分别是奇偶校验法、循环冗余校验法和海明校验法。海明校验法可以进行1位的纠错，无法进行2位的纠错，可以进行2位的检错。如果2个位置同时跳变了，是可以知道数据中存在错误的，但是不知道到底是哪两个位置出现了错误，这就叫做可以进行两个位置的检错，但是无法进行纠错。此时需要重传数据。
