剑指offer-75、买卖股票的最好时机

题⽬描述

假设你有⼀个数组 prices ，⻓度为 n ，其中 prices $i$ 是股票在第 i 天的价格，请根据这个价格数组，返回买卖股票能获得的最⼤收益

你可以买⼊⼀次股票和卖出⼀次股票，并⾮每天都可以买⼊或卖出⼀次，总共只能买⼊和卖出⼀次，且买⼊必须在卖出的前⾯的某⼀天
如果不能获取到任何利润，请返回 0
假设买⼊卖出均⽆⼿续费

示例1：输⼊： $8,9,2,5,4,7,1$ 返回值: 5 说明: 在第3天(股票价格 = 2)的时候买⼊，在第6天(股票价格 = 7)的时候卖出，最⼤利润 = 7-2 = 5，不能选择在第2天买⼊，第3天卖出，这样就亏损7了；同时，你也不能在买⼊前卖出股票。

示例2：输⼊： $2,4,1$ 返回值: 2

思路及解答

暴⼒穷举

这⾥涉及的节点⽆⾮是买⼊，卖出，那么我们遍历所有的数据，作为买⼊⽇期，同时将该⽇期后⾯每⼀个都作为卖出⽇期来计算，只要维护最⼤的利润即可。

java 复制代码

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length < 2) {
            return 0;
        }
        
        int maxProfit = 0;
        int n = prices.length;
        
        // 外层循环：遍历所有可能的买入点
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            // 内层循环：遍历所有可能的卖出点（必须在买入点之后）
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int profit = prices[j] - prices[i];
                if (profit > maxProfit) {
                    maxProfit = profit;
                }
            }
        }
        
        return maxProfit;
    }
}

时间复杂度： O(n2)
空间复杂度：O(1)

贪⼼法（最优解）

我们要想得到⼀个最⼤的利润，其实就是要两者差值最⼤。如果让差值最⼤，假设在当天卖出，那么什么时候买⼊最好呢？

当然是在前⾯找到最⼩的买⼊点，⽐如：

⽽前⾯的最⼩值，其实我们在遍历的时候是可以不断维护的，所以我们只要遍历⼀次数组即可。

关键思想：

最大利润 = 某日价格 - 该日之前的最低价格
只需维护两个变量：
- minPrice：遍历过程中遇到的最低价格
- maxProfit：当前能获得的最大利润

java 复制代码

public class Solution63 {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int result = 0;
        for (int value: prices) {
            // 维护最⼩值
            min = Math.min(min, value);
            // 当前值减去前⾯最⼩值，与利润最⼤值对⽐，维护好利润最⼤值
            result = Math.max(result, value - min);
        }
        return result;
    }
}

时间复杂度：O(n)，只需遍历一次数组
空间复杂度：O(1)，只使用常数空间

执行过程示例（prices = $8,9,2,5,4,7,1$ ）

text 复制代码

i=0: price=8, minPrice=8, maxProfit=0
i=1: price=9, minPrice=8, maxProfit=1
i=2: price=2, minPrice=2, maxProfit=1
i=3: price=5, minPrice=2, maxProfit=3
i=4: price=4, minPrice=2, maxProfit=3
i=5: price=7, minPrice=2, maxProfit=5
i=6: price=1, minPrice=1, maxProfit=5
结果：5

动态规划

dp $i$ 表示前i天的最大利润，状态转移基于前i-1天的结果

状态定义：

minPrice[i]：前i天的最低价格
maxProfit[i]：前i天能获得的最大利润

java 复制代码

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length < 2) {
            return 0;
        }
        
        int minPrice = prices[0];
        int maxProfit = 0;
        
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            // 状态转移方程：
            // 前i天的最大利润 = max(前i-1天的最大利润, 第i天价格-前i-1天的最低价格)
            maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[i] - minPrice);
            minPrice = Math.min(minPrice, prices[i]);
        }
        
        return maxProfit;
    }
}

时间复杂度：O(n)，单次遍历
空间复杂度：O(1)，优化后只需两个变量