【整数溢出】为什么把j*j＜=p改成j＜=sqrt(q)就解决了超时的问题

soilovedogs2026-02-20 8:32

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int n;cin>>n;int p;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>p;
		if(p<2)cout<<"No\n";
		else if(p==2)cout<<"Yes\n";
		else{
			int flag=0;
			for(int j=2;j*j<=p;j++){
				if(p%j==0){cout<<"No\n";flag=1;break;}
			}
			if(flag==0)cout<<"Yes\n";
		}
	}
	return 0;
}

这个代码一直有一个超时。

但是把j*j<=p改成j<=sqrt(q)就过了。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int n;cin>>n;int p;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>p;
		if(p<2)cout<<"No\n";
		else if(p==2)cout<<"Yes\n";
		else{
			int flag=0;
			for(int j=2;j<=sqrt(p);j++){
				if(p%j==0){cout<<"No\n";flag=1;break;}
			}
			if(flag==0)cout<<"Yes\n";
		}
	}
	return 0;
}

问了下AI，AI告诉我是这个原因：

j*j 发生整数溢出

你的代码里：

cpp 复制代码

int p; for(int j=2; j*j<=p; j++)

如果 p 的范围比较大（例如接近 2e9），

当 j > 46340 时：

cpp 复制代码

46341 * 46341 > INT_MAX

j*j 会超出 int 范围，产生有符号整数溢出（未定义行为）。

溢出后：

j*j 可能变成负数
条件 j*j <= p 可能一直成立
循环不会按 √p 停止
可能跑到非常大 → 超时

果然我改成

cpp 复制代码

for(long long j=2;j*j<=p;j++)

就可以了。

毕竟这道题上界是，很有必要考虑一下整数溢出的问题。