零基础学Java｜第五篇：进制转换与位运算、原码反码补码

你好，欢迎继续 Java 零基础学习！

在上一篇中，我们学习了变量、数据类型和运算符，知道了计算机内部所有数据最终都是以二进制 形式存储的。今天我们就深入这个"底层世界"，彻底搞懂 进制转换 （二进制、八进制、十六进制）、位运算 （直接操作二进制位的运算符）以及 原码、反码、补码（整数在计算机中的编码方式）。掌握了这些，你就能理解很多底层原理，写出更高效的代码。

1. 为什么需要不同的进制？

我们日常生活中最熟悉的是十进制 （0-9，逢十进一），但计算机只认识二进制 （0 和 1，逢二进一）。二进制虽然简单，但对人来说读写太长，容易出错。于是引入了八进制 （0-7，逢八进一）和十六进制（0-9 和 A-F，逢十六进一）作为二进制的"缩写"，方便程序员查看和书写。

例如，二进制 1010 1100 写成十六进制是 AC，简洁多了。

2. 进制转换

2.1 二进制、八进制、十六进制 → 十进制

方法：按权展开求和。

所谓"权"，就是每一位的"单位"，从右向左依次是基数^0、基数^1、基数^2......

示例：二进制 1011 转十进制

从右向左：第0位：1×2⁰ = 1
第1位：1×2¹ = 2
第2位：0×2² = 0
第3位：1×2³ = 8
总和：1+2+0+8 = 11

示例：十六进制 2F 转十进制

第0位：F（即15）×16⁰ = 15
第1位：2×16¹ = 32
总和：15+32 = 47

2.2 十进制 → 二进制、八进制、十六进制

方法：除基取余法（整数部分）。

不断除以目标进制，取余数，直到商为 0，将余数从下往上排列。

示例：十进制 25 转二进制

25 ÷ 2 = 12 余 1
12 ÷ 2 = 6 余 0
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
从下往上：11001，即 25₁₀ = 11001₂

示例：十进制 47 转十六进制

47 ÷ 16 = 2 余 15（即 F）
2 ÷ 16 = 0 余 2
从下往上：2F，即 47₁₀ = 2F₁₆

2.3 二进制 ↔ 八进制、十六进制

因为 2³ = 8，2⁴ = 16，所以可以每3位二进制对应1位八进制，每4位对应1位十六进制。

二进制 → 八进制 ：从右向左每3位一组，不足补0，每组转成0-7的数字。
示例：二进制 1011010 分组：1 011 010（从右向左：010、011、1→001），即 001 011 010 → 1 3 2（八进制 132）。

二进制 → 十六进制 ：从右向左每4位一组，不足补0，每组转成0-9或A-F。
示例：同上 1011010 分组：101 1010 → 0101 1010 → 5 A（十六进制 5A）。

反过来，八进制或十六进制每一位转成对应的3位或4位二进制即可。

3. 原码、反码、补码

在计算机中，整数是以补码形式存储的。为什么要有这些编码？因为它们解决了 正负数表示 和 减法运算统一 的问题。

3.1 机器数与真值

机器数：一个数在计算机中的二进制表示，通常最高位为符号位（0 正，1 负）。
真值：带符号的实际数值。

例如，用 8 位表示：

+5 的机器数：0000 0101，真值 +5。

-5 的机器数：不能直接用 1000 0101 表示，因为这种"原码"会导致运算复杂。

对于 -5 这样的负数，其补码表示是通过以下步骤得到的（以 8 位为例）： 1. 先写出 5 的二进制原码：0000 0101。 2. 求反码：将每一位取反（0 变 1，1 变 0），得到 1111 1010。 3. 反码加 1，得到补码：1111 1011。

因此，-5 在计算机中的机器数（8 位）就是 1111 1011。

之所以不用原码 1000 0101，是因为原码会导致加减运算复杂（需要判断符号位、处理正负），而补码可以将减法统一为加法（例如 5 - 5 可转为 5 + (-5)，用补码计算正好得到 0），并且 0 的表示唯一，硬件实现简单。这就是现代计算机采用补码的原因。

3.2 原码

最高位为符号位，其余位表示绝对值。
例如 8 位原码：
- +5：0000 0101
- -5：1000 0101
缺点：0 有两种表示（0000 0000 和 1000 0000），且加减运算复杂（需判断符号）。

3.3 反码

正数的反码 = 原码。
负数的反码 = 符号位不变，其余位按位取反。
例如 8 位反码：
- +5：0000 0101
- -5：1111 1010
缺点：0 仍有两种表示（0000 0000 和 1111 1111），且加法可能需循环进位。

3.4 补码

正数的补码 = 原码。
负数的补码 = 反码 + 1。
例如 8 位补码：
- +5：0000 0101
- -5：1111 1011
0 的补码只有一种：0000 0000。
利用补码，可以将减法转化为加法，统一了加减运算。

为什么补码能统一加减？

因为对任意整数 a，其负数 -a 的补码等于 2ⁿ - a（n 为位数）。这样 a + (-a) = 2ⁿ，在 n 位范围内溢出后正好为 0。所以计算机只需加法器即可完成减法。

3.5 补码的取值范围（以 8 位为例）

最大正数：0111 1111 = 127
最小负数：1000 0000 = -128（因为 -128 的补码是 1000 0000，没有对应的原码和反码）
范围：-128 ~ 127

3.6 已知补码求真值

若符号位为 0，直接转十进制。
若符号位为 1，则先减 1 得反码，再取反得原码（符号位不变），或者直接用公式：真值 = -(2ⁿ - 数值部分的值)。
例如补码 1111 1011，数值部分（不含符号位）为 123（即 1111011₂），则真值 = -(256 - 123) = -133？不对，256-123=133，取负得 -133，但应该是 -5。错误。正确公式：真值 = -(2ⁿ - 补码表示的整数（当作无符号）)。补码 1111 1011 当作无符号整数是 251，2⁸=256，256-251=5，所以真值 -5。或者按步骤：减1得反码 1111 1010，取反得原码 1000 0101，即 -5。

4. 位运算

位运算是直接对整数的二进制位进行操作的运算符，效率极高。Java 中位运算符适用于整数类型（byte, short, int, long, char）。

4.1 按位与 `&`

规则：两位都为 1 时结果为 1，否则为 0。
用途：清零指定位、取指定位。

示例：

java 复制代码

int a = 5;      // 二进制 0101
int b = 3;      // 二进制 0011
int c = a & b;  // 0001 = 1

4.2 按位或 `|`

规则：两位只要有一个为 1 结果为 1。
用途：置位（将某些位设为 1）。

示例：

java 复制代码

int a = 5;      // 0101
int b = 3;      // 0011
int c = a | b;  // 0111 = 7

4.3 按位异或 `^`

规则：两位相同为 0，不同为 1。
性质：a ^ a = 0；a ^ 0 = a；异或可用于交换变量值（不用临时变量）。

示例：

java 复制代码

int a = 5;      // 0101
int b = 3;      // 0011
int c = a ^ b;  // 0110 = 6

4.4 按位取反 `~`

规则：0 变 1，1 变 0（包括符号位）。
注意：~a = -a - 1（因为补码特性）。

示例：

java 复制代码

int a = 5;      // 00000000 00000000 00000000 00000101
int b = ~a;     // 11111111 11111111 11111111 11111010 = -6

4.5 左移 `<<`

规则：将二进制位全部左移若干位，高位丢弃，低位补 0。
效果：每左移一位，相当于乘以 2（在不溢出的情况下）。

示例：

java 复制代码

int a = 5;      // 0101
int b = a << 1; // 1010 = 10
int c = a << 2; // 10100 = 20

4.6 右移 `>>`（带符号右移）

规则：将二进制位全部右移若干位，低位丢弃，高位补符号位（正数补0，负数补1）。
效果：每右移一位，相当于除以 2 并向下取整（向负无穷方向）。

示例：

java 复制代码

int a = 10;     // 1010
int b = a >> 1; // 0101 = 5
int c = a >> 2; // 0010 = 2

int neg = -10;  // 11111111 11111111 11111111 11110110 (补码)
int d = neg >> 1; // 11111111 11111111 11111111 11111011 = -5

4.7 无符号右移 `>>>`

规则：右移后，高位始终补 0，不管原来是正是负。
用途：对二进制位进行逻辑右移，不考虑符号。

示例：

java 复制代码

int neg = -10;
int e = neg >>> 1;  // 01111111 11111111 11111111 11111011 = 2147483643 (很大的正数)

5. 位运算的实际应用

5.1 判断奇偶性

用 (n & 1) == 1 判断奇数，比 n % 2 == 1 效率高（但现代编译器会优化，差别不大）。

java 复制代码

int n = 5;
if ((n & 1) == 1) {
    System.out.println("奇数");
}

5.2 交换两个数（不用临时变量）

java 复制代码

int a = 3, b = 5;
a = a ^ b;
b = a ^ b;  // b = (a ^ b) ^ b = a
a = a ^ b;  // a = (a ^ b) ^ a = b

5.3 求 2 的幂次

左移 1 << n 得到 2ⁿ。

java 复制代码

int power = 1 << 4;  // 16

5.4 掩码操作

例如，取一个 int 的低 8 位：value & 0xFF。

5.5 权限管理

用二进制位表示权限（如读、写、执行），通过位运算设置和检查。

java 复制代码

// 权限定义
int READ = 1 << 0;   // 001
int WRITE = 1 << 1;  // 010
int EXEC = 1 << 2;   // 100

// 赋予权限：读+写
int perm = READ | WRITE;  // 011

// 检查是否有读权限
if ((perm & READ) != 0) { ... }

6. 综合示例：进制与位运算

下面编写一个程序，演示进制转换、补码表示和位运算。

java 复制代码

/**
 * 演示进制转换、原码反码补码概念、位运算
 */
public class BitDemo {

    public static void main(String[] args) {
        // 进制转换：十进制转二进制、十六进制
        int num = 47;
        System.out.println(num + " 的二进制：" + Integer.toBinaryString(num));
        System.out.println(num + " 的八进制：" + Integer.toOctalString(num));
        System.out.println(num + " 的十六进制：" + Integer.toHexString(num));

        // 补码表示（以 byte 为例，-5）
        byte b = -5;
        System.out.println("-5 的二进制补码：" + Integer.toBinaryString(b & 0xFF)); // 只取低8位

        // 位运算示例
        int a = 5;  // 0101
        int c = 3;  // 0011
        System.out.println("a & c = " + (a & c));   // 1
        System.out.println("a | c = " + (a | c));   // 7
        System.out.println("a ^ c = " + (a ^ c));   // 6
        System.out.println("~a = " + (~a));         // -6

        // 移位
        System.out.println("a << 1 = " + (a << 1)); // 10
        System.out.println("a >> 1 = " + (a >> 1)); // 2
        System.out.println("-5 >> 1 = " + (-5 >> 1)); // -3
        System.out.println("-5 >>> 1 = " + (-5 >>> 1)); // 2147483645

        // 应用：判断奇偶
        int n = 7;
        System.out.println(n + " 是奇数？ " + ((n & 1) == 1));

        // 应用：交换变量
        int x = 10, y = 20;
        System.out.println("交换前：x=" + x + ", y=" + y);
        x = x ^ y;
        y = x ^ y;
        x = x ^ y;
        System.out.println("交换后：x=" + x + ", y=" + y);
    }
}

运行结果：

7. 常见问题与提示

补码的 -128 没有原码和反码：8 位时，-128 的补码是 1000 0000，其原码和反码不存在（因为无法用 8 位表示 +128）。
位运算只适用于整数：不能用于浮点数、布尔值。
移位运算的位数超过类型位数时，会取模：例如对 int 左移 33 位相当于左移 33 % 32 = 1 位。
无符号右移 >>> 对于正数效果同 >>，对于负数会产生大正数。

8. 总结与下期预告

今天我们深入了计算机的底层世界：

进制转换：不同进制间的转换方法，特别是二进制与十六进制的便捷转换。
原码、反码、补码：理解了为什么整数用补码存储，以及如何转换。
位运算：7 种位运算符及其应用场景，如掩码、权限、高效计算。

这些知识虽然抽象，但它们是理解计算机工作原理的基础。下一篇文章我们将学习 流程控制语句（if、switch、循环），让程序拥有判断和重复执行的能力，真正写出有逻辑的程序。

动手实践：

练习十进制 100、255、-128 转二进制、八进制、十六进制。
写出 +7 和 -7 的 8 位原码、反码、补码。
用位运算实现一个程序，打印一个整数的二进制形式，并统计其中 1 的个数。

如果你在学习中遇到困惑，欢迎留言交流。我们下期见！ 🚀

零基础学Java｜第五篇：进制转换与位运算、原码反码补码

1. 为什么需要不同的进制？

2. 进制转换

2.1 二进制、八进制、十六进制 → 十进制

2.2 十进制 → 二进制、八进制、十六进制

2.3 二进制 ↔ 八进制、十六进制

3. 原码、反码、补码

3.1 机器数与真值

3.2 原码

3.3 反码

3.4 补码

3.5 补码的取值范围（以 8 位为例）

3.6 已知补码求真值

4. 位运算

4.1 按位与 &

4.2 按位或 |

4.3 按位异或 ^

4.4 按位取反 ~

4.5 左移 <<

4.6 右移 >>（带符号右移）

4.7 无符号右移 >>>

5. 位运算的实际应用

5.1 判断奇偶性

5.2 交换两个数（不用临时变量）

5.3 求 2 的幂次

5.4 掩码操作

5.5 权限管理

6. 综合示例：进制与位运算

7. 常见问题与提示

8. 总结与下期预告

4.1 按位与 `&`

4.2 按位或 `|`

4.3 按位异或 `^`

4.4 按位取反 `~`

4.5 左移 `<<`

4.6 右移 `>>`（带符号右移）

4.7 无符号右移 `>>>`