一、章节占分比说明
本章节是高项考试的重点计算章节 ，历年上午客观题通常占5分左右 。考点高度集中在资金时间价值的计算 （如NPV、投资回收期）、运筹学 （线性规划建模与求解、最短路径与最小生成树）以及决策分析（乐观、悲观、期望值、后悔值法）等。掌握本章的计算套路是顺利拿分的关键。
二、重要知识点汇总（共12条）
- 资金的时间价值与等值计算：资金的时间价值是指不同时间发生的等额资金在价值上的差别。计算利息分为单利法和复利法。单利法每期均按原始本金计息（(F_n = P(1+i \times n))）；复利法除本金计息外，利息也生利息，其计算公式为 (F_n = P(1+i)^n)。
- 静态评价方法：不考虑资金的时间价值，常用于初步可行性研究。主要包括静态投资回收期法和投资收益率法（ROI）。静态投资回收期计算公式为： [ P_t = (\text累计净现金流量开始出现正值或零的年份数}-1) + \frac{\text{上年累计净现金流量|}{\text{当年净现金流量}} ]
- 动态评价方法：考虑资金的时间价值，把不同时点的效益和费用折算为同一时点的等值价值。主要包括净现值法（NPV）、净现值率法（NPVR）、费用现值法、动态投资回收期法和内部收益率法（IRR）。
- 净现值（NPV）的判别准则：若 (NPV \geq 0)，表示项目实施后的收益率不小于基准收益率，方案予以接受；若 (NPV < 0)，应予以拒绝。寿命期相等的多方案比较时，以净现值大的方案为优。
- 线性规划模型：线性规划问题的数学模型包含三个核心要素：决策变量、目标函数和约束条件。对于仅含2个变量的线性规划问题，可以用图解法求解，在由约束条件组成的凸多边形（可行域）中寻找极值。
- 运输问题与表上作业法 ：求解运输问题常用表上作业法。确定初始解常用的方法是 "最小元素法" ，即在运价表中始终寻找未划去运价中的最小运价进行优先分配。方案检验则通常使用 "位势法"。
- 指派问题：解决"有 n 项任务分配给 n 个人以使总效率最高"的问题。其求解方法常使用初始缩减矩阵（每行/每列减去最小元素），并用最少数量的直线覆盖所有0元素来寻找最优分配。
- 动态规划 ：用于多阶段决策问题。解决最短路径问题最有效的方法之一是 "逆序法"，即从终点出发，反向求出倒数第一阶段、第二阶段直到起点的各最短子路径。
- 图与网络（最短路径与最小生成树） ：求最短路径常采用标号法，逐步标记起点到各点的最短距离。求最小生成树（使得无圈连通图的所有边的权数之和最小）常采用 "破圈法"，即在图中任找一个圈，去掉其中权数最大的一条边，直至无圈。
- 博弈论 ：研究决策者之间冲突与合作的理论。在矩阵对策模型中，双方的理智行为是采用 "最大最小原则"，即从各自可能出现的最不利的情形中选择一种最为有利的情况（稳妥方法）。
- 不确定型决策：在不知道未来状态及其发生概率时的决策。包括：乐观决策法（大中取大）、悲观决策法（小中取大）、平均值决策法（等概率）和悔值决策法（最小最大后悔值）。
- 风险型决策 ：已知各种状态发生的概率情况下的决策。常用 "期望值决策法"，计算各方案的期望收益（各状态收益 × 概率之和）并比较大小；为减少风险，还可引入标准差进行度量。
三、本章节配套习题及详细解析（共10题）
1. 购买一台设备，已知该设备的制造成本为 6000 元，售价为 8000 元，预计运输费需 200 元，安装费用为 200 元。该设备运行投产后，每年可加工工件 2 万件，每件净收入为 0.2 元。该设备的初始投资____年可回收。
A. 1.8
B. 1.9
C. 2
D. 2.1
答案：D
解析：该题考查静态投资回收期的计算。首先计算项目的总初始投资：设备售价为 8000 元，加上运输费 200 元和安装费 200 元，总投资 = 8000 + 200 + 200 = 8400 元（注意：制造成本6000元是厂家的成本，买方的投资是基于售价）。投产后每年的净现金流入 = 20000件 × 0.2元/件 = 4000 元。第1年末累计净现金流 = -4400元；第2年末累计净现金流 = -400元；第3年末累计净现金流 = 3600元。根据公式：静态投资回收期 = (3-1) + |-400| / 4000 = 2 + 0.1 = 2.1 年。详见教材P639。
2. 甲、乙、丙为三个独立项目，NPV 甲为 12 万元、乙为 15 万元、丙为 18 万元，三个项目的初始投资额相同，并且回收期相同，则应优先选择____项目进行投资。
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 甲或乙
答案：C
解析：净现值（NPV）反映了投资项目在整个项目寿命期的收益。在寿命期、初始投资额相同的情况下，应该以净现值（NPV）大的方案为优。丙的NPV最大（18万元），因此优先选择丙。详见教材P613、P639。
3. 某工厂生产甲、乙两种产品，生产 1kg 甲产品需要煤 9kg、电 4kW·h、油 3kg，生产 1kg 乙产品需要煤 4kg、电 5kW·h、油 10kg。该工厂现有煤 360kg、电 200kW·h、油 300kg。已知甲产品利润为 7000 元 /kg，乙产品利润为 12000 元 /kg，为了获取最大利润，应该生产甲产品____kg，乙产品____kg。
A. 20, 24
B. 21, 23
C. 20, 22
D. 23, 25
答案：A (对应原题中甲①选A，乙②选C)
解析 ：典型的线性规划问题。设甲产量为 x，乙产量为 y。
目标函数：Max Z = 7000x + 12000y
约束条件：
煤：9x + 4y ≤ 360
电：4x + 5y ≤ 200
油：3x + 10y ≤ 300
联立电和油的方程边界：4x+5y=200 与 3x+10y=300。将第一式乘2得 8x+10y=400，减去第二式得 5x=100，解得 x=20，代入得 y=24。将 (20,24) 代入煤的约束：9×20+4×24=180+96=276≤360，满足所有约束且处于交点边界，此时总利润达到最大。故甲生产20kg，乙生产24kg。详见教材P639。
4. 某企业开发了一种新产品，拟定的价格方案有三种：较高价、中等价和较低价。估计这种产品的销售状态也有三种：销路较好、销路一般和销路较差。根据收益值表计算，较高价在三种状态下收益分别为20、11、8；中等价分别为16、16、10；较低价分别为12、12、12（单位：万元）。若采用"最小-最大后悔值"决策标准，应选择哪个决策方案？
A. 较高价
B. 中等价
C. 较低价
D. 中等价或较低价
答案：B
解析 ：后悔值计算原则为"该状态下最大收益 - 方案实际收益"。
销路较好时：最大收益是20，三种价格的后悔值分别为0，4，8。
销路一般时：最大收益是16，三种价格的后悔值分别为5，0，4。
销路较差时：最大收益是12，三种价格的后悔值分别为4，2，0。
各方案的最大后悔值为：较高价(Max{0,5,4}=5)，中等价(Max{4,0,2}=4)，较低价(Max{8,4,0}=8)。
最小的最大后悔值是 4，对应的方案是"中等价"。详见教材P640。
5. 关于资金的时间价值，以下说法中正确的是？
A. 静态评价方法综合考虑了资金的时间价值
B. 同样数额的资金在不同时间点其经济价值是相同的
C. 银行利息其实就是一种资金时间价值的表现形式
D. 单利法是指每期都按上一期的本利和来计息
答案：C
解析：资金时间价值表明，在不同的时间付出或得到同样数额的资金，其经济价值是不等的，B错误；静态评价方法不考虑资金的时间价值，A错误；按上一期的本利和计息的是"复利法"，单利法只按原始本金计息，D错误；银行利息就是一种资金时间价值的表现形式，C正确。详见教材P607, P608。
6. 不确定型决策中，基于"小中取大"准则的决策方法被称为？
A. 乐观决策法
B. 悲观决策法
C. 平均值决策法
D. 期望值决策法
答案：B
解析：悲观决策法也称最大最小收益法，是基于"小中取大"准则的决策方法。它从最坏的自然状态出发，先选出各方案中最差的结果，再从这些最差结果中挑选出一个最好的结果。详见教材P635。
7. 求解图与网络中的"最小生成树"问题，常用的算法是？
A. 破圈法
B. 逆序法
C. 表上作业法
D. 最小元素法
答案：A
解析：求最小生成树的常用方法有破圈法和避圈法。破圈法是在给定的赋权连通图上任找一个圈，去掉圈中权数最大的一条边，循环直至图中不含圈为止。逆序法用于动态规划；表上作业法和最小元素法用于运输问题。详见教材P630。
8. 在进行投资方案经济评价时，若两个方案的投资额不相等，除使用净现值（NPV）法外，往往还需要使用什么作为辅助评价指标？
A. 静态投资回收期
B. 投资收益率
C. 净现值率（NPVR）
D. 内部收益率（IRR）
答案：C
解析：净现值不能直接反映资金的利用效率。当方案的投资额不相等时，除了用净现值法外，往往还需要用净现值率（NPVR）作为辅助评价指标。净现值率表示单位投资现值所取得的超额净现值。详见教材P613、P614。
9. 求解运输问题时，为了在产销平衡表上得到一个初始的调运方案（初始解），最常用的方法是？
A. 位势法
B. 最小元素法
C. 单纯形法
D. 图解法
答案：B
解析：表上作业法是一种求解运输问题的特殊方法。其中"最小元素法"用于确定初始解，其核心原则是从运价表中找出最低运价，优先满足其对应的供需。而"位势法"用于方案检验。详见教材P619、P620。
10. 某投资项目第一年年初投资 2000 万元，第一年年末流入现金 1000 万元，第二年年末流入现金 1500 万元，若基准折现率为 10%，则该项目的净现值（NPV）约为____万元。
A. 148.7
B. 500
C. 238.1
D. 350.5
答案：A
解析 ：净现值 NPV = Σ(CI-CO)_t (1+i)^{-t}。
第0年现值 = -2000
第1年现值 = 1000/(1+0.1) = 909.09
第2年现值 = 1500/(1+0.1)^2 = 1500/1.21 = 1239.67
NPV = -2000 + 909.09 + 1239.67 = 148.76 万元。选项A最接近。详见教材P612、P613。
💡 备考小贴士：本章计算题套路固定，建议将净现值、投资回收期、线性规划图解法、最小生成树等核心公式和步骤熟练掌握，考试时直接套用即可轻松拿分！
