GESP2026年3月认证C++五级( 第三部分编程题（2）找数）

🌟 题目：找数（两个数组交集）

🧠 一、故事：两支探险队 🧭

有两支探险队：

🟦 A队：有 n 个宝藏
🟥 B队：有 m 个宝藏

👉 每个宝藏都有一个编号（整数）

👑 国王说：

"统计一下，有多少宝藏同时出现在 A队和 B队！"

🌟 二、问题本质（非常重要！）

👉 就是：

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求两个数组的"交集个数"

🌟 三、最简单理解（暴力方法）

❌方法1：双重循环

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for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<m;j++)
        if(a[i] == b[j]) ans++;

❗问题：

👉 时间复杂度：

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O(n × m)

👉 太慢！（考试会超时）

🌟 四、聪明方法（二分查找🔥）

🧠故事：图书馆找书 📚

A队的书已经整理好了（排序）

👉 想找一本书：

👉 用"二分查找"！

🌟 五、核心思路（必须掌握！）

🎯步骤：

1️⃣ 先排序 A

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sort(a.begin(), a.end());

2️⃣ 遍历 B

对每个 b：

👉 去 A 里面找！

3️⃣ 用二分查找

🌟 六、二分查找详解（重点🔥）

1、🧠故事：猜数字游戏 🎯

你要找一个数：

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l = 0, r = n-1

2✨每次：

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mid = (l + r) / 2

3、判断：

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if(a[mid] > b)  r = mid - 1;
else if(a[mid] < b) l = mid + 1;
else 找到了！

🌟 七、完整代码

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    vector<int> a(n);

    // 输入 A
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];

    // 排序 A（非常关键！）
    sort(a.begin(), a.end());

    int ans = 0;

    // 遍历 B
    for(int i = 0, b; i < m; i++) {
        cin >> b;

        int l = 0, r = n - 1;
        bool ok = false;

        // 二分查找
        while(l <= r) {
            int mid = (l + r) / 2;

            if(a[mid] > b)
                r = mid - 1;
            else if(a[mid] < b)
                l = mid + 1;
            else {
                ok = true;
                break;
            }
        }

        if(ok) ans++;
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

🌟 八、举个例子

1、🌰输入：

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A = [4, 2, 3]
B = [3, 1, 5, 4, 6]

2、✨步骤：

排序 A：

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A = [2, 3, 4]

3、遍历 B：

找 3 ✔️
找 1 ❌
找 5 ❌
找 4 ✔️
找 6 ❌

4、👉 总共：

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2 个

🌟 九、复杂度分析

⏱ 时间复杂度：

排序：O(n log n)
查找：m × O(log n)

👉 总：

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O(n log n + m log n)

🌟 十、进阶技巧（高手必备🔥）

🎯方法2：双指针（更快）

1、👉 如果两个数组都排序：

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i 指向 A
j 指向 B

2、同时移动：

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A[i] == B[j] → ans++
A[i] < B[j] → i++
A[i] > B[j] → j++

3、👉 时间复杂度：

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O(n + m)

🌟 十一、总结

🎯这类题本质：

👉 查找 + 优化

🎯多种解法比较：

方法	复杂度	推荐
暴力	O(nm)	❌
二分	O(m log n)	✔️
双指针	O(n+m)	⭐⭐⭐

🌟 十二、考点回顾：

我们必须掌握：

1️⃣ 二分查找模板（超级重点🔥）

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while(l <= r){
    mid = (l + r)/2;
    if(a[mid] > x) r = mid - 1;
    else if(a[mid] < x) l = mid + 1;
    else return true;
}

2️⃣ 排序 + 查找组合思维

👉 GESP五级考试很多题都是：

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排序 + 二分