C++ —— AVL树实现

目录

[1. AVL树的概念](#1. AVL树的概念)

[2. AVL树的实现](#2. AVL树的实现)

[2.1 AVL树的结构](#2.1 AVL树的结构)

[2.2 AVL树的插入](#2.2 AVL树的插入)

[2.2.1 AVL树插入一个值的大概过程](#2.2.1 AVL树插入一个值的大概过程)

[2.2.2 平衡因子更新](#2.2.2 平衡因子更新)

[2.2.3 插入节点及更新平衡因子的代码实现](#2.2.3 插入节点及更新平衡因子的代码实现)

[2.3 旋转](#2.3 旋转)

[2.3.1 旋转的原则](#2.3.1 旋转的原则)

[2.3.2 右单旋](#2.3.2 右单旋)

[2.3.3 右单旋代码实现](#2.3.3 右单旋代码实现)

[2.3.4 左单旋](#2.3.4 左单旋)

[2.3.5 左单旋代码实现](#2.3.5 左单旋代码实现)

[2.3.6 左右双旋](#2.3.6 左右双旋)

[2.3.7 左右双旋代码实现](#2.3.7 左右双旋代码实现)

[2.3.8 右左双旋](#2.3.8 右左双旋)

[2.3.9 右左双旋代码实现](#2.3.9 右左双旋代码实现)

[2.4 AVL树的查找](#2.4 AVL树的查找)

[2.5 AVL树平衡检测](#2.5 AVL树平衡检测)

[2.6 AVL树的删除](#2.6 AVL树的删除)

---

1. AVL树的概念

• AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树，AVL是一颗空树，或者具备下列性质的二叉搜索树：它的左右子树都是AVL树，且左右子树的高度差的绝对值不超过1。AVL树是一颗高度平衡搜索二叉树，通过控制高度差去控制平衡。（每一棵子树的左右高度差都不超过1，<=1 ）
• AVL树实现这里有一个平衡因子（balance factor）概念的引入，每一个结点都有一个平衡因子，任何结点的平衡因子等于右子树的高度减去左子树的高度（也可以规定为左子树高度减右子树高度），也就是说任何结点的平衡因子等于0/1/-1，AVL树并不是必须要平衡银子，但是有了平衡因子可以更方便我们去进行观察和控制树是否平衡，就像一个风向标一样。
• 思考一下为什么AVL树是高度平衡搜索二叉树，要求高度不超过1，而不是高度差是0呢？0不是更好去平衡吗？并不是不想这么设计，而是有些是做不到高度差是0的。比如一棵树是2个结点，4个结点的情况，无论怎么画，高度差最好的就是1，无法做到高度差是0。
• AVL树整体节点数量和分布和完全二叉树类似，高度可以控制在，那么增删查改的效率也可以控制在，相比二叉搜索树有了本质的提升。

2. AVL树的实现

2.1 AVL树的结构

template<class K,class V>
struct AVLTreeNode
{
	//需要parent指针，后续更新平衡因子可以用到
	pair<K, V> _kv;
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;
	int _bf; //balance factor

	AVLTreeNode(const pair<K,V>& kv)
		:_kv(kv)
		,_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_bf(0)
	{ }
		
};

template<class K,class V>
class AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:

private:
	Node* _root = nullptr;
};

2.2 AVL树的插入

2.2.1 AVL树插入一个值的大概过程

第一原则：不是保持平衡，**而是搜索。**先保持了搜索其次才是平衡。

1. 插入一个值按二叉搜索树规则进行插入
2. 新增节点以后，只会影响祖先结点的高度，也就是可能会影响部分祖先节点的平衡因子，所以更新从新增结点 ->根节点路径上的平衡因子，实际中最悔啊情况下要更新到跟，有些情况更新到中间就可以停止了，具体的情况我们下面会提到。
3. 更新平衡因子过程中没有出现问题，则插入结束
4. 更新平衡因子过程中出现不平衡，对不平衡子树旋转，旋转后本质调平衡的同时，本质降低了子树的高度，不会再影响上一层，所以插入结束。

2.2.2 平衡因子更新

更新原则：

• 平衡因子 = 右子树高度 - 左子树高度
• 只有子树高度变化才会影响当前结点平衡因子。
• 插入结点，会增加高度，所以新增结点在parent的右子树，parent的平衡因子++，新增结点在parent的左子树，parent平衡因子--。
• parent所在子树的高度是否变化决定了是否会继续往上更新。

更新停止条件：

• 更新后parent的平衡因子等于0，更新中parent的平衡因子变化为 -1 ->0 或者 1->0，说明更新前parent子树一边高一边低，新增的结点插入在低的那边，插入后parent所在的子树高度不变，不影响parent的父亲结点的平衡因子，更新结束。
• 更新后parent的平衡因子等于 1 或 -1，更新前更新中parent的平衡因子变化为 0->1 或者 0->-1，说明更新前parent子数两边一样高，新增的结点插入后，parent所在的子树一边高一边低，parent所在的子树符合平衡要求，但是高度增加了1，会影响parent父亲结点的平衡因子，所以要继续向上更新。
• 更新后parent的平衡因子等于 2 或 -2，更新前更新中parent的平衡因子变化为1->2 或者 -1->-2，说明更新前parent子树一边高一边低，新增的结点插入在高的那边，parent所在子树高的那边更高了，破化了平衡，parent所在子树不符合平衡要求，需要旋转处理，旋转的目标有两个：1、把parent子树旋转平衡。2、降低parent子树的高度，恢复到插入结点以前的高度。所以旋转后也不需要继续往上更新，插入结束。
• 不断更新，更新到根，根的平衡因子是1或-1也停止了。

总结：

更新平衡因子，更新到0就停止，更新到1或-1就继续往上更新，更新到2或-2就需要旋转处理。

更新到16结点，平衡因子为2，16所在的子树已经平衡了，需要旋转处理

插入节点以后，更新平衡因子

更新插入节点的祖先的平衡因子（倒着走，parent）****[如果没有parent也可以遍历的时候，将路径上的结点用栈来存储，依次出栈顶的数据]

更新到中间节点，7为根的子树高度不变，不会影响上一层，更新结束

最坏更新到根节点，停止

还有一种更新结束的条件：一直向上更新，当parent为空的时候更新结束。

更新结束的情况：

1. parent->_bf = 0 结束;
2. parent->_bf = 2 || parent->_bf = 2 结束 ;
3. parent = nullptr（cur = _root）;

所以：

2.2.3 插入节点及更新平衡因子的代码实现

template<class K,class V>
class AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;

		//更新平衡因子
		while (parent)
		{
			if (cur == parent->_left)
			{
				parent->_bf--;
			}
			else
			{
				parent->_bf++;
			}
			if (parent->_bf == 0)
			{
				//更新结束
				break;
			}
			else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
			{
				//继续往上更新
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;

			}
			else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
			{
				//旋转
				if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)  //右单旋
				{
					RotateR(parent);
				}
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)  //左单旋
				{
					RotateL(parent);
				}
				else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)  //左右双旋
				{
					RotateLR(parent);
				}
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
				{
					RotateRL(parent);
				}
				else
				{
					assert(false);
				}

				break;
			}
			else
			{   
				assert(false);  //分析逻辑的时候会先认为是没问题的，但是在实际中写代码的时候有可能有错误
			}
		}

		return true;
	}

2.3 旋转

2.3.1 旋转的原则

1. 保持搜索树的规则
2. 让旋转的树从不满足平衡变平衡，其次降低旋转树的高度

旋转总共分为四种，左单旋/右单旋。左右双旋/右左双旋。

说明：下面的图中，给的是13和7等具体的值，实际中是什么值都可以，只要大小关系符合搜索树的性质即可。

2.3.2 右单旋

• 本图1展示的是以13为根节点的树，有 a/b/c抽象为三棵高度为h的子树（h>=0）,a/b/c均符合AVL树的要求。13可能是整棵树的根，也可能是一个整棵树中局部的子树的根。这里a/b/c是高度为h的子树，是一种概括抽象表示，他表示了所有右单旋的场景，实际上右单旋形态有很多中，具体图2，图3，图4，图5进行了详细描述。
• 在a子树中插入一个新节点，导致a子树的高度从h变成h+1，不断向上更新平衡因子，导致13的平衡因子从 -1 变成 -2，13为根的树的高度差超过1，违反平衡规则，13为根的是左边太高了，需要往右边旋转，控制两棵树的平衡。
• 旋转核心步骤，因为 7 < b 子树的值 < 13，将 b 变成13的左子树，13变为7的右子树，7变成这颗树新的根，符合搜索树的规则，控制了平衡，同时这棵的高度恢复到插入之前的h+2，符合旋转原则。如果插入之前13是整棵树的一个局部子树，旋转后不会再影响上一层，插入结束了。

图1

图2

图3

图4

图5

2.3.3 右单旋代码实现

if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)  //右单旋
{
				RotateR(parent);
}

void RotateR(Node* parent)
{
	Node* subL = parent->_left;
	Node* subLR = subL->_right;

	parent->_left = subLR;
	subL->_right = parent;

	if(subLR)
		subLR->_parent = parent;  //subLR有可能为NULL

	Node* parentParent = parent->_parent;
	parent->_parent = subL;
	
	//if (parentParent == nullptr)
	if (parent == _root)
	{
		_root = subL;
		subL->_parent = nullptr;
	}
	else
	{
		if (parent == parentParent->_left)
		{
			parentParent->_left = subL;
		}
		else
		{
			parentParent->_right = subL;
		}
		subL->_parent = parentParent;
	}
	subL->_bf = parent->_bf = 0;
}

2.3.4 左单旋

本图6展示的是13为根的树，有 a/b/c抽象为三棵高度为h的子树（h>=0）,a/b/c均符合AVL树的要求。13可能是整棵树的根，也可能是一个整棵树中局部的子树的根。这里a/b/c是高度为h的子树，是一种概括抽象表示，他表示了所有左单旋的场景，实际上左单旋形态有很多种。

在a子树中插入一个新节点，导致a子树的高度从h变成h+1，不断向上更新平衡因子，导致13的平衡因子从 -1 变成 -2，13为根的树的高度差超过1，违反平衡规则，13为根的是右边太高了，需要往左边旋转，控制两棵树的平衡。

旋转核心步骤，因为 13 < b 子树的值 < 16，将 b 变成13的右子树，13变为16的左子树，16变成这颗树新的根，符合搜索树的规则，控制了平衡，同时这棵的高度恢复到插入之前的h+2，符合旋转原则。如果插入之前13是整棵树的一个局部子树，旋转后不会再影响上一层，插入结束了。

图6

2.3.5 左单旋代码实现

else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)  //左单旋
{
				RotateL(parent);
}

void RotateL(Node* parent)
{
	Node* subR = parent->_right;
	Node* subRL = subR->_left;

	parent->_right = subRL;
	subR->_left = parent;

	if (subRL)
		subRL->_parent = parent;
	Node* parentParent = parent->_parent;
	parent->_parent = subR;
	if (parentParent == nullptr)
	{
		_root = subR;
		subR->_parent = nullptr;
	}
	else
	{
		if (parent == parentParent->_left)
		{
			parentParent->_left = subR;
		}
		else
		{
			parentParent->_right = subR;
		}
		subR->_parent = parentParent;
	}
	subR->_bf = parent->_bf = 0;

}

2.3.6 左右双旋

图7和图8可以看到，左边高时，如果插入位置不是在a子树，而是插入在b子树，b子树高度从 h 变成 h+1，引发旋转，右单旋无法解决问题，右单旋后，我们的树依旧不平衡。右单旋解决的纯粹的左边高，但是插入在b子树中，13为根的子树不再是单纯的左边高，对于13时是左边高，但是对于7是右边高，需要用两次旋转才能解决，以7为旋转点进行一个左单旋，以13为旋转点进行一个右单旋，这棵树就平衡了。

图7

上面的根据右单旋的情况来旋转是不能转化为平衡树的：

插入前a/b/c高度h=1的情况，只进行单旋是解决不了问题的：

图8

图7和图8分别为左右双旋中 h==0 和 h==1 具体场景分析，下面我们将a/b/c子树抽象为高度为h的AVL子树进行分析，另外我们需要把b子树的细节进一步展开为8和左子树高度为 h-1 的 e 和 f 子树，因为我们要对b的父亲7为旋转点进行左单旋，左单旋需要动b树中的左子树。b子树中新增节点的位置不同，平衡因子更新的细节也不同，通过观察10的平衡因子不同，这里我们分3个场景来讨论：

• 场景1：h>=1时，新增节点插入在e子树，e子树高度从h-1并为h并不断更新 10->7->13 平衡因子，引发旋转，其中 10 的平衡因子为-1，旋转后 7 和 10 的平衡因子为0，13平衡因子为1。
• 场景2：h>=1时，新增节点插入在f子树，f子树高度从h-1并为h并不断更新 10->7->13 平衡因子，引发旋转，其中 10 的平衡因子为1，旋转后 10 和 13 的平衡因子为0，7 平衡因子为-1。
• 场景3：h==0时，a/b/c都是空树，b自己就是一个新增结点，不断更新 7和13 平衡因子，引发旋转，其中 10 的平衡因子为0，旋转后 10->7->13 平衡因子均为0。

2.3.7 左右双旋代码实现

else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)  //左右双旋
{
				RotateLR(parent);
}

void RotateLR(Node* parent)
{
	Node* subL = parent->_left;
	Node* subLR = subL->_right;
	int bf = subLR->_bf;

	RotateL(parent->_left);
	RotateR(parent);
	if (bf == -1)
	{
		subLR->_bf = 0;
		subL->_bf = 0;
		parent->_bf = 1;
	}
	else if (bf == 1)
	{
		subLR->_bf = 0;
		subL->_bf = -1;
		parent->_bf = 0;
	}
	else if (bf == 0)
	{
		subLR->_bf = 0;
		subL->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
	}
	else
	{
		assert(false);
	}
}

2.3.8 右左双旋

跟左右双旋类似，下面我们将a/b/c子树抽象为高度为h的AVL子树进行分析，另外我们需要把b子树的细节进一步展开为12和左子树高度为h-1 的e和f子树，因为我们要对b父亲为15旋转点进行右单旋，右单旋需要动b树中的右子树。b子树中新增节点的位置不同，平衡因子更新的细节也不同，通过观察12的平衡因子不同，我们分3个场景讨论。

• 场景1：h>=1时，新增节点插入在e子树，e子树高度从h-1并为h并不断更新 12->15->10 平衡因子，引发旋转，其中 12 的平衡因子为-1，旋转后 10 和 12 的平衡因子为0，15平衡因子为1。
• 场景2：h>=1时，新增节点插入在f子树，f子树高度从h-1并为h并不断更新 12->15->10 平衡因子，引发旋转，其中 12 的平衡因子为1，旋转后 15 和 12 的平衡因子为0，10平衡因子为-1。
• 场景3：h==0时，a/b/c都是空树，b自己就是一个新增结点，不断更新 15->10 平衡因子，引发旋转，其中 12 的平衡因子为0，旋转后 10和12和15平衡因子均为0。

2.3.9 右左双旋代码实现

else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
{
				RotateRL(parent);
}

void RotateRL(Node* parent)
{
	Node* subR = parent->_right;
	Node* subRL = subR->_left;
	int bf = subRL->_bf;
	RotateR(parent->_right);
	RotateL(parent);
	if (bf == 0)
	{
		subR->_bf = 0;
		subRL->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
	}
	else if (bf == 1)
	{
		subR->_bf = 0;
		subRL->_bf = 0;
		parent->_bf = -1;
	}
	else if (bf == -1)
	{
		subR->_bf = 1;
		subRL->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
	}
	else
	{
		assert(false);
	}
}

上面四种旋转方式的总的代码集合：

#include<iostream>
#include<assert.h>
using namespace std;

template<class K,class V>
struct AVLTreeNode
{
	//需要parent指针，后续更新平衡因子可以用到
	pair<K, V> _kv;
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;
	int _bf; //balance factor

	AVLTreeNode(const pair<K,V>& kv)
		:_kv(kv)
		,_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_bf(0)
	{ }
		
};


template<class K,class V>
class AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;

		//更新平衡因子
		while (parent)
		{
			if (cur == parent->_left)
			{
				parent->_bf--;
			}
			else
			{
				parent->_bf++;
			}
			if (parent->_bf == 0)
			{
				//更新结束
				break;
			}
			else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
			{
				//继续往上更新
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;

			}
			else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
			{
				//旋转
				if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)  //右单旋
				{
					RotateR(parent);
				}
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)  //左单旋
				{
					RotateL(parent);
				}
				else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)  //左右双旋
				{
					RotateLR(parent);
				}
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
				{
					RotateRL(parent);
				}
				else
				{
					assert(false);
				}

				break;
			}
			else
			{   
				assert(false);  //分析逻辑的时候会先认为是没问题的，但是在实际中写代码的时候有可能有错误
			}
		}

		return true;
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		subL->_right = parent;

		if(subLR)
			subLR->_parent = parent;  //subLR有可能为NULL

		Node* parentParent = parent->_parent;
		parent->_parent = subL;
		
		//if (parentParent == nullptr)
		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parent == parentParent->_left)
			{
				parentParent->_left = subL;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subL;
			}
			subL->_parent = parentParent;
		}
		subL->_bf = parent->_bf = 0;
	}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		subR->_left = parent;

		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;
		Node* parentParent = parent->_parent;
		parent->_parent = subR;
		if (parentParent == nullptr)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parent == parentParent->_left)
			{
				parentParent->_left = subR;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subR;
			}
			subR->_parent = parentParent;
		}
		subR->_bf = parent->_bf = 0;

	}

	void RotateLR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		int bf = subLR->_bf;

		RotateL(parent->_left);
		RotateR(parent);
		if (bf == -1)
		{
			subLR->_bf = 0;
			subL->_bf = 0;
			parent->_bf = 1;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			subLR->_bf = 0;
			subL->_bf = -1;
			parent->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 0)
		{
			subLR->_bf = 0;
			subL->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
		}
		else
		{
			assert(false);
		}
	}

	void RotateRL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		int bf = subRL->_bf;
		RotateR(parent->_right);
		RotateL(parent);
		if (bf == 0)
		{
			subR->_bf = 0;
			subRL->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			subR->_bf = 0;
			subRL->_bf = 0;
			parent->_bf = -1;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			subR->_bf = 1;
			subRL->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
		}
		else
		{
			assert(false);
		}
	}

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}


private:
	Node* _root = nullptr;
};

2.4 AVL树的查找

那二叉搜索树逻辑实现即可，搜索效率为O(logN)

	Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)

		{
			if (cur->_kv.first < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return cur;
			}
		}
		return nullptr;
	}

void TestAVLTree2()
{
	const int N = 10000;
	vector<int> v;
	v.reserve(N);
	srand(time(0));
	for (size_t i = 0; i < N; i++)
	{
		v.push_back(rand() + i);
	}
	size_t begin2 = clock();
	AVLTree<int, int> t;
	for (auto e : v)
    {
		t.Insert(make_pair(e, e));
	}
	
	size_t end2 = clock();
	cout << "Insert:" << end2 - begin2 << endl;
	cout << t.IsBalanceTree() << endl;

	cout << "Height:" << t.Height() << endl;
	cout << "Size:" << t.Size() << endl;

	size_t begin1 = clock();
	// 确定在的值
	/*for (auto e : v)
	{
	t.Find(e);
	}*/
	// 随机值
	for (size_t i = 0; i < N; i++)
	{
		t.Find((rand() + i));
	}
	size_t end1 = clock();
	cout << "Find:" << end1 - begin1 << endl;
}

运行结果：

2.5 AVL树平衡检测

我们实现的AVL树是否合格，我们通过检查左右子树高度差的程序进行反向验证，同时检查一下结点的平衡因子更新是否出现了问题。

测试代码：

#include "AVLTree.h"



// 测试代码
void TestAVLTree1()
{
	AVLTree<int, int> t;
	// 常规的测试⽤例
	int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
	// 特殊的带有双旋场景的测试⽤例
	//int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
	for (auto e : a)
	{
		t.Insert({ e, e });
	}
	t.InOrder();
	
}

int main()
{
	TestAVLTree1();
	return 0;
}

运行结果：

只能证明这是一棵搜索树，并不能说明这是一棵平衡树。

// 插⼊⼀堆随机值，测试平衡，顺便测试⼀下⾼度和性能等
void TestAVLTree2()
{
	const int N = 100000;
	vector<int> v;
	v.reserve(N);
	srand(time(0));
	for (size_t i = 0; i < N; i++)
	{
		v.push_back(rand() + i);
	}
	size_t begin2 = clock();
	AVLTree<int, int> t;
	for (auto e : v)
	{
		t.Insert(make_pair(e, e));
	}
	size_t end2 = clock();
	cout << "Insert:" << end2 - begin2 << endl;
	cout << t.IsBalanceTree() << endl;
}

int main()
{
	//TestAVLTree1();
	TestAVLTree2();
	return 0;
}

如果上面的代码出现错误是很难找到问题的，如果真的出现问题，面是一些调试的解决方法：

1、将测试用例放小一点：

const int N = 100000; //100000改小一点
2、范围for的弊端，不知道调试到哪里了

for (size_t i = 0; i < v.size(); i++)

{

t.Insert(make_pair(v[i], v[i]));

}
3、关闭伪随机 //srand(time(0));

只要不重新编译，就不会新生成随机的数
4、添加每次插入之后都显示一下，到底是哪个值插入之后有问题

for (size_t i = 0; i < v.size(); i++)

{

t.Insert(make_pair(v[i], v[i]));

cout << i << ":" << v[i] << " " << t.IsBalanceTree() <<endl;

//添加这行代码

}

5、添加条件断点

如果在21处出现问题

就只有老老实实的将这棵树给画出来才行：

2.6 AVL树的删除

删除比插入更要复杂，数据结构更看重的是逻辑和思维。这里就不再书写了。

步骤：

1、按搜索树的规则找到进行删除

2、更新平衡因子（更复杂）

3、旋转（更复杂）