数据库原理-外部归并排序-习题1

问题：如何使用 8 个帧的 RAM 对 1960 个页的表进行外部归并排序？

目标：充分利用 8 个帧的内存高效地对所有页进行排序。

整体流程：

• 第 1 趟：使用全部 8 个帧，将全部页划分为⌈19608⌉=245\lceil\frac{1960}{8}\rceil=245⌈81960⌉=245 个长度为 888 的有序段
• 第 2 趟：使用 7 个帧作为输入缓冲区，1 个帧作为输出缓冲区，对 245 个长度为 8 的有序段进行归并排序，得到⌈2457⌉=35\lceil\frac{245}{7}\rceil=35⌈7245⌉=35 个长度为 7∗8(56)7*8(56)7∗8(56) 的有序段。
• 第 3 趟：使用 7 个帧作为输入缓冲区，1 个帧作为输出缓冲区，对 35 个长度为 7∗8(56)7*8(56)7∗8(56) 的有序段进行归并排序，得到⌈357⌉=5\lceil\frac{35}{7}\rceil=5⌈735⌉=5 个长度为 7∗7∗8(392)7*7*8(392)7∗7∗8(392) 的有序段。
• 第 4 趟：使用 5 个帧作为输入缓冲区，1 个帧作为输出缓冲区，对 5 个长度为 7∗7∗8(392)7*7*8(392)7∗7∗8(392) 的有序段进行归并排序，得到⌈57⌉=1\lceil\frac{5}{7}\rceil=1⌈75⌉=1 个长度为 1960(<7∗7∗7∗8=27441960(< 7*7*7*8=27441960(<7∗7∗7∗8=2744 的有序段。

划分有序段

第 1 趟：利用 8 个帧，将全部页划分为⌈19608⌉=245\lceil\frac{1960}{8}\rceil=245⌈81960⌉=245 个长度为 888 的有序段

0 号有序段：p0,p1,...,p7
1 号有序段：p8,p9,...,p17
...
244 号有序段：p1952,p1953,...,p1959

对长度为 8 的有序段进行归并排序

使用 7 个帧作为输入缓冲区，1 个帧作为输出缓冲区，对长度为888的有序段进行归并排序，共需进行 ⌈2457⌉=35\lceil\frac{245}{7}\rceil=35⌈7245⌉=35 次迭代。

第 1 次迭代：使用 7 个帧作为输入缓冲区，1 个帧作为输出缓冲区，对 第0-6 号长度为888的有序段接着进行归并排序，得到一个长度为7∗8=567*8=567∗8=56的新有序段 0。

长度为 8                                长度为 7*8(56)
0号有序段 1号有序段 ... 6号有序段 ->  0号有序段

第 2 次迭代：使用 7 个帧作为输入缓冲区，1 个帧作为输出缓冲区，对 第 7-13 号长度为888的有序段接着进行归并排序，得到一个长度为7∗8=567*8=567∗8=56的新有序段 1。

长度为 8                                长度为 7*8(56)
7号有序段 8号有序段 ... 13号有序段 ->  1号有序段

...

第 35 次迭代：使用 7 个帧作为输入缓冲区，1 个帧作为输出缓冲区，对 第 238-244 号长度为888的有序段接着进行归并排序，得到一个长度为7∗8=567*8=567∗8=56的新有序段 34。

长度为 8                                长度为 7*8(56)
238号有序段 239号有序段 ... 244号有序段 ->  34号有序段

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对有序段长度为7∗8=567*8=567∗8=56进行归并排序

使用 7 个帧作为输入缓冲区，1 个帧作为输出缓冲区，对长度为7∗8=567*8=567∗8=56的有序段接着进行归并排序，共需进行 ⌈357⌉=5\lceil\frac{35}{7}\rceil=5⌈735⌉=5 次迭代。

第 1 次迭代：使用 7 个帧作为输入缓冲区，1 个帧作为输出缓冲区，对 第0-6 号长度为7∗8=567*8=567∗8=56的有序段接着进行归并排序，得到一个长度为7∗7∗8=3927*7*8=3927∗7∗8=392的新有序段 0。

长度为 7*8(56)                                长度为 7*7*8(392)
0号有序段 1号有序段 ... 6号有序段 ->  0号有序段

第 2 次迭代：使用 7 个帧作为输入缓冲区，1 个帧作为输出缓冲区，对 第7-13 号长度为7∗8=567*8=567∗8=56的有序段接着进行归并排序，得到一个长度为7∗7∗8=3927*7*8=3927∗7∗8=392的新有序段 1。

长度为 7*8(56)                                长度为 7*7*8(392)
7号有序段 8号有序段 ... 13号有序段 ->  1号有序段

...

第 5 次迭代：使用 7 个帧作为输入缓冲区，1 个帧作为输出缓冲区，对 第28-34 号长度为7∗8=567*8=567∗8=56的有序段接着进行归并排序，得到一个长度为7∗7∗8=3927*7*8=3927∗7∗8=392的新有序段 4。

长度为 7*8(56)                                长度为 7*7*8(392)
28号有序段 29号有序段 ... 34号有序段 ->  4号有序段

对有序段长度为 7∗7∗8=3927*7*8=3927∗7∗8=392 进行归并排序

使用 7 个帧作为输入缓冲区，1 个帧作为输出缓冲区，对长度为7∗8∗8=3927*8*8=3927∗8∗8=392的有序段接着进行归并排序，共需进行 ⌈57⌉=1\lceil\frac{5}{7}\rceil=1⌈75⌉=1 次迭代。

第 1 次迭代：使用 5 个帧作为输入缓冲区，1 个帧作为输出缓冲区，对 第0-4 号长度为7∗7∗8=3927*7*8=3927∗7∗8=392的有序段接着进行归并排序，得到一个长度为1960(<7∗7∗7∗8=2744)1960(<7*7*7*8=2744)1960(<7∗7∗7∗8=2744)的新有序段 0，即完成了对所有页的排序。

长度为 7*7*8(392)                                长度为 1960(<7*7*7*8=2744)
0号有序段 1号有序段 2号有序段 3号有序段 4号有序段 ->  0号有序段

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