4.4.1 A Naive ATPG Algorithm（一种非常简单的ATPG算法）
这种算法如下，有fanout结构的组合逻辑电路可以用这种算法：
从这个算法中可以看出来，这个ATPG的计算复杂度是指数级的，因为它要试过所有的向量。除非这个可用的向量在中间试出来了被找出来了，或者证明这个故障是不可测的。
但需要注意第2步，这个挑选向量的方式可以被优化，而不是一直无脑一个一个去试。比如先试了一些向量，发现了一些规律，剩下的向量就可以直接排除掉一些，这样就能提高效率。这里提到了一个概念decision tree。
下图展示了一个decision tree的例子：
可以理解到，每个输入都分两个岔，那么solution space就有2^n个，也就是2^n个向量。（可以注意到a = 1的分支被隐藏了，通常decision tree是可以这样画的，隐藏一些不重要的分支）
4.4.1.1 Backtracking（回溯法）
用一个例子讲明白回溯法，非常简单，如下图例：
a = 0, c = 1, d = 0：如果这个向量造成了conflict，那么就将d = 0翻转成d = 1；
a = 0, c = 1, d = 1：如果这也造成了conflict，那么就再往前推，把c做翻转，d可以don't care；
a = 0, c = 0：依次推......就是这么个回溯的意思
如果往前推没有任何节点的值可以翻转，那么ATPG可以得出结论这个目标故障是不可测的。
conflict analysis可以参考文献继续探究，这里没有再讲。
4.4.2 A Basic ATPG Algorithm
以下算法2适用于检测fanout-free的组合逻辑电路C中的目标故障g/v。：
其中JustifyFanoutFree()和PropagateFanoutFree()都是递归方程。
JustifyFanoutFree()的算法如下图：
用下图作为一个例子说明，目标是justify g = 1：
那么这个方程的动作就会有：
结束后abcd = 1X0X就是知道是一个可以justify g = 1的输入向量。
再举一个例子如下图（有fanout，但是也能用这个算法justify the signal g = 1）：
方程动作为：
结束后abc = 1X0就是知道是一个可以justify g = 1的输入向量。
再以图4.10作为例子，又假设了一个z = 0的例子，可以自己看着玩儿。
下面的算法4是算法2中的PropagateFanoutFree()的伪随机代码：
还是假设目标故障为g/0，那么根据JustifyFanoutFree和PropagateFanoutFree两个方程，下面的动作会被执行：
可探测出故障的向量为abc = 100。
上面的算法通常都是在fanout-free电路中比较使用，如果是有fanout的电路，这样的算法就总会遇到conflicts，为了避免遇到conflict从而能在电路中通用，有下面小节中所说的算法。
4.4.3 D Algorithm（D算法）
在讨论D算法之前，要理解两个词：
- D-frontier ：由电路中所有的门组成，输出是x，受故障影响的D或者D'在一个或多个输入上。为了达成这个目标，一个或多个输入就需要是"don't care"，D-frontier是故障相关的一个门，如下图两个例子：
有个定律，D-frontier is empty的时候，故障就不能被检测到。D-frontier is empty的意思就是比如，图a中a门下面那个管脚被赋值0，那么这个门的输出肯定是0，D就不管用了，这就叫D-frontier is empty。 - J-frontier：由电路中所有门组成，它的输出是已知的（可以是五值逻辑中的任何一个），但不是由它的输入可判断的，如下图：
为了探测到故障，J-frontier中的所有门必须被判断。
解释完D-frontier和J-frontier之后就可以开始讲述D算法的原理。一整个过程就是从fault site开始将D传播到primary output的过程，例子如下图：
这个过程就是gates a → b → c，x、y、z组成了J-frontier，因为他们目前没有被判断，而且因为D最终会被传播到primary output，D-frontier最后就是那个output gate。
整个D算法的流程展示在如下的算法5和6中：
注意到以上算法没有一些智能的判断提高判断效率，用下面一个小例子说明什么叫智能的判断：
比如上图中a = 1，那么b就不可能等于0，这就叫智能的判断，如果算法里加入这种判断就可以少走很多分支，从而提高效率，然而在算法6的第一行中，就可以加入这样的智能的判断，提升D算法和其他ATPG算法的性能。（后面的章节中也会继续讨论）
再讨论一个例子，如下图：
基本步骤如下：
- 目标故障为g/1。
- 电路初始化：D算法将D'放在g（为了和D相反，利于激活故障），J-frontier由g = D'组成，D-frontier由h组成
- 为了完善D-frontier，要让f = 1（可理解），f = 1就被加入了J-frontier，D-frontier现在就是i
- 为了让故障能传输到输出上，需要c = 1，那么c = 1也就被加入了J-frontier，这个时候就可以将故障传输到输出上了
- 接下来的任务就是判断J-frontier上的信号值：{g = D'，f = 1，c = 1}
- 为了让g = D'，有两个选择：
- a = 0：那么f = 0且b = 0是justified，c = 1是unjustified，程序就会发现a = 0而c =1是矛盾的，就会翻转上次的结论也就是选择a = 0，也会发现是conflict，就会继续backtrack把b = 1换为b = 0
- b = 0：a此时可被置为"don't care"，会发现b = 0也是conflict，即便翻转b的值也不能justify所有的J-frontier，这时候b再往前做backtrack已经发现没有可以回溯的了
- 所以，目标故障g/1是untestable的故障
4.4.4 PODEM
可以发现D算法中，decision space需要遍历所有的门，但是ATPG得到的最终向量都是给primary inputs的。所以有没有可能有一种算法是只触及primary inputs而不是电路中所有门的呢？
有，就是PODEM。它的要点和步骤大概分成以下几步：
- 类似于D算法，D-frontier是保留的；但是因为decisions are made就在primary inputs，所以不存在J-frontier
- 算法的一开始首先要激活fault
- 算法的重点就是找到一条X-path可以将D-frontier的fault传到primary output。如果没有这样的通路那么就意味着所有的通路都被阻塞了，如下图的示例
- PODEM会挑一条最好的X-path传播fault到输出
PODEM的基本算法为下面的算法7和8：
不同于D算法的是，它的decisions都是被限制在primary inputs上，所有内部节点的值都由primary inputs通过仿真得到，所以在电路内部信号中不会发生conflict，只有两种情况必须backtrack：
- the target fault is not excited
- the D-frontier becomes empty
PODEM-Recursion()，这个PODEM迭代方程中最重要的三个方程是：
- getObjective()，它的伪随机代码见下面算法9：
- back-trace()，它的伪随机代码见下面算法10：
- logicSimulate_and_imply()
文中有3个例子，有必要的时候查阅原文。