4.6 UNTESTABLE FAULT IDENTIFICATION
不可测故障具有两个特点：
- 不能激发故障
- 不能将故障传播到primary output
所以一个故障不可测会有如下三个原因：
- 激发故障的条件是不可能的
- 将故障传播到primary output的条件是不可能的
- 故障激发和传播不能同时满足
不可测故障识别有几个好处：
- 可以提升ATPG的性能，因为如果事先不知道故障故障不可测，ATPG就会使劲去测这个不可测的故障，直到发现这个故障不可测，浪费精力
- 如果不识别，不可测故障以冗余的形式存在于电路中增加了芯片面积；而且还会增加功耗和传播延迟
- 如果不识别，不可测故障可能会干扰其他故障的探测
- 如果不识别，不可测故障会导致scan-based testing发生没必要的良率损失。因为芯片工作是整个运作，包括了这个不可测故障，在scan-based testing的时候就会因为这个不可测故障reject这颗芯片
综上，识别不可测故障是很值得努力去探索的。
过去的不可测故障识别技术有三种：
- fault-oriented methods based on deterministic ATPG
- fault-independent methods：基于conflict analysis（FIRE 就是其中一种方法，但它是基于single-line conflicts的方法）
- hybrid methods
下面介绍FIRE方法的例子。对于电路中的每个门，都有下面两种sets：
- S0 ---Set of faults not detectable when signal g = 0.
- S1 ---Set of faults not detectable when signal g = 1.
对于所有故障，每个set的Si都需要g = i'，这个故障才能被探测到，所以像上面这种S0和S1的情况就不可测。例子如下图：
在前面所讲的静态逻辑仿真中，可以推导每一个门的状态，比如说：Impl[b，1，0] = {(b，1，0)，(b1，1 0)，(b2，1，0)，(d，1，0)，(x，0，0)，(z，0，0)}。
分成几种情况讲解：
- Faults unexcitable due to b = 1（故障不可激发） ：当b = 1的时候，d就不能为0，因为{b = 1}推出{d = 1}，所以当b = 1的时候，故障d/1是不能被激发的（因为d本来就是1，只有需要b = 0的时候才能发现这里有故障）。所以归纳出一条定律：if [k，v，t] ∈ Impl[N，w]，then fault k/v would be unexcitable in time frame t with N = w in the reference time frame 0。所以同理，故障b/1，b1/1，b2/1，d/1，x/0，z/0在b = 1时是不可被激发的。
- Faults unobservable due to b = 1（故障不可观测） ：因为{b = 1}能推出{x = 0}，所以y的那根线就被block了，所以故障y/0和y/1需要b = 0才能被探测，同样的a，e1，e2也都是因为b = 1而不能被探测到。这个不可测的信号可以往回推，直到找到一个fanout stem，可能这里就不再是不可观测了，看这个fanout stem是否不可观测，是看从它出发的分支是否可以block别的信号（很好理解吧，举个例子就明白了）。还是看上图，如果a = 1且c = 0，两个分支b1和b2都是不可观测的，他们的fanout stem b在两条分叉上都不能block别的信号（b1要block住a的话，a需要为1；b2要block住c的话，c需要为0），所以fanout stem b还是不可观测的。因为b = 1造成的不能被传播的故障有：
因此，综上S1的集合是上面两种情况的并集：
同样的，接下来讨论b = 0的情况，有：
用和上面一样的方法推导得到S0：
现在S1和S2都计算完成了，那么不可测故障就是两者的交集：S0S1 = {b2/0，e/0，e1/0，e2/0，y/1，c/0，c/1}。
4.6.1 Multiple-Line Conflict Analysis
与上面的single-line conflicts的例子不同，这一节到next level：Multiple-Line Conflict。
有两段都是multiple-line conflict的解释，太难读了，不如直接看最下面一段例子，用一个与门举例，下图是门电路图和推论图：
讨论两种方法：
- single-line-conflict algorithm：对于与门有三种情况{a = 0，a = 1}，{b = 0，b = 1}和{c = 0，c = 1}，（回想一下之前的例子中说的当a = 0的时候识别不可测故障a/0需要impl[a = 1]），按照推论图，不可能值的组合有：
- 针对{a = 0，a = 1}：{a = 0，a = 1，c = 0}
- 针对{b = 0，b = 1}：{b = 0，b = 1，c = 0}
- 针对{c = 0，c = 1}：{c = 0，c = 1，a = 1，b = 1}
- 用到multiple-line conflict的话，会发现，有一种情况single-line-conflict没有考虑进去，那就是{a = 1，b = 1，c = 0}（这个可以被证明，有用的话参考原文），那么不可测故障就可以被下面几个集合识别出来：
- S0---Set of faults not detectable when signal a = 0.
- S1---Set of faults not detectable when signal b = 0.
- S2---Set of faults not detectable when signal c = 1.
所以为了识别像上面这样不明显的conflict值，一种新的maximizing local impossibilities的方法被加到FIRE方法的顶部，如下图算法11（这个算法在每个门上执行一次，所以计算复杂度和电路的规模成正比）：
后面图中的例子，和下面好几个定理，和最后算法12，太抽象了/(ㄒoㄒ)/~~有需要的时候细看。
4.7 DESIGNING A SIMULATION-BASED ATPG（设计一个基于仿真的ATPG）
这一节讨论用仿真的方法而不是确定性算法（deterministic algorithms）如何进行测试向量生成。内容：
- 总览仿真如何指导测试生成
- 讨论在不同特定的框架（遗传算法genetic algorithms, 状态划分state partitioning, 图谱spectrum, etc）下如何进行测试生成
4.7.1 Overview
在这一章靠前的部分已经讲过，random test generator是最早的一种基于仿真的ATPG算法，任意一个可以检查出来新故障的向量都会被加到test set里面，但是这样的概念不太全面，面向复杂故障的时候random ATPG就没法产生向量了，导致这种方法的应用受限。
simulation-based ATPGs：
- 优点：减少测试生成的时间
- 缺点：
- 生成的test sets普遍比deterministic test generators长的多
- 在时序逻辑电路中，difficult-to-test faults常常被终止
- simulation-based ATPG由于其本质而无法检测不可测故障。所以不可测故障还是需要用到deterministic algorithms
4.7.2 Genetic-Algorithm-Based ATPG
原理和关键词：
- genetic algorithm (GA)：简单的遗传算法（GA）可用于为组合电路以及时序电路生成单个测试向量。
- population of individuals：在典型的遗传算法中，定义了一个个体（或染色体）群体，其中每个个体都是针对当前问题的候选解决方案。
- 由于个体代表组合电路测试生成的测试向量，因此个体中的每个字符都映射到一个主要输入。如果使用二进制编码，则个体仅仅表示一个测试向量。
- fitness：每个个体都与一个适应度相关联，该适应度衡量了此个体解决该问题的质量。在测试生成的过程中，此适应度衡量了候选个体检测故障的优劣程度。适应度评估可以通过逻辑或故障仿真简单计算得出。
- selection , crossover , and mutation：基于评估的适应度，通过选择、交叉和变异的进化过程从现有群体中生成新的群体。这个过程会一直重复，直到最佳个体的适应度无法再提高或达到令人满意的程度为止。
遗传算法用于测试生成最简单的应用就是在每一次跑GA时候选出最好的测试向量。GA架构的简易图如下：
算法运行步骤如下：
- 由n个individuals组成一个随机的群体
- 故障仿真器用于计算每个个体的fitness
- 最优向量会被选中并加入test set中
- 加入的向量也会使fault set中减去能检测到的故障从而更新
- GA的就这样重复这个步骤，直到没有更多故障被检测到
当种群最初没有以合适的个体组合开始时，遗传算法过程可能无法产生有效的测试向量。当这种情况发生时，应重新初始化遗传算法，使用新的随机种群，并继续进行新的遗传算法尝试。整个过程如算法 13 所示：
在上述这个流程中，有三种GA operators，分别是对应selection、crossover和mutation，它们在每一次迭代中都能用到，对于每一种，下面都几种讨论它们最经典的method：
**第一种， for the selection operator。**有两种经常用到的流行架构：
- binary tournament selection（二进制锦标赛型选择）：首先在population中随机选取2个individuals，有更高的fitness值的选为parent individual，重复这个步骤选择第二个parent。
- roulette wheel selection（轮盘赌选择）：n individuals被分布在一个n slots的wheel上，每个slot有一个对应的fitness，这个轮盘如下图所示：
当轮盘转动之后，marker所指的位置就是选中的individual。
比较这两种架构，需要知道一个词叫selection pressure，好抽象，看不懂这一段在讲啥......
**第二种，for the crossover operator。**本质上来说，两个parent individuals一旦被选择，crossover就会被施加在两个parent individuals上从而产生两个children individuals，每个child都会继承每个parent的一部分染色体，而且more fit parents能传递给下一代的更多，有个偏向性，而且产生的个体会更加fit，因为他们继承了更多的more fit parent的特点。
接下来是几种crossover的解读：
- one-point crossover ：个体的长度为
，两个parents会在一个随机的位置交叉，比如说r，在1和
- two-point crossover ：和one-point相似，只不过有两个crossover的点，交换的是两点中间的比特，如下图，一看就明白：
- uniform crossover ：有一个crossover mask，就是这一串数字中为1的比特位置，两个parents互换，如下图，一看也明白：
第三种，for the mutation operator。会让crossover之后的child individual再次发生轻微的变化，所以叫做变异，比如下图例中的第三比特：
还需要知道一个参数叫做变异概率，如果这个值太小，那么就没什么变异，如果这个值太大，那么就会发生太多随机扰动，可能传几代之后相似性就消失了（跟生物似的，所以是遗传算法）。
4.7.2.1 Issues Concerning the GA Population
population size可以是individual length的函数，比如说时序逻辑电路的individual length就是primary inputs的个数乘测试序列的长度，population size就会不时的增加，提高individual的多样性，帮助扩大search space。
几个要点：
- 个体的编码方式：可以是二进制的（就是向量本身），也可以是非二进制的
- 测试集需要足够紧凑：可以使fault simulation时fitnesses的计算花销不会太大。两种方式：
- 故障采样
- 使用重叠population
总之，选取population的数量不能太小，保证个体的多样性，但又不能太大让花费不可控，还得权衡。
4.7.2.2 Issues Concerning GA Parameters
需要考虑的三个参数：
- the number of generations：生成的代数
- crossover probability：比如1，就是两个parents总是能交叉产生新的个体
- mutation probability：前面详细讲过
4.7.2.3 Issues Concerning the Fitness Function
fitness values如何计算是一个非常重要的问题。
在ATPG流程中，可以将整个流程分为两个大的部分，第一部分先检测好检测的fault，第二部分再检测难检测到的fault。
所以在一个典型的two-stage ATPG process中：
- first stage：尽可能的多检测到故障，这里fitness function可能非常简单，比如就是检测到的故障数量，进一步优化为：
检测好检测的故障是一个过程，每一次被检测到的故障都会被从故障列表里面去掉，所以随着越来越多容易被检测到的故障减少，从剩下的故障中挑选fitness值比较好也就是好检测到的故障难度就会加大，那么这个时候就会准备进入第二个阶段，检测难检测的故障 - second stage：基因算法的进程集中于一个特定的故障，fitness的算法计算两个值：
- how close the individual is to exciting the fault：要check有多少必要的逻辑值需要被赋予，如图例：假设故障为h/0，图中case2的把与门输入都设置为0显然不如1更能发现故障
- how close it is to propagating the fault-effect to a primary output：需要结合D或者D'和observability value来定
- how close the individual is to exciting the fault：要check有多少必要的逻辑值需要被赋予，如图例：假设故障为h/0，图中case2的把与门输入都设置为0显然不如1更能发现故障
还简单讲了一下时序逻辑电路的fitness怎么算。
fitness的计算成本占了GA计算成本的大头，所以fitness function要非常小心地制定。