2018-2019 ACM-ICPC, Asia Dhaka Regional ContestC[数论]

Yzzz-F2026-04-01 16:27

题意很简单求n！的因子的因子的个数

首先对于任意一个数字他的因子的个数等于将这个数字分解质因数后每个质因数的次数加1 的乘积

我们将n！进行质因数分解之后对于某个质因数p 假设他的最高次数为a 那么我们可以选择0次 1次2次3...... a次对于每次选择他的因子的个数就可以为次数加一那么总的贡献就是 1+2+3+4+......+a+1= (a+1)*(a+2)/2;

那么所有的质因数的总贡献乘积就是答案也就是

代码实现如下：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=1e7+7;
const int N=1e6+5;
int qpow(int a,int b){
    int ans=1;
    for(;b;b>>=1){
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
    }
    return ans;
}
vector<int>minp(N,0),primes;
void sieve(int n){
    minp.assign(n+1,0);
    primes.clear();
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!minp[i]){
            minp[i]=i;
            primes.push_back(i);
        }
        for(auto p:primes){
            if(i*p>n)break;
            minp[i*p]=p;
            if(p==minp[i])break;
        }
    }
}
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    sieve(N-4);
    int n;
    while(cin>>n&&n!=0){
        int ans=1;
        for(auto p:primes){
            if(p>n)break;
            int cnt=0;
            for(int j=n;j;j/=p)cnt+=j/p;
            ans=(ans*(cnt+1)%mod*(cnt+2)%mod)%mod *5000004%mod;
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}