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1、概念
随机生成两个互不相等的大素数p和q，p和q是1024bit，pq=n，n的范围是2048bit，取e为65537，φ(n)=(p-1)(q-1)，使用e·d ≡ 1 (mod φ(n))得到d，(e, n)为公钥，(d, n)为私钥。
加密过程：计算密文 = 明文^e mod n
解密过程：计算明文 = 密文^d mod nRSA 的私钥 d，本质上是"因数分解信息的压缩表达"，d 是"隐藏结构 φ(n)"的代理
2、RSA加密解密的原理
RSA 依赖一个定理（欧拉定理）：a^φ(n)≡1(mod n)，这意味着：在 mod n 的世界中："指数"是周期性的周期 = φ(n)
所以如果：e·d ≡ 1 (mod φ(n))，那么：m^(e·d) ≡ m^(1 + kφ(n)) ≡ m
φ(n) 是"指数的模空间"，a·b ≡ 1 (mod m)是"乘法空间的逆元"
一个很直观的小例子（n=7）
取 a=3：
3^1 ≡ 3
3^2 ≡ 2
3^3 ≡ 6
3^4 ≡ 4
3^5 ≡ 5
3^6 ≡ 1 ← 回到 1
周期 = 6 = φ(7)
3、安全性
e · d ≡ 1 (mod φ(n))
也就是：
d = e⁻¹ mod φ(n)
关键卡点：你不知道 φ(n)
φ(n) = (p-1)(q-1)
所以问题等价于：
已知 (n, e)，求 d
⇔ 求 φ(n)
⇔ 分解 n
a. 知道 p 和 q，根据φ(n)=(p−1)(q−1)直接得出φ(n)，进而快速得出d
b.知道n，没有 p 和 q，就无法得到 φ(n)
c.知道φ(n)，φ(n) = (p-1)(q-1)，pq=n，联立方程组，直接算出p和q，知道 φ(n) ≈ 已经破了 RSA
4、成员限制关系
参数 是否是质数
p 必须是质数
q 必须是质数
n 不是质数（是合数）
e 不要求是质数（通常选特殊数）
d 不是质数
p 和 q ------必须是质数，且 p ≠ q
e 和 φ(n) 互质